[理學(xué)]6 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)-第二節(jié)等-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ???????nPm AA ???????? nPmm BCB 4 ??????? nPm D2022/3/13 14 mB mC mA mD B C A D ② 求各段扭矩 ?????? BBC mTTBC 段： ??????? CBCA mmTTCA 段： 1 1 2 2 3 3 3 ???? DAD mTTAD 段： mA= mB=mC= mD= 2022/3/13 15 扭矩 圖 Twisting moment diagram 扭矩圖 —— 沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 B C A D mB mC mA mD B C D A mB mC mD mA ? – x T m – m， m3=15kNm 2022/3/13 18 19 E D C B A m4 m3 m2 m1 (1)求約束反力 ? ? 0xMmkNm E ?? 1501234 ?????? mmmmm E(2)求各段扭矩并畫扭矩圖 注意：若保留左段為研究對(duì)象， 則要注意求約束反力！ 10 15 30 5 x T/kNm， m4=10kN D C B A ?m4 ?m?m2 ?m?m2?m?m2參考正向 x T/kNm。 實(shí)驗(yàn)前： 小變形情況下 , 變成為菱形 。 ? 與 ? 的關(guān)系： LRRL?????????? 薄壁圓筒橫截面上： 2022/3/13 26 二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 ? 大?。? ? ? tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000??????????????????????A0：平均半徑所作圓的面積。 ? ? ?180。 dx ? 45176。 A dx dy ?X= ?dx+ (? 45176。 + (? 45176。 =0 取微元厚度為 1，則有： ?Y= ?dx (? 45176。 + (? 45176。 =0 ? 45176。 剪變模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。 小變形情況下 , 變成為菱形 。 圓周上各點(diǎn)變形情況相同 切應(yīng)力沿環(huán)向保持不變 。 xdd? ：軸單位長(zhǎng)度上的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 , 同一截面上 d? /dx為常數(shù)。 截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到軸心的距離 r成正比； 切應(yīng)力與半徑垂直，指向由截面扭矩方向確定。 討論 : （ 2） 盡管由實(shí)心 圓軸 (solid circular shaft)推出，但同樣適用于 空心 圓軸 ( cored/hollow circular shaft), 只是 Ip值不同。 2022/3/13 45 pGITx ? dd ?知：長(zhǎng)為 l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ? 為 d d0plp GIlTxGIT ???? ??? 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 Deformation of torsion of circular shaft 1）應(yīng)用于 T、 G、 Ip相同的一段； 2） T代入代數(shù)值 2022/3/13 46 單位扭轉(zhuǎn)角 ? ： ( r a d / m ) dd pGITx ????/ m )( 1 8 0 dd ???? ???pGITx or the angle of twist per unit length ddx ?GIp—— torsional stiffness截面的抗扭剛度 ， 反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力 Extensional rigidity（抗拉（壓）剛度） 2022/3/13 47 討論： 2）下列圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力分布圖是否正確 ? 1）已知二軸長(zhǎng)度及所受外力矩完全相同。m x o 100 150 2022/3/13 49 ])(1[1642322222m a xDdDTWTT ?????BC段： ])22/18(1[2216101 0 0433?????M P ? 故 ?max= f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA 3) 計(jì)算扭轉(zhuǎn)角 ?AC rad GI l T GI l T BC BC BC AB AB AB AC 183 . 0 ? ? ? ? ? ? T/kN 167。 ? x 2022/3/13 52 (d) ? 180。 2s i n ???2022/3/13 53 ?????? ?? 2c o s 。 時(shí)， 0 , 45m a x45 ??? ???? ????當(dāng) ? = 90176。 45176。 解 : (1)設(shè)計(jì)桿的外徑 ][m a x?TWT ? 116D 43）（ ?? ??TW314m a x][ 116 ??????????? ）（TD2022/3/13 60 314m a x][ 116 ??????????? ）（TD40Nm x T 代入數(shù)值得： D ? 。 T x kNm kNm 2022/3/13 66 量比及剛度比。兩桿材料不同，合無相對(duì)滑動(dòng)實(shí)心圓桿與空心圓軸配)dDd(:mGG2212 21??? ? 即，交界面處，剪應(yīng)變相等21: 1?? ?解 : Dd12m?max1?max2?1T2T??a? ?a剪應(yīng)力變化如圖?221212211 ?????GGGG ???? 界面上應(yīng)力之比 2022/3/13 68 ? ?2112212122: 2TT WTWTTTm ????? ??交界處? ? 11616224332121 ?????DdWWTTTT??mTmT 1715172 21 ???2022/3/13 69 ? ?? ? ? ? 求：設(shè)計(jì)軸的直徑。 2022/3/13 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 ?? G?11d d d ( d ) d22W ( z y ) x V? ? ? ???22d1d 2 2 2WGuVG??? ? ?? ? ? ?一、 應(yīng)變能與應(yīng)變能密度 a c d dx b ? ? dy ?180。 精確值 :(修正公式，考慮彈簧曲率及 并非均勻分布的影響 ) F?2022/3/13 76 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 (能量法） 34438 。 1 . 0 918 44DCCkd C C??? ? ? ? ??m a x 338 8 0 . 1 2 5 5 0 01 . 0 9 3 3 . 2 M P a0 . 0 1 8DPkd? ????? ? ? ??③ 彈簧圈數(shù)： 4 4 6336 8 2 1 8 1 0 6 . 6 8 6 4 5 0 0 0 . 1 2 5GdnPD?? ? ? ?? ? ???（圈） 2022/3/13 79
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