函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的幾何特征．4．二階可導(dǎo)函數(shù)凸性的充要條件定理6．14 設(shè)為區(qū)間上的二階可導(dǎo)函數(shù)，則在上為凸(凹)函數(shù)的充要條件是 ．例1討論函數(shù)的凸(凹)性區(qū)間。二、函數(shù)的拐點(diǎn) 定義2 設(shè)曲線在點(diǎn)處有穿過(guò)曲線的切線．且在切點(diǎn)近旁，曲線在切線的兩側(cè)分別是嚴(yán)格凸和嚴(yán)格凹的，這時(shí)稱點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)． 由定義可見(jiàn)，拐點(diǎn)正是凸和凹曲線的分界點(diǎn)． 例l中的點(diǎn)(0，0)為=arctan的拐點(diǎn)．正弦曲線=sin有拐點(diǎn)為整數(shù)．1． 拐點(diǎn)存在的必要條件 定理6．15 若在二階可導(dǎo)，則為曲線的拐點(diǎn)的必要條件是2． 拐點(diǎn)存在的充分條件 定理6．16 設(shè)在可導(dǎo)，在某鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)．若在和上的符號(hào)相反，則()為曲線的拐點(diǎn)．注：若()是曲線的一個(gè)拐點(diǎn)， 在的未必可導(dǎo)．如：函數(shù)y=在=0的情況．練習(xí)：習(xí)題2，3作業(yè)：習(xí)題1（1），4，5（1）第六章第五節(jié)第6頁(yè)
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