廣東省江門市開平市風(fēng)采華僑中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)理試題(有答案)-預(yù)覽頁
【正文】 拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時(shí)，求|AF|?|BF|的最小值．解答：解：（1）焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離，解得c=1所以拋物線C的方程為x2=4y（2）設(shè)，由（1）得拋物線C的方程為，所以切線PA，PB的斜率分別為，所以PA：①PB：②聯(lián)立①②可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，又因?yàn)榍芯€PA的斜率為，整理得直線AB的斜率所以直線AB的方程為整理得，即因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）為直線l：x﹣y﹣2=0上的點(diǎn)，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2所以直線AB的方程為（3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以=所以當(dāng)時(shí)，|AF|?|BF|的最小值為21．（14分）（2013?廣東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．解答：解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2f39。（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f39。（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）=（k﹣1）ek﹣k3f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]因?yàn)?，所以k﹣1≤0對任意的，y=ex的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3.
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