【正文】 要通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復雜的和差倍問題。（1＋3）=24千克。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？3，某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。他們共做了：（20－5）（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。幾天后，當桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。3=95人，第一車間有95＋10=105人，第三車間有95－15=80人。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？分析與解答：從124里去掉商，是124－4=120，它是除數(shù)的1＋4=5倍，除數(shù)是120247。3，兩個數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被除數(shù)和除數(shù)是多少。11=40元，甲原有存款404=160元。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？第二十八周 周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)，例如，人的生肖、每周的七天等等。例1：你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。3=6…2，即“□△△”重復出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“□△”，所以第20個圖形是△。所以第129個數(shù)是5。接下去一直這樣排列。4=22所以，39應(yīng)排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應(yīng)排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。7=3…6，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？分析與解答：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了2000年（算頭不算尾），2000247。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。兩人幾小時后相遇？分析與解答：這是一道相遇問題。因此，兩人20247。8小時后兩車相距多少千米？3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間，即2000247。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3，甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米里面有幾個12千米。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。根據(jù)題意，甲追上乙時，比乙多行了24千米（路程差）。練 習 四1，甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間：400247?，F(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？第三十周 用假設(shè)法解題專題簡析：假設(shè)法是一種常用的解題方法。問雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當調(diào)整，從而找到正確答案。2=12只，雞有35－12=23只。雞與兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。練 習 二1，孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？分析與解答：求出大車每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？2，有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每打碎一個，不但不給運費還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1＋3=4元。但打碎一只，不僅不給搬運費還要賠5角。小華在這次競賽中共得66分，他做對了幾道題？例5：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。2=60張。買乙種練習簿的本數(shù)是丙種練習簿的2倍，三種練習簿各買了多少本？第三十一周 還原問題專題簡析：已知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運算問題。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從最后一個條件恰好是100歲向前推算，擴大10倍后是100歲，沒有擴大10倍之前應(yīng)是100247。20□247。這個商場原來有洗衣機多少臺？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即95＋20=115臺正好是上午售后剩下的一半，那么1152=230臺就是上午售出后剩下的臺數(shù)。糧庫原有大米多少噸？2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。這三個人原來各有故事書多少本？分析與解答：不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數(shù)是60本，根據(jù)結(jié)果三個人故事書本數(shù)相同，可以求最后三個人每人都有故事書60247。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。他們原來各有彈子多少顆？例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。練 習 四1，王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時兩個人都有24張?，F(xiàn)從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三書架所放的書本數(shù)相等。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個后有12個，如果甲猴不還給乙猴，那么甲猴有12＋5=17個；如果甲猴不搶乙猴一半，那么乙猴現(xiàn)在有（26－17）2=18個。問最初小強準備拿多少棵？2，李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半；李輝不肯，張新就給了他10本。一般可以從以下幾方面考慮：1，選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷；2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論；3，對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的；4，遇到比較復雜的推理問題，可以借助圖表進行分析。”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學老師是同學。從圖（1）可知，“奧”的對面不是“林”、“匹”，從圖（2）可知，“奧”的對面不是“數(shù)”、“學”。請判斷黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？ 2，一個正方體，六個面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，求出相對的兩個面的字母是什么嗎？ 3，五個相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字1~6，把木塊疊成下圖，那么，2的對面是幾？4的對面是幾？5的對面是幾？ 例3：甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的。如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣有兩個說的是真話，符合條件中只有一個人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的?！北f：“甲不會開汽車?！盋說：“不是我做的?！盋說：“我沒有打碎玻璃。”乙說：“我是第一名，丁是第四名。你能說出他們的名次嗎？分析與解答：推理時，必須以“他們都只說對了一半”為前提。（3）這樣，丙既是第一名，又是第三名，自然是錯的。練 習 四1．甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽，賽前名次眾說不一?！睂嶋H上，上面三種說法各說對了一半。”乙猜：“第二名藍色，第四包紅色?！苯Y(jié)果每個人都猜對了一半，他們各猜對了哪種顏色的珠子？3，張老師要五個同學給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個湖泊寫上號碼，這五個同學只認對了一半。問小強已經(jīng)賽了幾盤？分析與解答：用五個點表示這5個人，如果某兩個之間已經(jīng)進行了比賽，就在表示這兩個人的點之間畫一條線。小強 AD C B練 習 五1，上海、遼寧、北京、山東四個足球隊進行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊賽了3場，遼寧隊賽了2場，山東隊賽了1場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。例1：計算2363727分析與解答：在乘除法的計算過程中，除了常常要將因數(shù)和除數(shù)“湊整”，有時為了便于口算，還要將一些算式湊成特殊的數(shù)。根據(jù)題中的數(shù)的特點，如果把20012001變形為200110001，把20022002變形為200210001，那么計算起來就非常方便。（1） 242248與243247（2） A=987654321123456789B=9876543221234567882，計算：8353363－8354362例5：888…88[1993個8]999…99[1993個9]的積是多少？分析 將999…99[1993個9]變形為“100…0[1993個0]－1”，然后利用乘法分配律來進行簡便計算。船在水中漂流，不借助其他外力只順水而行，單位時間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡稱水速。東西兩地相距多少千米？分析與解答：由條件“貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米”可知貨、客車的速度和是48＋42=90千米。所以，兩地相距906=540千米。東西兩城相距多少千米？3，快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時后，快車已駛過中點25千米，這時慢車還相距7千米。乙每分鐘比甲多行40－30=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了80247。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米？2，有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。分析與解答：要求船速和水速，要先求出順水速度和逆水速度，而順水速度可按行程問題的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程247。11=26千米，逆水速度是286247。2=2千米。2，甲、乙兩港間水路長432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時，從乙港返回甲港，需要24小時到達。例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了75小時。已知這段航道的水流是每小時4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時行15千米，返回時順流而下用了18小時。4=20千米，逆水每小時行80247。5=16千米。如果乙船逆流而上需要20小時，那么乙船在靜水中的速度是多少？3，一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時，逆流而上需要20小時。例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。分析 完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學作業(yè)的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人數(shù)。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學優(yōu)秀的有87人。又已知答對第二題的有23人，用只答對第一題的人數(shù)，加上答對第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對的人數(shù)：10＋23=33人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人？3，某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，結(jié)果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。問這兩種棋都會下的有多少人？3，三年級一班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。5=20個，6的倍數(shù)有16個（100247。練 習 四1，在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個？2，在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？3，五（1）班做廣播操，全班排成4行，每行的人數(shù)相等。24＋22=46幅，這是一個五、六年級和兩個一、二、三、四年級參展的作品數(shù)，從其中去掉五、六兩個年級共參展的10幅作品，即得到兩個一、二、三、四年級參展作品的總數(shù)，再除以2，即可求出其他年級參展作品的總數(shù)。其他年級參展的作品共有多少件？2，六（1）兒童節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8幅。二進制的最大特點是：每個數(shù)的各個數(shù)位上只有0或只有1兩種狀態(tài)。2，十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)的常用方法是：除以二倒取余數(shù)。把二進制數(shù)110（2）改寫成十進制數(shù)，只要把它寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可。 2 38 ……02 19 ……12 9 ……1 2 4 ……0 2 2 ……01 ……1 即：38（10）=100110（2）練 習 二把下列十進制數(shù)分別改寫成二進制數(shù)。 11（2） 101（2） 1111（2） 101 101 101 0練 習 五1，計算11100（2）247。這些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，往往需要通過適當?shù)霓D(zhuǎn)化，使數(shù)量關(guān)系明朗化，從而找到解題思路。丙公司6輛汽車付款90萬元，每輛汽車應(yīng)是90247。等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元錢。問：王叔叔和李叔叔各應(yīng)得多少元？3，小華、小明和小強三人合用一些練習本，小華帶來8本，小明帶來7本，小強沒有練習本，他付出了10元。而兩個結(jié)果相差94－31=63，因此，誤加上的數(shù)是63247。兩個加數(shù)各是多少？2，小龍和小虎同算兩數(shù)