【正文】 ，點在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（　?。〢．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）【解答】解：作PH⊥MN于H，連結(jié)PQ，PM，∵M（2，0），N（0，8），∴OM=2，ON=8，∴MN=6，∵PH⊥MN，∴HM=HN=MN=3，∴OH=OM+MH=2+3=5，∵⊙P與x軸相切于點Q，∴PQ⊥x軸，∴四邊形OQPH為矩形，∴PQ=OH=5，∴PM=PQ=5，在Rt△PMH中，PH==4，∴P（4，5）．故選D．　2．（2012?合川區(qū)模擬）如圖，PC是⊙O的切線，切點為C，割線PAB過圓心O，交⊙O于點A、B，PC=2，PA=1，則PB的長為（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：連接AC，BC，如圖所示：∵PC為圓O的切線，∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，∴△ACP∽△CBP，∴=，又∵PC=2，PA=1，∴BP==4．故選B　3．（2012?溫州模擬）如圖，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，若∠PAB=40176。 D．20176。﹣40176。﹣50176。那么∠CPO的度數(shù)等于（　?。〢．15176?！窘獯稹拷猓涸凇鰽OC中，OA=OC（⊙O的半徑），∴∠OAC=∠OCA（等邊對等角）；又∠CAP=35176。；在Rt△POC中，∠CPO=90176。 B．30176?！摺螦=35176。=20176?；?30176。﹣∠P）247。﹣50176。 B．30176。又∵∠A=25176。∵DC是切線，∴∠BCD=∠A=25176。．故選C．　9．（2015秋?承德縣期末）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，切點分別是A、B、E，CD分別交PA、PB于C、D兩點，若∠APB=60176。 D．75176。﹣290176。．故選B．　10．如圖，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是（　?。〢．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45176?！嘀本€AT是⊙O的切線，故此選項錯誤；B、∵∠B=45176?！摺螧=55176?！嘀本€AT是⊙O的切線，故此選項錯誤；D、∠ATC=∠B，無法得出直線AT是⊙O的切線，故此選項正確．故選：D．　11．（2009?伊春）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。貯D⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90176?！唷螼CA+∠DCP=90176。﹣2∠A=180176。∵∠BAO=40176。故答案為：65176?！唷螦OB=180176?！唷螪=∠AOB=65176。．　16．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，如果PA=10，那么△PDE的周長是　20?。簟螾=5O176。﹣∠P=180176。=65176。切線CD與AB的延長線交于點D，若⊙O的半徑為3，則AD的長為　9　．【解答】解：連接OC，∵CD為圓O的切線，∴CD⊥OC，即∠OCD=90176?！郞D=2OC=6，則AD=OA+OD=3+6=9．故答案為：9．　18．（2016?建昌縣二模）已知：如圖，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以點B為圓心的圓與AC相切于點D，則⊙B的半徑為　　．【解答】解：連接BD，在△ABC中，∵CB=3，AB=4，AC=5，∴AB2+BC2=32+42=52=AC2，∴∠B=90176。∠OAD=∠CAB，∴△AOD∽△ACB，∴=，即=，解得BC=6，∴S△ABC=AB?BC=86=24，故答案為：6；24．　21．（2016春?德惠市校級月考）如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F．求證：EF與圓O相切．【解答】證明：連接OD，如右圖所示，∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF=2∠BAD，∴∠EAF=∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90176。∴OD⊥EF，即EF與圓O相切．　22．（2014秋?和縣月考）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交AC于點F，交BC于點D，且BDCD，DF⊥AC于點F．給出以下四個結(jié)論：①DF是⊙O的切線；②CF=EF；③=；④∠A=2∠FDC．其中正確結(jié)論的序號是?、佗冖堋。窘獯稹拷猓哼B接OD、DE、AD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OB，∵DB=DC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切線，①正確；∵DF是⊙O的切線，∴∠CED=∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。而OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠A+∠PDC=90176?！螼DA+∠CDE=90176?！唷螾CO+∠DCO=90176。∴∠OAB=∠APB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠OBA=∠APO，∴∠APB=2∠ABC；（2）設(shè)AB交OP于F，∵PA，PB是圓的切線，∴PA=PB，∵OA=OB∴PO垂直平分AB．∴∠OFB=90176。．∴∠CAB=∠OFB．∴AC∥OP．　29．如圖，⊙O與△ABC的三邊分別相切于點D、E、F，連接OB、OC．求證：∠BOC=90176。﹣∠A，∴∠BOC=（180176。．∵DE是圓O的切線，∴OD⊥DE．∴∠EDA+∠ADO=90176。．∴DE⊥AC．　31．如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，P是AB延長線上一點，PD切⊙O于點D，CD交AB于點E，判斷△PDE的形狀，并說明理由．【解答】解：△PDE是等腰三角形．理由是：連接OD，∵OC⊥AB，∴∠CEO+∠OCE=90176。∵∠BEO+∠OEA=90176?！郞D⊥DE，OD是圓的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADC=90176?！逴D=OB，∴∠B=∠ODB=30176。即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；（2）證明：連接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；（3）解：過D作DF⊥AB于F，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠CAB，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△ADB中，∠ADB=90176。即∠CBO=90176。∴PC與⊙O相切．　第37頁（共37頁）切線的性質(zhì)與判定