《概率統(tǒng)計(jì)》ppt課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? 0 時(shí) , 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)表 . (2) x 0時(shí) , 用 ( ) 1 ( ) .xx? ? ? ? ?若 X ~ N(0, 1), 則 (1) P(X ? a) = ?(a)。 ? 解 P(X ?) =?() = P(X ? ?)=?() =1??() =1?= P(| X |?)=P(?? X ?) =2?()?1= P(?1 X ?2)=?(2)??(?1)=?(2)?[1??(1)] = P(X ?)=?()=1. 23 一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 定理 設(shè) X ~ N(?, ? 2), ,XY ????則 Y ~ N(0, 1). 推論 : 若 X ~ N(?, ? 2), 則 () xFx ????? ??????24 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 重要性 在于 , 都可以通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 證明 : ()Yfy?,? ??? XY?)( yf X ??? ??222221 ?????ye?? ,21 22ye ????)( xf XX~ .)1,0(~ NY即 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布 222)(21 ?????? xe25 例題與解答 ? 例 5. X ~N(8,), 求 P(| X ?8|1)及 P(X ?10)。 ? 如在質(zhì)量控制中 ,常用標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值 177。 ? 解 :設(shè) Y為使用的最初 90小時(shí)內(nèi)損壞的元件數(shù) ,則 Y~B(3,p)，其中 2 5 )()15 10090(}90{ ????????? XPp故 3{ 0 } ( 1 ) 0 . 4 1 9 5 .P Y p? ? ? ?31 設(shè) X ~N(0,1), 求 Y= X2的密度函數(shù) . 解： Y是非負(fù)隨機(jī)變量 . ( ) ( ) 2 ( ) 1y y y? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )YF y P Y y P y X y? ? ? ? ? ?是連續(xù)函數(shù)，對(duì) y0可微，所以 Y的密度是 39。 ? (2) 該電子元件損壞時(shí) ,電源電壓在 200~240之間的概率 . 解： ?????? ?? 25 220200?)(?? ?? ?200?XP )200(F?)(1 ??? ?? ,??)( 2AP ? ?2 4 02 0 0 ?? XP?????? ???????? ?? 25 2 2 02 0 025 2 2 02 4 0 ??)()( ??? ?? 1)(2 ?? ? ,?)2 00()2 40( FF ?? 2 4 02 0 0 ?? X20220 ??X即8025 2 20 .X ??即設(shè) B = “電子元件損壞” , Ai = “三種電壓” ( i=1,2,3 ) ?)( 1AP且 或 : 則 A1 , A2 , A3 是一完備事件組 , 35 ,5 7 )(,2 1 )( 21 ?? APAP解： ?)( 3AP ? ?240?XP ? ?2401 ??? XP?????? ??? 25 2 2 02 4 01 ?,??)( BP ??31)()(iii ABPAP20212022105760102120 ...... ?????? ,??)( 2 BAP ??)()()( 22BPABPAP ? .?)24 0(1 F??(1) (2) ??? ? ???36 ? 分布 * ? 定義：如果隨機(jī)變量 X的概率密度為 ????????? ??0)(00)( 1xexrxxf rxrr?則稱 X服從 ? 分布，簡(jiǎn)記作 X~ ? (λ,r),其中 λ,r均為常數(shù) , dxexrΓ xr? ?? ???01)( 。 ? χ2分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要的幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布之一。 當(dāng) x0時(shí) , FX2(x)=P{X2≤x}=P{x1/2≤X≤x1/2} = F(x1/2) F(x1/2) 2212 21)]()([21)( xexxxxxf X ???????jj???????? ?? 02100)( 221212 xexxxf xX?所以 ??? )( 21注：39 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 * ? 某些連續(xù)型隨機(jī)變量本身并不服從正態(tài)分布 ,但經(jīng)適當(dāng)變換后就服從或近似服從正態(tài)分布。 ? 定理 (2): 若 Y 服從參數(shù)為 ?和 σ2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ,則 X=lnY ~N(?,?
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