北京市高考試題立體幾何匯編-預(yù)覽頁
【正文】 EFCB是等腰梯形， 所以O(shè)G⊥EF. 由（I）知AO⊥平面EFCB 又OG平面EFCB， 所以O(shè)A⊥OG. 如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz， 則E（a,0,0），A（0，0，）， B（2，（2a），0），=（a，0，）， =（a2，（a2）,0）. 設(shè)平面ABE的法向量為n=（x,y,z） 則： 即 令z=1，則x=，y==（，1,1） 平面AEF是法向量為p=（0,1,0） 所以cos（n，p）==. 由題知二維角FAEB為鈍角，所以它的余弦值為 （Ⅲ）因?yàn)锽E⊥平面AOC，所以BE⊥OC，即. 因?yàn)?（a2 ，（a2），0），=（2，（2a），0）， 所以=2（a2）3. 由及0a2，解得a=.2（1）證明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥B1BCC1，∵AB?平面ABE，∴平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）證明：取AB中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則∵F是BC的中點(diǎn)，∴FG∥AC，F(xiàn)G=AC，∵E是A1C1的中點(diǎn)，∴FG∥EC1，F(xiàn)G=EC1，∴四邊形FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，∵C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（Ⅲ）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴VE﹣ABC===2解： （I）在正方形中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， ，且平面平面，所以.（II）因?yàn)榈酌?，所以?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即令，所以可設(shè)，.因?yàn)槭瞧矫娴姆ㄏ蛄?，所以?2解：(1)因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC.(2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB.由題知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)．設(shè)平面A1BC1的法向量為n＝(x，y，z)，則即令z＝3，則x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．同理可得，平面B1BC1的法向量為m＝(3,4,0)．所以cos〈n，m〉＝.由題知二面角A1－BC1－B1為銳角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.(3)設(shè)D(x，y，z)是直線BC1上一點(diǎn)，且＝λ，所以(x，y－3，z)＝λ(4，－3,4)．解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.所以＝(4λ，3－3λ，4λ)．由（Ⅱ）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DE//PC//FG，DG//AB//E
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