微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)-預覽頁
【正文】 －），＝2 當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0依題意可知方程1176。當P到P位置時，有最大值，最大值為；當P到位置時，有最小值，最小值為.（數(shù)形結合思想、橢圓定義、最值問題的結合）變式:點A（3，2）為定點，點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在拋物線y2=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，求點P的坐標。解：故先讓Q點在橢圓上固定，顯然當PQ通過圓心O1時|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|(x，y)，則|O1Q|2= x2+(y4)2 ①因Q在橢圓上,則x2=9(1y2) ② 將②代入①得|O1Q|2= 9(1y2)+(y4)2 因為Q在橢圓上移動，所以1163。 若1 a , 則當y = －1時, | PQ | 取最大值2 . 解法2: 設P (0, 1 ), Q (, ), 則 = + = (1)－2++ 1 = (1)－++ 1. 注意到 || ≤ 1, a 1. 以下的討論與解法1相同.變式2:已知△OFQ的面積為，（1）設，求208。利用題設和平面幾何知識的最值構建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認識解析幾何中“形助數(shù)”簡化運算的途徑。3．拋物線y2=2x上到直線xy+3=0距離最短的點的坐標為__________，1）4．如圖，已知A、B是橢圓的兩個頂點，C、D是橢圓上兩點，且分別在AB兩側，則四邊形ABCD面積的最大值是_______ 5．如圖所示，設點，是的兩個焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，求△的面積的最大值，并求出此時直線的方程。 分析：顯然，我們只要把面積表示為一個變量的函數(shù)，然后求函數(shù)的最值即可。
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