中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)-預(yù)覽頁
【正文】 C/）（C/）探究：在圖4中，線段C′N時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．分析 (1)矩形(或長方形)，；(2)①先證△COP∽△A′OB′，再證△B′CQ∽△B′C′O，并求出CQ，BQ的長，從而可得的值；②易證△OCP≌△B′A′P，∴OP＝B′P，CP＝A′P，設(shè)B′P＝x，在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理解出x的值，得到S△OPB′；(3)先假設(shè)存在這樣的點P和點Q，使，再根據(jù)已知條件分類討論求解．解 (1)矩形(長方形)，．(2)①∵∠POC＝∠B′OA′，∠PCO＝∠OA′B′＝90176?！逳為DC的中點，∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN＝∶4. (2009寧波)如圖23－9(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過點B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a176?！螦DE＝60176。．在Rt△ACF中，在Rt△D′CF中，∴△AD′E中，AD′＝，AE′＝2，∠BAD′＝135176。．∴∠ACB＝∠D′AC．∴AD′∥BC．∵∠B＝45176。．(2)如圖23－5(b)，∵∠D′CE′＝∠ACB＝45176。．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠DCE＝45176。D，E兩點分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△CD′E′(如圖23－5(b)，點D′，E′分別與點D，E對應(yīng))，點E′在AB上，D′E′與AC交于點M．圖23－5(1)求∠ACE′的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD′是梯形；(3)求△AD′M的面積．分析 注意旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)元素的關(guān)系，以及圖中隱含的45176。＜a＜90176。 中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1.（2009年山東德州）23． (本題滿分10分) 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45186。將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0176?！郃1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四邊形BC1DA是平行四邊形．又∵AB＝BC1，∴四邊形BC1DA是菱形．(3)如圖23－4(c)，過點E作EG⊥AB于點G，則AG＝BG＝1．圖23－4(c)在Rt△AEG中，由(2)知四邊形BC1DA是菱形，∴AD＝AB＝2． 如圖23－5(a)，在Rt△ABC中，∠BAC＝90176。AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45176。CE′＝4，∴∠ACE′＝30176。．又，∴△D′CA∽△E′CB．∴∠D′AC＝∠B＝45176。交AE′于H．可得∠FCD′＝∠ACF－∠ACD′＝30176。．∴△AMN是等邊三角形．設(shè)AD＝a，則AB＝2a．∵AD＝AE＝DE，AB＝AC，∴CE＝DE．∵△ADE為等邊三角形，∴∠DEC＝120176。．在Rt△ADC中，AD＝a，∠ACD＝30176。＜a≤180176。＜α＜90176。 CA=CB，CE=CD ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△A TS∴ BE=AD（也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD）（2）如圖在△CQT中 ∵∠TCQ=30176。 ∴∠RST=90176?！摺螩NC′＋∠NCC′=120176。角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。線段之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60176。所以故 （3）證明：將圖3中線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60176。（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30176
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