重金屬污染源數(shù)學(xué)建模-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 對(duì)于問(wèn)題2，在問(wèn)題1所得數(shù)據(jù)及結(jié)論的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)各重金屬污染的主要原因進(jìn)行了較為全面的分析。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。3. 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。問(wèn)題4開(kāi)放類(lèi)問(wèn)題，可根據(jù)現(xiàn)有資料進(jìn)行回答。三、符號(hào)說(shuō)明: 土壤污染元素綜合污染指數(shù)Ci: 土壤中污染元素i的實(shí)測(cè)值Si: 土壤中污染元素i的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值: 任一閉合曲面: 內(nèi)指定所圍的區(qū)域: 通過(guò)S流入Ω的質(zhì)量: Ω內(nèi)減少的質(zhì)量: Ω內(nèi)由于濃度的變化引起的質(zhì)量增加: 衰減系數(shù)θ: 貝葉斯公式模型參數(shù)m: 模型參數(shù)的個(gè)數(shù)y: 貝葉斯公式觀測(cè)數(shù)據(jù)：馬爾可夫蒙特鏈卡洛法中的分布：接受概率: 目標(biāo)概率密度函數(shù)s : 距離污染源的距離p： 沉降系數(shù)h: 海拔高度：臨界海拔： 重金屬元素吸附系數(shù) 四、模型建立與求解（一）空間分布的特征根據(jù)所給數(shù)據(jù)，對(duì)采樣點(diǎn)按區(qū)域進(jìn)行重新的排序，由此作出各采樣點(diǎn)的地勢(shì)分布圖（圖一），又由各種金屬在各區(qū)域的濃度值，作出金屬污染程度在各區(qū)域的分布圖（以Pb（鉛）為例，見(jiàn)圖二，其它金屬元素分布圖見(jiàn)附件），由此分析可得到各金屬元素在該城區(qū)的空間分布。（二）重金屬污染程度的劃分為了全面、綜合地反映污染物的整體污染水平，需要一種同時(shí)考慮污染物綜合污染水平的多因子評(píng)價(jià)方法，這里采用內(nèi)梅羅指數(shù)法（《內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法的修正及其應(yīng)用》），其計(jì)算公式如下：式中，P為土壤污染元素綜合污染指數(shù)；Ci為土壤中污染元素i的實(shí)測(cè)值；Si為土壤中污染元素i的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值。3. 金屬元素Zn在生活區(qū)和公園綠地區(qū)也有一定的分布，這可能是由于該區(qū)域所使用的肥料中含有Zn元素。3. 工業(yè)廢渣和生活垃圾 廢渣及生活垃圾的堆積會(huì)造成重金屬元素的大量積聚。圖四 Cd污染程度分布圖如上圖的標(biāo)注，山腳①、②、③較易形成污染物富集；由于Ⅰ、Ⅱ山谷的存在，經(jīng)過(guò)山谷的大風(fēng)在A、B區(qū)域減速后極易產(chǎn)生污染物富集；此外，迎向污染源的山坡受到的污染會(huì)明顯大于背向污染源的山坡。由于衰減（例如吸收、代謝等），Ω內(nèi)的質(zhì)量減少為：其中為衰減系數(shù)。在貝葉斯推理中，p(θ)表示在未獲得測(cè)量數(shù)據(jù)之前，對(duì)模型參數(shù)分布的認(rèn)識(shí)，主要來(lái)源于以往數(shù)據(jù)、 經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷等。2. 確定似然函數(shù)似然函數(shù)的構(gòu)造對(duì)于貝葉斯推理的結(jié)果具有很大影響，一般可以認(rèn)為測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，此時(shí)似然函數(shù)可以表示為：其中n為測(cè)量個(gè)數(shù)， 可以用解析解表示，一般情況下，為數(shù)值解。其中，為目標(biāo)概率密度函數(shù)，在貝葉斯推理中為似然函數(shù)。擁有這些數(shù)據(jù)后，可以建立因子分析法，回歸分析，曲線擬合等模型進(jìn)行分析，進(jìn)一步還可使用馬爾科夫鏈等方法對(duì)該城市未來(lái)的污染狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)與評(píng)估。缺點(diǎn)：1. 沒(méi)有兼顧降雨、降解等其他對(duì)污染產(chǎn)生作用的因素的影響。[4] 趙彥峰、郭恒亮、孫志英，《基于土壤學(xué)知識(shí)的主成分分析判斷土壤重金屬來(lái)源》，《地理科學(xué)》，第28卷第1期，2008年2月[5] 李亞松，張兆吉，費(fèi)宇虹，王昭，《內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法的修正及其應(yīng)用》，《水資源保護(hù)》，第25卷第六期，2009年11月
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