【正文】 5， ∴385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除。解析：∵314534=7863…1 687654=17191…1 9876574=246914…1 111=1∴3145368765987657的積除以4余數(shù)是1。而50=68+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3。答案：16。所以,共有彈子數(shù)122412=276(顆)。10．100個(gè)7組成的一百位數(shù),被13除后,問：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因?yàn)?7777713=59829,即777777能被13整除,把這100個(gè)7,從第一個(gè)起,每6個(gè)分成一組,1006=16…4，共16組還多4個(gè)。答案：7。解析：用一個(gè)兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么582=56, 733=70,851=84能被這個(gè)兩位數(shù)整除,這個(gè)兩位數(shù)一定是570和84的公約數(shù).2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6由可可見,570、84的兩位數(shù)公約數(shù)是27=14，可見這個(gè)兩位數(shù)是14。因此,全班人數(shù)是(++)==41(人)。5. 一個(gè)數(shù)能被7整除，若用11去除則余1，這個(gè)數(shù)最小是____。答案：46人。答案：71。（二）解答題8．有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩下3個(gè)。9. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。答案：60。答案：2,83。答案：48解析：由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù),又由于奇數(shù)比偶數(shù)多,因此偶數(shù)最多只有48個(gè)。5. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分。答案：3。答案：11。7. 一本書中間的某一張被撕掉了,余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133,這本書有_____頁(yè),撕掉的是第_____頁(yè)和第_____頁(yè)。所以,這本書有48頁(yè),被撕的一張是第21頁(yè)和第22頁(yè)。03691215182124答案：相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù):5,10,15,20,25,30,35,40，……奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……第15天前進(jìn)36個(gè)位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號(hào)位置。因?yàn)?3184。解析：依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）。解析：從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個(gè)白色三角形。解析：依題意知,電燈的安裝排列如下:白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,……這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4。解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí),旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)。6. 把自然數(shù)1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_____列。(3)109=1…1，10在1+1組，第1列 199=2…1，19在2+1組，第1列因?yàn)?9929=221…3，所以1992應(yīng)排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上。（二）解答題8. 緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，=72,在9后面寫2,92=18,在2后面寫8,……得到一串?dāng)?shù)字:1 9 8 9 2 8 6……這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？答案：依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字:1989286884286884……可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，(19894)6=330…5，所以所求數(shù)字是8。14．在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？答案：因?yàn)?00能被5整除,。:2[(10010)30]+1=23+1=7(段)。2. 如下圖,O為三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點(diǎn),分別連結(jié)OA2,OA3,…OA11，這樣圖中共有_____個(gè)三角形。這樣,圖中共有15+21+1=37(個(gè))三角形。此題中的三角形可先分成含頂點(diǎn)C的和不含頂點(diǎn)C的兩大類。解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(個(gè)),所以一共有63=18(個(gè))梯形。解析：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方形是由長(zhǎng)和寬組成的,因此可分別考慮所有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的可能種數(shù)。6. 在下圖中,所有長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是______。以每個(gè)釘為頂點(diǎn),你能用皮筋套出正方形和長(zhǎng)方形共_____個(gè)。這一類按其水平邊的位置可分為6小類,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh所以，一共可套出正方形和長(zhǎng)方形36+6+2=44個(gè)。下面求梯形的個(gè)數(shù)，,CD,EF,MN中,考慮兩底所在的線段,共有(43)2=6(種)選法；對(duì)上述四條線段中確定的兩條線段，共有10（10=4+3+2+1）個(gè)梯形。.故題圖中,梯形個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之差為210=20(個(gè))。因此,涂紅色正方形的個(gè)數(shù)等于4(n1)。答案：6倍。那么三角形的面積是______平方厘米。故，△BEF的面積=3. 有一個(gè)等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個(gè)梯形的面積應(yīng)是______平方厘米。本題上底和下底已知，我們只要求出高，面積就可得到。 22=22=124=4； 222=2222=1124=484； 2222=222222=11124=49284； … … … … … … 2222222222=( )2____ =__________ =_________。2222222222=11111111124 =123456789876543214 =49382715950617284。3. 下面是三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)=32時(shí), +=______。 再由數(shù)表可知C數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差值3,5,7,9,11,…,31組成等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列求和公式()進(jìn)行解答。那么,第1999個(gè)點(diǎn)在第______行第______幾列。因?yàn)榈?52點(diǎn)在第1行第45列上,而1999=45226,從第1行倒退26行,所以第1999個(gè)點(diǎn)在第27行第45列上。6. 如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個(gè)同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈；在第1圈外面再畫出12個(gè)同樣的正六邊形,圍成第2圈。7. 下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ………………那么第1999行中左起第三個(gè)數(shù)是______。(1)第45次拐彎處的數(shù)是()2+1=530。 13. 如圖,在一張方格紙上畫折線(用實(shí)線表示的部分),圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,從A點(diǎn)出發(fā)依次給每條直線段編號(hào)。 (2)長(zhǎng)度為1994的線段有兩條,編號(hào)分別為: 199421=3987。解析：(1+3+…+1991)(2+4+…+1990) =1+(32)+(54)+…+(19911990) =1+1+…+1 =996。答案：1130。解析：1992+1+23+45+…+19901991 =[(21)+(43)+ …+(19921991)]+[()+()+ …+()] =996+996() =996+996 =996+166 =1162。6. 如左下圖,一個(gè)堆放鉛筆的形架的最下層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,。答案：55。每邊10等分時(shí),頂點(diǎn)向下的小三角形有幾個(gè)? 20等分呢?答案：三角形每邊二、三、四等分后,每排所產(chǎn)生的頂角向下的小三角形的個(gè)數(shù)是1,2,3。答案： 因?yàn)? +++…+ =1+++…+ =1。十三 數(shù)列的分組（一）填空題1. 在下面的一列數(shù)中,只有一個(gè)九位數(shù),它是______。2. 把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的數(shù)是______。因此,在88的正下方的數(shù)是88+13=101。4. 下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1,)。答案：600提示:第組中間的分?jǐn)?shù)的分母是2,則第組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母之和是(21)+2+(2+1)=6。因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)是2250+1=501,故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為501+499+497+495=1992。又 因?yàn)椤＝馕觯河^察數(shù)表排列規(guī)律知,相鄰兩行(第行與第+1行)十五組相應(yīng)兩數(shù)的和值均相等,其和為30+1。 其中順序數(shù)為奇數(shù)的數(shù)組有[]+1=10組,這10個(gè)數(shù)組所有數(shù)的和為104=10000,因此其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和為1814510000=8145。 (2)因?yàn)?2247。10. 數(shù)1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100 101 102 103 … 200 … … … … … 9901 9902 9903 … 10000任取其中一數(shù),并劃去該數(shù)所在的行與列。于是在原表中所求各數(shù)之和為:5050+(100+200+…+9900)=5050+495000=500050。解析：根據(jù)相向而行問題可知乙車的車長(zhǎng)是兩車相對(duì)交叉6秒鐘所行路之和。解析：根據(jù)中點(diǎn)相遇的條件,可知兩車各行600=300(千米). 其間客車要行300247。3. 甲乙兩地相距450千米,快慢兩列火車同時(shí)從兩地相向開出,3小時(shí)后兩車在距中點(diǎn)12千米處相遇,快車每小時(shí)比慢車每小時(shí)快______千米。3=8(千米)。解法一 客車從甲站行至乙站需要 360247。貨車?yán)^續(xù)前行,客車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時(shí)間”為 100247。2)=,那么兩車行駛路程之和為 3602+60=750(千米) 兩車相遇時(shí)貨車行駛的時(shí)間為 750247。解析：列車速度為(250210)247。6. 小冬從甲地向乙地走,小青同時(shí)從乙地向甲地走,當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后,又立刻返回,行走過程中,各自速度不變,兩人第一次相遇在距甲地40米處,第二次相遇在距乙地15米處。由第一次相遇到第二次相遇時(shí),兩人所行路程是兩個(gè)甲、,故這時(shí)兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2倍。7. 甲、乙二人分別從兩地同時(shí)相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn),甲到地、,那么兩地相距______千米?？梢钥闯?兩次相遇地點(diǎn)相距1=(個(gè))單程,所以兩地相距20247。 注: 這里的巧妙之處在于將不是同時(shí)出發(fā)的問題,通過將甲車從開出32千米后算起,化為同時(shí)出發(fā)的問題,從而利用相遇問題的基本關(guān)系求出“相遇時(shí)間”。試求兩城市之間的距離。兩城市的距離為 1502+30=330(千米)。十五 追及問題（一）填空題1．當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20米，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先 米。所以,由上圖看出,當(dāng)乙跑10米到達(dá)終點(diǎn)時(shí),丙又跑了8米,此時(shí)丙距終點(diǎn)60408=12(米)。50=,所以當(dāng)乙跑完后10米時(shí),丙在第二段時(shí)間與乙的路程差為10180。解析：從題面上看,狗和兔子的速度是一樣的,但因?yàn)楫?dāng)狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,這時(shí)它也得再花一步的時(shí)間,而當(dāng)狗跑了66步后,兔子跑了(3180。答案：。2)=600米,電車追上這600米,又要多用(600184。解析：此題可看成同向而行問題:有兩人從亮亮家出發(fā)去學(xué)校，一人步行,每小時(shí)走5千米；一人騎自行車,每小時(shí)行13千米。13=(千米)。、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分時(shí),乙從起點(diǎn)同向跑出,從這時(shí)起甲用5分鐘趕上乙。1=100(米)甲用5分鐘比乙