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【正文】 上任意一點不為零 ， 而這個 函數(shù)在整個 z平面上不是單葉的 。 設(shè) Dz ?0 00 )( wzf ?由引理 ， 可以找到一個正數(shù) ???? || 01 ww那么 f(z)在 z0的一個鄰域內(nèi)單葉解析 。 Dz ?111 )( wzf ?因此開圓盤 ??? || 0ww包含在 D1內(nèi) ， 即 w0是 D1的內(nèi)點 。 1?注解：如果 w=f(z)在區(qū)域 D內(nèi)單葉解析 ， 那么根據(jù)定理 ， 它把區(qū)域 D雙射成區(qū)域 )(1 DfD ?于是 f(z)有一個在 D1內(nèi)確定的反函數(shù) 。 )( wz ??由引理 ， 任給 ， 選取這一引理結(jié)論中的正數(shù) 及 ， 使得 0??? ,?? ??那么當 時 ??? ||0ww,|)()(| 0 ???? ??? ww因此 在 D1內(nèi)任一點連續(xù) 。 施瓦茨引理： 引理 f(z)是在開圓盤 |z|1內(nèi)的解析函數(shù) 。1|)0(39。 施瓦茨引理的證明： 令 1?r,1|)(| ?zg于是當 0|z|1時 ， ,1|)(| ?z zf即 |||)(| zzf ?由于 f(0)=0， 當 z=0時 ， 上式成立 ， 我們就得到引理中的結(jié)論 (1)； （ 2） 的結(jié)論也顯然成立 。(0)|=1， 那么我們有 |g(0)|=| f39。 設(shè)在映射 w=f(z)下 ， |z|1的象在 |w|1內(nèi) ， 并設(shè)f(0)=0， 那么 （ 1） |z|r(0r1)的象在 內(nèi)； rw ?||（ 2） 。 ?注解 施瓦茨引理在復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展歷史上， 曾因和比伯巴赫猜想有關(guān)而受到廣泛關(guān)注 。則映射，且滿足，要求函數(shù)并且任給一實數(shù)，和內(nèi)再分別任意指定一點和如果在)()(39。保形映射成區(qū)域?qū)檫吔绲膮^(qū)域，則是以的正向，并令繞行方向定為的正向繞行時，相應(yīng)的沿當GDzfwGwCz)(???D1z2z3zC1w3w2w?D1w3w2w?圖 Thank you！ Complex Function Theory Department of Mathematics
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