高三抽樣監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷-預(yù)覽頁
【正文】 存在斜率，則可設(shè)直線 l 的方程為： (y kx m?? (0,1) ,Al?? )1m? ， 代入橢圓 C 的方 程 2 2 13x y??并整理得 : 2 2 2(1 3 ) 6 3 ( 1 ) 0k x m k x m? ? ? ? ?, 5 分 由 l 與橢圓 C 相交于 11( , )P x kx m? 、 22( , )Q x kx m? 兩點，則 ,12xx是上述關(guān)于 x 的方程兩個不相等的實 數(shù)解，從而 2 2 2 2 2( 6 ) 4( 1 3 ) 3 ( 1 ) 12( 3 1 ) 0m k k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2226 3 ( 1 ),1 3 1 3m k mx x x xkk ?? ? ? ??? 6 分 由 0,AP AQ??得 1 2 1 2( 1 ) ( 1 )x x k x m k x m? ? ? ? ? 221 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 0k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ?， 2223 ( 1 ) 6( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 01 3 1 3m m kk k m mkk?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 整理得： 22 1 0,mm? ? ? (2 1)( 1) 0,mm? ? ?由 1m? 知 12m?? . 此時 29( 4 1) 0k? ? ? ?, 因此 直線 l 過定點 1(0, )2N ?. 10 分 2? 若直線 l 不存在斜率，則可設(shè)直線 l 的方程為： xm? ( (0,1) ,Al?? )0m? ， 將 xm? 代入橢圓 C 的方程 2 2 13x y??并整理得 : 22 13my ??, 當(dāng) 2 3m? 時 , 2 0y? ,直線 l 與橢圓 C 不相交于兩點，這與直線 l 與橢圓 C 相交于 P 、 Q 兩點產(chǎn)生矛盾 ! 當(dāng) 203m??時 , 直線 l 與橢圓 C 相交于 1( , )Pmy 、 2( , )Qmy 兩點， 12,yy是關(guān)于 y 的方程22 1 3my ?? 的兩個不相等實數(shù)解，從而 21 2 1 20 , 1 .3my y y y? ? ? ? 但 2212 4( 1 ) ( 1 ) 03A P A Q m y y m? ? ? ? ? ? ?,這與 0AP AQ??產(chǎn)生矛盾 ! 因此 直線 l 過定點 1(0, )2N ?.12 分 20． 解： 解 : （ Ⅰ ）依題意，知 )(xf 的定義域為（ 0， +∞）， 當(dāng)21??ba時， xxxxf2141ln)( 2 ???， x xxxxxf 2 )1)(2(21211)(39。 ?xf ，此時 )(xf 單調(diào)遞減。 ?xg ， 02 ??? mmxx ． 因為 0?m ， 0?x ，所以 02 421 ???? mmmx（舍去）， 22 42m m mx ???， 當(dāng) ),0( 2xx? 時， 0)(39。 ,0)(22xg xg 既 ????? ??? ??? .0 ,02ln22222222 mmxx mxxmx 所以 0ln2 22 ??? mmxxm ，因為 0?m ，所以 01ln2 22 ??? xx （ *） 設(shè)函數(shù) 1ln2)( ??? xxxh ，因為當(dāng) 0?x 時， )(xh 是增函數(shù)，所以 0)( ?xh 至多有一解． 因為 0)1( ?h ，所以方程（ *）的解為 2 1x? ，即 2 4 12m m m?? ?，解得 21?m ． 14 分
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