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2024-11-29 17:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1及 w2可以用在 D1的一條折線連接起來 我們有 ， 使得 。 )()( btatzz ???2211 )(,)( wzfwzf ??Dzz ?21 ,由于 D是一個區(qū)域 ， 在 D內(nèi)有折線 連接 z1及 z2， 在這里 。 )(),(21 bzzazz ??函數(shù) w=f(z)把這條折線上每一條線段映射成 D1 內(nèi)一條光滑曲線 ， 從而把這折線映射成 D1內(nèi)連接 w1及 w2的一條光滑曲線： )())((: btatzfw ????另一方面 ， 由于 是 D1內(nèi)的一個緊集 ， 根據(jù)有限覆蓋定理 ， 它可以被 D1內(nèi)有限個開圓盤所覆蓋 ， ?從而在 D1內(nèi)可以作出 w1及 w2連接的折線 。 1?注解：如果 w=f(z)在區(qū)域 D內(nèi)單葉解析 ， 那么根據(jù)定理 ， 它把區(qū)域 D雙射成區(qū)域 )(1 DfD ?于是 f(z)有一個在 D1內(nèi)確定的反函數(shù) 。 定理 設函數(shù) f(z)在區(qū)域 D內(nèi)單葉解析 ， 并且 D1=f(D)那么 w=f(z)有一個在 D1內(nèi)單葉解析的反函數(shù) ， )( wz ??并且如果 ， 那么 )(, 0010 wzDw ???.)(39。1)(39。00 zfw ??證明：先證明 在 D1內(nèi)任一點連續(xù) 。 )( wz ??由引理 ， 任給 ， 選取這一引理結(jié)論中的正數(shù) 及 ， 使得 0??? ,?? ??那么當 時 ??? ||0ww,|)()(| 0 ???? ??? ww因此 在 D1內(nèi)任一點連續(xù) 。 )( wz ??下面證明導數(shù)公式成立 。 當 ， 并且 時 ， 我們有 1Dw? )( wz ??0, zzDz ??于是 ,1)()(000000zzwwwwzzwwww???????? ??因為當 時 ， 0ww ? )()(00 zzwz ?? ???所以
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