高等數(shù)學(xué)討論題及練習(xí)題-預(yù)覽頁
【正文】 4．用 語言表述 不收斂于 。(1) 若 ，則 ； (2) 若 ，則 ( )；(3) 若 ，則 ； (4) 若 ，則 ；(5) 若 ，則 ； (6) 若對任何實(shí)數(shù)， ，則 8．用 定義證明下列極限 (1) ； (2) 若 有界， ，則 。12．單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則中，若“數(shù)列 單調(diào)增(減)”改為“從某一項(xiàng)之后單調(diào)增(減)”結(jié)論成立嗎？數(shù)列 是否收斂？若收斂，試求其極限值。5．用 語言給出 時(shí) 是無窮小量的定義。 (1) ； (2) 。11．兩個(gè)在 處不連續(xù)函數(shù)之和在 是否一定不連續(xù)？若其中一個(gè)在 處連續(xù)，一個(gè)在 處不連續(xù)，則它們的和在 處是否一定不連續(xù)？12．證明：若 連續(xù)，則 也連續(xù)，逆命題成立嗎？13．討論函數(shù) 的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判別其類型。17．證明：若 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在，則 必在 內(nèi)有界。A) 存在，B) 存在，C) 存在，D) 存在。11．我們知道，若 在 處可微，則 該結(jié)論與帶有Peano余項(xiàng)的Taglor定理有何聯(lián)系？有何區(qū)別？兩種余項(xiàng)(即Peano余項(xiàng)、Lagrange余項(xiàng))的共同之處是什么？不同之處是什么？12．設(shè)圓柱形鐵皮罐頭的體積為 ，高為 ，底面半徑為 ，若 給定，問 應(yīng)為何值時(shí)，可使罐頭盒的表面積最小，從而使材費(fèi)料最??？ 1) 不考慮材料的浪費(fèi)等因素，試證 時(shí)，罐頭盒的表面積最小。① 求其導(dǎo)函數(shù) 。10．設(shè) 在[a, b]上可積，且 ①若 0，則 ，是否成立？②若 ，則 是否成立？③若 ， 都在[a, b]上可積， ，且 ，則 是否成立？④若 ， 在[a, b]上可積，且在[a, b]的任一個(gè)子區(qū)間 上 ，那么 ，是否成立？⑤若 ， 都在[a, b]上連續(xù)，則上面四個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，試證明之。3．半徑為 的球沉入水中，并與水面相接，球的此重 (與水相同)將球從水中撈出需作功多少？若 ，又將怎樣計(jì)算。 若圓環(huán)改為圓片，其面密度 常數(shù)，則如何求引力？7．雙紐線，圓①求兩曲線圍成圖形公共部分的面積。
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