【正文】 即拐點），然后由拐點電壓確定光伏電池的串聯(lián)數(shù)目，由拐點電流確定光伏電池的并聯(lián)數(shù)目，再確定選用的逆變器，組成光伏陣列。三、符號說明 表示小屋35年總利潤 表示35年總發(fā)電量 表示的電費M 表示小屋建造太陽能光伏陣列的總花費 表示電池面積 表示輻射強度 表示組件的轉(zhuǎn)換率 表示逆變器的轉(zhuǎn)換率 表示逆變器的費用 表示組件的費用 表示當?shù)氐木暥? 表示太陽電池的傾角 表示太陽的赤緯角 表示水平面上日落時角 表示傾斜面上日落時角 表示水平面上直接輻射量 表示水平面上散射輻射量 表示傾斜面與水平面上直接輻射量之比 表示大氣層外水平面上太陽輻射量 四、模型建立與求解從整體上看，本問題要求使用規(guī)定的光伏電池及規(guī)定的逆變器進行組合，使得小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小的最優(yōu)結果。問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。 針對問題三，本文首先分析題中相關要求，建立非線性規(guī)劃模型，由visual C++編程得到小屋設計的長、寬、高等相關數(shù)據(jù)。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。針對問題二，首先利用太陽對地面的連續(xù)性、均勻性、極大性等相關性能，建立在獨立光伏系統(tǒng)下的最佳傾角模型，得到屋頂光伏電池與水平面的最佳傾角是，再結合問題一的結果，得到小屋光伏電池的鋪設方案及小屋35年的發(fā)電總量為：2225216，%，投資的回收年限為11年零6個月。關鍵詞： 非線性規(guī)劃模型 光伏陣列模型 最佳傾角模型 一、問題重述在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（）及投資的回收年限。應注意分組連接方式及逆變器的選配。二、模型假設，系統(tǒng)所用蓄能電池組發(fā)電量也記入光伏陣列的產(chǎn)電量，單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量≥80W/m薄膜電池表面總輻射量≥30W/m2，沒有維修費。從具體上分析，為得到每面的最佳光伏電池，首先可以將題中所給山西氣候及輻射強度進行排序，將1—24號光伏電池，分別與1—18號逆變器11搭配，建立利潤率最大的非線性規(guī)劃模型，再利用visualC++編程即可得各面最好的光伏電池。多個光伏組件串聯(lián)后可以再進行并聯(lián)，并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應超過10%。要研究如何安裝使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，可將其轉(zhuǎn)化成考慮如何安裝使得到利潤最大，即:其中表示總利潤，表示總發(fā)電量，表示的電費，表示總花費。根據(jù)上述第一個目標規(guī)劃模型，經(jīng)visualC++編程后可得到各面最佳光伏電池如下表：（具體代碼見附錄1）方位東南西北頂最佳光伏電池B1A3B2無B3表6各面的最佳光伏電池查閱資料可知太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)結構圖如下:圖2太陽能光伏系統(tǒng)圖太陽能電池方陣太陽能電池方陣一般由多塊太陽能電池組件串、并聯(lián)而成，每個支路通過防反充二極管、充電控制器并聯(lián)向蓄電池充電。蓄電池組由若干蓄電池串并聯(lián)而成。4．逆變器逆變器將太陽能電池方陣輸出和蓄電池放出的直流電轉(zhuǎn)換成負載所需的交流電。模型建立如下： 這里C1 和C2 分別由如下公式確定：其中表示短路電流，表示電流，表示開路電壓，表示電壓，表示最佳工作電流，表示最佳工作電壓。此時電池總面積為：*10=。從氣象站得到的資料一般只有水平面上的太陽輻射總量、直射輻射量及散射輻射量，其關系為：而傾斜面上的太陽輻射總量HT由傾斜面上的直接輻射量、天空散射輻射量及地面反射輻射量三部分組成，即： 式中： 表示一傾斜面上的直接輻射分量與水平面上直接分量的比值。 傾斜面上的太陽散射輻射量如果考慮天空散射的各向不同性，則傾斜面上的天空散射輻射分量可表達為：上式中：表示水平面上散射輻射量，表示水平面上總輻射量，大氣層外水平面上輻射量，并且其中為當天日地距離修訂系數(shù)，為太陽常數(shù)，值為1353雖然太陽常數(shù)隨季節(jié)、日地距離有所變化，但變化不超過約3．4％ ，對太陽能利用系統(tǒng)的設計不會構成較大的影響，所以忽略日地距離的變化，即 。經(jīng)查閱資料可知有些學者提出方陣傾角等于當?shù)鼐暥?，或當?shù)鼐暥燃由?。因此，得到一種角度使得光伏電池盡可能的正對赤道，那樣所受光照強度最大。在北半球，夏半年多為4至9月，冬半年多為10月到次年3月?？梢越⒂嬎愎夥疥嚢l(fā)電系統(tǒng)中最佳傾角模型。大氣層外的水平輻射量可由下式求出：（7）其中，為太陽常數(shù)。將(8)式改寫為： （10）式中為水平面上的總輻射量。然后通過大同市四個面的輻射強度，北面的強度最弱，進一步可以假設在滿足題中所給要求的同時盡量把窗戶安置在北面，其次是東西面，南面，最后如果總開窗面積與房間地板面積的比值，可在屋頂也安置窗戶。若此時滿足總開窗面積與房間地板面積的比值≥，則為最終方案。（具體代碼見附錄6）具體圖像如下：圖（16）小屋整體構造 圖（17）小屋東面圖 圖（18）小屋西面圖圖（19）小屋南面圖圖（20）小屋北面圖將各面墻的寬、高代入問題一的模型中，利用visual c++求解得出在各面墻對應安裝型號的電池，選用的逆變器，串并聯(lián)情況，具體如下：（1）東面光伏陣列構成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)C3(99,100)SN11（180,300）13串聯(lián)后2并聯(lián)表17東面光伏陣列構成情況表由上表可的東面光伏陣列圖形為：圖21東面光伏陣列圖（2）西面光伏陣列構成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)C3(99,100)SN11（180,300）13串聯(lián)后2并聯(lián)表18西面光伏陣列構成情況表由上表可的西面光伏陣列圖形為：圖22西面光伏陣列圖（3）南面光伏陣列構成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)C3(99,100)SN13（180,300）12串聯(lián)后13并聯(lián)表19西面光伏陣列構成情況表由上表可的西面光伏陣列圖形為：圖23南面光伏陣列圖（4）頂面光伏陣列構成情況：名稱光伏電池型號逆變器型號逆變器個數(shù)連接方式數(shù)據(jù)B5(，280)DC650（250,800）117串聯(lián)后2并聯(lián)表20西面光伏陣列構成情況表由上表可的頂面光伏陣列圖形為：圖24頂面光伏陣列圖根據(jù)上面光伏陣列圖形，以及結合第二問數(shù)學模型可得：　35年發(fā)電量(kwh)35年毛利潤（元）成本（元）35年收益（元）東面10352051760738044380西面10352051760738044380南面155780778902278055110頂面1011718505859162750343109總計1374539200290平均表21 小屋35年各計算數(shù)據(jù)由上表可知，本文提供的光伏電池的安裝方案可以在35年的時間內(nèi)發(fā)電1374539kwh，%，投資回收年限為10年零3個月。六、參考文獻[1],[2],[3] cell array design ,New York:Van Nostrand Reinhold Company.[4]吳忠軍，劉國海，（11）：.[5]徐鵬威，et ，(5)：[6]峁美琴，余世杰，(5)：[7],[8]李安定．太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)工程[M]．北京：北京工業(yè)大學出版社，2001．[9],七、附錄 附錄1，使用軟件名稱：Visual c++ ()includeincludefloat qiumax(float s,float p,float w,int j )。 float maxlirun。 for(j=0。 printf(最大利潤率為：%f 此時第%d號電池選用逆變器%d:\n,maxlirun,j+1,kk)。 float u[18]={, , , , , , , , , , ,}。amp。 if(y[i]=max) { max=y[i]。 j=12) { for(i=0。 k=i+1。i=17。 } } } return max。 float u[18]={, , , , , , , , , , ,}。amp。 if(y[i]=max) { max=y[i]。 j=12) { for(i=0。 k=i+1。i=17。 } } } return k。v=220。iisc*(1(1(imp/isc))*exp(vmp/((vmp/voc1)*((log(1imp/isc))^(1))*voc))*((exp(v/((vmp/voc1)*((log(1imp/isc))^(1))*voc)))1))39。x=15。(y*+h)=。 maxsnc=*x*h。 y1=y。 maxsxc=0。 }37