函數(shù)的凸性與拐點-預覽頁
【正文】 的幾何特征．4．二階可導函數(shù)凸性的充要條件定理6．14 設為區(qū)間上的二階可導函數(shù)，則在上為凸(凹)函數(shù)的充要條件是 ．例1討論函數(shù)的凸(凹)性區(qū)間。二、函數(shù)的拐點 定義2 設曲線在點處有穿過曲線的切線．且在切點近旁，曲線在切線的兩側分別是嚴格凸和嚴格凹的，這時稱點為曲線的拐點． 由定義可見，拐點正是凸和凹曲線的分界點． 例l中的點(0，0)為=arctan的拐點．正弦曲線=sin有拐點為整數(shù)．1． 拐點存在的必要條件 定理6．15 若在二階可導，則為曲線的拐點的必要條件是2． 拐點存在的充分條件 定理6．16 設在可導，在某鄰域內二階可導．若在和上的符號相反，則()為曲線的拐點．注：若()是曲線的一個拐點， 在的未必可導．如：函數(shù)y=在=0的情況．練習：習題2，3作業(yè)：習題1（1），4，5（1）第六章第五節(jié)第6頁
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