教案編號(極限的概念)-預(yù)覽頁
【正文】 1. 函數(shù)左右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；2. 函數(shù)無窮型極限的概念，以及函數(shù)極限存在與極限之間的關(guān)系。 極限的概念教學(xué)時間: 教學(xué)班級: 授課類型:講授新課教學(xué)目的的要求:1．理解數(shù)列極限的定義，并能用定義求解一些簡單數(shù)列的極限；2．了解函數(shù)極限的描述性定義；3. 理解函數(shù)左右（無窮型）極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右（或）極限之間的關(guān)系；。最后帶領(lǐng)同學(xué)探討極限的性質(zhì)。為了更好地描述極限概念，我們先從特殊函數(shù)——數(shù)列入手，引入極限的概念。其通項為；（2） 數(shù)列：，…，…。上述各例中我們不難看出，當(dāng)項數(shù)無限增大時，每個數(shù)列都有一定的變化趨勢。注：對于數(shù)列項數(shù)來說，只能取正整數(shù)。若不囿于數(shù)列中自變量只取正整數(shù)，擴展自變量的定義，可以由此引出實數(shù)自變量的函數(shù)的極限概念，以下分兩種情況討論。從而我們?nèi)菀椎玫较旅娑ɡ恚? 定理1 極限存在，且等于的充要條件是：與都存在且等于，即（2）當(dāng)時，函數(shù)的極限 滿足不等式（其中為大于0的常數(shù)）的一切，稱為點的領(lǐng)域，記作。在上述定義中，如果我們限制趨近于的方式，即可以引出和相應(yīng)極限定義。下面我們僅以極限形式為代表不加證明給出極限的性質(zhì)： 性質(zhì)1(唯一性) 若極限存在，則其極限是唯一的。三、例題講解例1 已知函數(shù)，畫出函數(shù)的圖形，求，并討論是否存在。解 根據(jù)的分段表達式，并觀察圖形得：==1圖13==1即：==1所以，存在，且等于1即=1例6 已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖形，求，并討論是否存在。 (2) 函數(shù) 在 處雖然有定義，且在 處有極限， 但兩者不相等，（如例5）(3) 函數(shù) 在 處有定義，也有
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