上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)-預(yù)覽頁
【正文】 量的加法及其幾何意義，考查向量的和的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，沒有具體的運(yùn)算，是一個(gè)概念題目．三、解答題（共5小題，滿分74分）1（2011?上海）已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。分析：（1）根據(jù)題意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是異面直線BD 與AB1所成角，解三角形即可求得結(jié)果．（2）VA﹣B1D1C=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB1﹣ABC﹣VD1﹣ACD﹣VDA1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，而VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB1﹣ABC﹣VD1﹣ACD﹣VDA1C1D1﹣VB﹣A1B1C1易求，即可求得四面體AB1D1C 的體積．解答：解：（1）連接DC1，BC1，易知DC1∥AB1，∴∠BDC1就是異面直線BD 與AB1所成角，在△BDC1中，DC1=BC1=5，BD=2，∴cos∠BDC1=225=1010，∴∠BDC1=aeccos1010．（2）VA﹣B1D1C=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB1﹣ABC﹣VD1﹣ACD﹣VDA1C1D1﹣VB﹣A1B1C1而VABCD﹣A1B1C1D1=sABCD?AA1=12=2，VB1﹣ABC=VD1﹣ACD=VDA1C1D1=VB﹣A1B1C1=13122∴VA﹣B1D1C═2﹣413122=23．點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查異面直線所成角和棱錐的體積問題，求解方法一般是平移法，轉(zhuǎn)化為平面角問題來解決，和利用割補(bǔ)法求棱錐的體積問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．2（2011?上海）已知函數(shù)f（x）=a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b 滿足a?b≠0（1）若a?b＞0，判斷函數(shù)f（x） 的單調(diào)性；（2）若a?b＜0，求f（x+1）＞f（x） 時(shí)的x 的取值范圍．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。分析：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得參數(shù)a的值，已知b=1，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)題意，可得橢圓的方程，變形可得y2=1﹣x29；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，將y2=1﹣x29代入可得，|PA|2=8x29﹣4x+5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，又由x的范圍，分析可得，|PA|2的最大與最小值；進(jìn)而可得答案；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），類似與（2）的方法，化簡可得|PA|2=m2﹣1m2（x﹣2m2m2﹣1）2+4m2m2﹣1+5，且﹣m≤x≤m；根據(jù)題意，|PA|的最小值為|MA|，即當(dāng)x=m時(shí)，|PA|取得最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，2m2m2﹣1≥m，且m＞1；解可得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；則a=2；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；則c=3；則橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0）；（2）若m=3，則橢圓的方程為x29+y2=1；變形可得y2=1﹣x29，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=8x29﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，x=﹣3時(shí)，|PA|2=8x29﹣4x+5取得最大值，且最大值為25；x=94時(shí)，|PA|2=8x29﹣4x+5取得最小值，且最小值為12；則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為22；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=m2﹣1m2（x﹣2m2m2﹣1）2+4m2m2﹣1+5，且﹣m≤x≤m；當(dāng)x=m時(shí)，|PA|取得最小值，且m2﹣1m2＞0，則2m2m2﹣1≥m，且m＞1；解得1≤m≤1+2．點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，注意換元法的運(yùn)用即可．2（2011?上海）已知數(shù)列{an} 和{bn} 的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，…（1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列{an} 中的項(xiàng)，又是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)；（2）數(shù)列c1，c2，c3，…，c40中有多少項(xiàng)不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？請說明理由；（3）求數(shù)列{}的前4n 項(xiàng)和S4n（n∈N*）．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。6k+5（n=4k﹣2）amp。2010 箐優(yōu)
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