重金屬污染源數學建模-預覽頁
【正文】 學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。 對于問題2，在問題1所得數據及結論的基礎上，結合實際情況，對各重金屬污染的主要原因進行了較為全面的分析。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。3. 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。問題4開放類問題，可根據現(xiàn)有資料進行回答。三、符號說明: 土壤污染元素綜合污染指數Ci: 土壤中污染元素i的實測值Si: 土壤中污染元素i的評價標準值: 任一閉合曲面: 內指定所圍的區(qū)域: 通過S流入Ω的質量: Ω內減少的質量: Ω內由于濃度的變化引起的質量增加: 衰減系數θ: 貝葉斯公式模型參數m: 模型參數的個數y: 貝葉斯公式觀測數據：馬爾可夫蒙特鏈卡洛法中的分布：接受概率: 目標概率密度函數s : 距離污染源的距離p： 沉降系數h: 海拔高度：臨界海拔： 重金屬元素吸附系數 四、模型建立與求解（一）空間分布的特征根據所給數據，對采樣點按區(qū)域進行重新的排序，由此作出各采樣點的地勢分布圖（圖一），又由各種金屬在各區(qū)域的濃度值，作出金屬污染程度在各區(qū)域的分布圖（以Pb（鉛）為例，見圖二，其它金屬元素分布圖見附件），由此分析可得到各金屬元素在該城區(qū)的空間分布。（二）重金屬污染程度的劃分為了全面、綜合地反映污染物的整體污染水平，需要一種同時考慮污染物綜合污染水平的多因子評價方法，這里采用內梅羅指數法（《內梅羅指數評價法的修正及其應用》），其計算公式如下：式中，P為土壤污染元素綜合污染指數；Ci為土壤中污染元素i的實測值；Si為土壤中污染元素i的評價標準值。3. 金屬元素Zn在生活區(qū)和公園綠地區(qū)也有一定的分布，這可能是由于該區(qū)域所使用的肥料中含有Zn元素。3. 工業(yè)廢渣和生活垃圾 廢渣及生活垃圾的堆積會造成重金屬元素的大量積聚。圖四 Cd污染程度分布圖如上圖的標注，山腳①、②、③較易形成污染物富集；由于Ⅰ、Ⅱ山谷的存在，經過山谷的大風在A、B區(qū)域減速后極易產生污染物富集；此外，迎向污染源的山坡受到的污染會明顯大于背向污染源的山坡。由于衰減（例如吸收、代謝等），Ω內的質量減少為：其中為衰減系數。在貝葉斯推理中，p(θ)表示在未獲得測量數據之前，對模型參數分布的認識，主要來源于以往數據、 經驗和主觀判斷等。2. 確定似然函數似然函數的構造對于貝葉斯推理的結果具有很大影響，一般可以認為測量誤差服從正態(tài)分布，此時似然函數可以表示為：其中n為測量個數， 可以用解析解表示，一般情況下，為數值解。其中，為目標概率密度函數，在貝葉斯推理中為似然函數。擁有這些數據后，可以建立因子分析法，回歸分析，曲線擬合等模型進行分析，進一步還可使用馬爾科夫鏈等方法對該城市未來的污染狀況進行預測與評估。缺點：1. 沒有兼顧降雨、降解等其他對污染產生作用的因素的影響。[4] 趙彥峰、郭恒亮、孫志英，《基于土壤學知識的主成分分析判斷土壤重金屬來源》，《地理科學》，第28卷第1期，2008年2月[5] 李亞松，張兆吉，費宇虹，王昭，《內梅羅指數評價法的修正及其應用》，《水資源保護》，第25卷第六期，2009年11月
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