數學本質概念——角-預覽頁
【正文】 ，產生一個尖尖的頂點。(3)角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。構成角頂點的鄰近區(qū)域線段長度的不同，會使角頂點的鄰近區(qū)域有所不同。（二）數學家談「角」的數學內涵 Van Hiele的幾何思考階段論 Van Hiele夫婦提出兒童對于幾何學習是具有五個不同的思考發(fā)展階段，每個階段有其不同的特征，若經由適當的教學，學生的經驗可從較低階段的幾何思考，到較高階段的嚴密性思考，各發(fā)展階段特征如下（朱建正，2002a；Clements amp。（5）階段四：精確期（rigor）或公理性（axiomatic） 可以在不同的公設系統(tǒng)中建立定理，并分析和比較這些系統(tǒng)的特性?！笍堥_角」是透過折扇的方式，可透過展開大小來表征張開角的大小，透過將張開程度的紀錄和圖形角比較，來表征角的大小與比較。兒童當能認識正方形或長方形的命名時，并不見得知道如何給正方形下定義。以「概念是解題活動過程的抽象」的看法，讓兒童透過要素抽離的實際活動，自多邊形上描下角形，使兒童認識角是構成多邊形的要素，初步認識角。由觀察張開動作體認張開的結果，以活動產生角形，及由角形說明活動現象，使二者形成聯結?！ ”硎疽粋€旋轉的記錄中起始位置的線段（射線）稱為「始邊」，表示終止位置的線段（射線）稱為「終邊」，兩線段的交點稱為「旋轉中心」或「頂點」，若不考慮其旋轉方向，僅記出其起始的兩邊，則其形象和靜態(tài)的圖形角相似，故一般將旋轉角亦簡稱「角」。他認為小學時期的兒童能夠而且應該獲得旋轉的非正式經驗，旋轉角概念容易以像時鐘一樣的圖像表示，但鐘面上的指針不要總是從12開始轉。(一)兒童角量概念的發(fā)展特征 根據皮亞杰()的研究發(fā)現，角的大小常被兒童認為和角臂的長度有關。 當兒同能察覺角的大小乃是兩邊張開程度的差異時，開度相差較大的角，兒童可以由視覺判定其大小，開度相差不大的角、角的邊長短不一致或角的開口方向不同，較難由視覺正確分辨的情況，可以經引導后，利用迭合方式加以判別。(二)由直觀比較、直接比較到間接比較判定兩個或兩個以上的角之大小 基于以上兒童角量概念的發(fā)展特性，教學時，必須以不同的實例呈現不同特征的角供兒童觀察、操作與討論。 在兒童熟悉直接比較之方式后，接著引出無法或不便進行直接比較的兩個角，如在同一圖形板上的角或同一不可(易)彎折的實物上的角，讓兒童經驗并察覺利用復制(如描繪)的方式進行間接比較。如果取圓心角所對的弧長對其半徑的比值作為圓心角大小的度量，則此度量稱為弳，又稱為弧度。新課程先以簡化的量角器讓兒童查覺其上的刻度線，形成不同開度的角形，再產生角的開度與量角器上刻度數值之聯結，進而嘗試在量角器上比對，逐漸形成以數值描述角度的共識。進行角的合成及個別單位的累積。讓兒童比對各種量角器上各個10度的大小，以確認量角器上相鄰的10度線之形成的角都一樣大。實驗教材中，在習作內設計有兩直線相交、兩并行線和另一條直線相交之交角、四邊形、三角形之內角，互補角等的觀察及檢驗活動，即為此目的而設計。四年級的學童，在明白量角器的量角策略后，宜在讓其利用量角器經驗畫角的方法。比較的方式，可仿圖形角利用迭合法，也可利用量角器量出度數，以度數的多少比較其程度的大小。其引導過程，宜先由鐘面圖觀察指針自鐘面上的任意數字開始轉一大格，討論轉了多少度，接著轉2大格，3大格，...，6大格（半圈），分別討論各轉了多少度，引出180度的旋轉角度；再由連續(xù)轉了7大格，8大格，...，分別是轉了多少度，最后自某一數字開始轉一圈，是轉了幾大格，轉了多少度，引出超過180度的角度與360度的角度。仿此定義，相等于半徑旋轉半個圓時，稱為「平角」，若小于直角，則稱為「銳角」，大于直角而小于平角，則稱為「鈍角」，大于平角稱為「優(yōu)角」，兩邊重迭的優(yōu)角稱為「周角」或「全角」。兩直角之比較，若其開口方向不同，如，Noss(1987)發(fā)現不到50％的10－11歲的兒童會認為二者相等。由于自一年級便開始引出正方形、長方形的觀察，此時兒童對于這些圖形的輪擴特征已有相當的認識，因此，新課成利用正方形和長方形板上的角為觀察對象，引出直角名稱。垂直和平行概念 垂直線：生活中所說的垂直線，常指與水平面成直角的線，數學上則稱交角為直角的直線為互相垂直的線?！ ∷哪昙壍膶W童，對于長方形、正方形角的性質大都已經熟悉，新課程利用此舊經驗，運用長條形對象（如竹簽、吸管等），排長方形，由相鄰兩邊排成直角引出兩邊互相垂直的意義，再逐步延伸一直角的兩邊形成「T」及「＋」之形狀，以擴張直角兩邊互相垂直的意抑制兩直線互相垂直的一般現象。在并行線方面的畫圖亦仿此策略引導，使兒童經驗互相垂直及互相平行的直線之畫法。l 對右開角熟悉，對左開角陌生請學生拿出三角板，實際去量每一個角度到底有多少，再決定角的大小。3. 出錯的題目請小朋友上來正誤區(qū)辯，讓小朋友共同澄清如何來測量角度。l 角的概念：1. 認為線條的長短會影響角的大小。另外，在教學過程中，也要多舉一些例子，提供學生多去做正誤區(qū)辨的機會。這又有另一項的問題，學生在看三角板時，因三角板的刻度是雙向的，學生也較容易看錯邊，老師會告訴學生，當底邊是從哪一邊開始就從那邊開始數，這樣學生就較不易看錯邊的刻度?！裰旖ㄕ?2002b)?！駝⒑?1997)?！駨牟煌嵌茸尅附恰罐D動起來 ●林宜臻數學園地 ●角度在線教具
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