重金屬污染源數(shù)學(xué)建模(文件)
【正文】 致污染物濃度區(qū)域性變化。任取一個閉合曲面S，它所圍的區(qū)域是Ω，由于氣體擴散，由t到t+?t 時刻的這段時間內(nèi)，通過S流入Ω的質(zhì)量為：由高斯公式得：其中a2,b2,c2分別是沿方向的擴散系數(shù)。貝葉斯推理的基礎(chǔ)是貝葉斯定理,它可以表述如下: 其中,θ為模型參數(shù)，y為觀測數(shù)據(jù)，為參數(shù)的先驗概率密度數(shù)，為似然函數(shù)，為參數(shù)的后驗概率密度函數(shù)。其步驟通常分為以下三步：1. 確定先驗概率密度數(shù)一般情況下，對于參數(shù)θi，如果僅知道它分布的區(qū)間，那么可以假設(shè)先驗概率為均勻分布：= 0 其他 假設(shè)參數(shù)之間相互獨立則：其中m為模型參數(shù)的個數(shù)。當 (迭代次數(shù))時，停止；否則，繼續(xù)第(2)步。）圖五 Hg元素抽樣后的迭代曲線圖表五 各重金屬元素污染源地理位置坐標AsCdCrCuHgNiPbZnX值27422382347027072708164728824152Y值72943693230922952294272936172299（七）對城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式的探究地質(zhì)環(huán)境的演變模式是一個地域在一段較長時期內(nèi)所表現(xiàn)出來的地質(zhì)變化規(guī)律與趨勢，因此，要對城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式進行研究，就必須掌握所研究城市在長期的地質(zhì)變化過程中形成的規(guī)律，以研究題中城市土壤重金屬污染的演變規(guī)律為例，就需要收集該城市每年生活、工業(yè)等重要污染源的廢棄物排放量，以及每年的生物降解量，另外，該城市的水文特征及氣候特征也會對重金屬元素擴散產(chǎn)生重要的影響，因此還應(yīng)該考慮降雨量及氣候條件的信息。，剔除了地形影響較大的區(qū)域，簡化了模型。[2] 李尚志、程繼新，《數(shù)學(xué)建模教程》，2011年[3] 楊忠平、盧文喜、辛欣，《長春市城區(qū)表層土壤重金屬污染來源解析》， ，2011年9月10日。 2. 對污染的傳播規(guī)律還有進一步探索的余地。五、模型評價優(yōu)點：，避免了極大值對結(jié)果的較大影響，提高了數(shù)據(jù)的準確性和可信度。（六）模型的求解通過MATLAB編程，使用MH算法進行50000次抽樣，使目標坐標值趨于平穩(wěn)，最終得到各重金屬元素污染源的地理位置坐標如表五。3. 對后驗概率密度函數(shù)抽樣，進而獲得參數(shù)的估計值選取馬爾科夫鏈蒙特卡洛法(Markov chain Mont Carlo，簡記為MCMC)。代表模型參數(shù)擬合測量數(shù)據(jù)的程度，越大表示擬和效果越好，反之則差。由于重金屬污染物在土壤中很難降解，因此衰減系數(shù)可以取為0。從Hg、Cd的污染分布情況可以驗證這幾點（如圖四）：（五）建立模型確定污染源在進行污染源的確定之前先進行篩選，如果污染是由點污染源引起的，那么污染源就一定處于污染程度最大，即重金屬濃度最高的采樣點的附近。圖三 城區(qū)地勢圖另外，重金屬的傳播受地形因素的影響較為明顯，從數(shù)據(jù)來看，該城市整體海拔較低，地勢起伏不大。4. 金屬元素Ni的污染點較為分散，可認為該污染與人為因素關(guān)系不大，主要來自于土壤母質(zhì)本身。內(nèi)梅羅指數(shù)土壤污染評價標準如表二。3圖一 采樣點地勢分布圖海拔（m）圖二 Pb污染程度分布圖以Pb為例進行分析，經(jīng)統(tǒng)計，Pb的重度污染區(qū)域主要集中于圖的左下方，%，%重度污染點則分布在左下方的交通區(qū)中，由此可得Pb的污染區(qū)域主要分布于工業(yè)區(qū)和左下方的部分交通區(qū)，對于其它金屬元素，可以用
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