【正文】 ,5,6,0,0。 b=[1。1]。0,0,0,1,5]。0。 取X = 911/402 229/133 37/35 79/133 95/298 思考 : 為什么與前一種 方法所得到的結(jié) 果不一樣 ? ? 第三章 線性方程組 167。1,5,9,8]。 B=[A,b]。 求線性方程組的通解 一 . 求齊次線性方程組的通解 例 . 求方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 2 2 02 2 2 0 4 3 0x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???的通解 . 解 : 先用函數(shù) null求系數(shù)矩陣 1 2 2 12 1 2 21 1 4 3??????? ? ???的零空間的一組基 : ? 第三章 線性方程組 167。 %系數(shù)矩陣 B=null(A) %求 A的零空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基 求B = C=null(A,’r’ ) %求 A的零空間的基 ’ ’ 求C = 0 0 format rat, D=null( ,’r’ ) ’ ’D = 2 5/3 2 4/3 1 0 0 1 再寫出該方程組的通解 : ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的通解 A=[1 2 3 1。 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 2 3 13 5 3 22 2 2 3x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? B=[A b]。 %增廣矩陣的秩 if R_A==R_Bamp。3 1 3 4。n=4。R_A==n,X=A\b %這是有唯一解的情況 elseif R_A==R_Bamp。1 5 9 8]。 %未知量的個數(shù) R_A=rank(A)。R_An,C=rref(B) %化 B為行最簡形 else X=‘Equation has no solves’ %無解的情況 end %MATLAB運(yùn)行后得到如下結(jié)果 C = 1 0 3/2 3/4 5/4 0 1 3/2 7/4 1/4 0 0 0 0 0 可見原方程組有無數(shù)多組解，且 ? 第三章 線性方程組 167。,[4*pi,4*pi]) 運(yùn)行后得： ? 167。,[3,3,4,4]) 運(yùn)行后得： 在區(qū)域 [?3, 3]?[?4, 4]內(nèi)的圖形 . 22145xy??? 167。,39。 二維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 二 . 在同一個坐標(biāo)系內(nèi)繪制多條曲線 例 . 在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出 y = 和 y = xcosx 在區(qū)間 [??, ?]上的圖形 . x=pi::pi。* r39。 二維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 運(yùn)行后得 : ? 167。s239。 三維圖形的繪制 運(yùn)行后得 : t=0::4*pi。 plot3(x,y,z),xlabel(39。),zlabel(39。2*cos(t)39。*t39。 y = 2::2。 三維圖形的繪制 網(wǎng)線圖 ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。) 運(yùn)行后得 : ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。 三維圖形的繪制 還可以直接點擊 MATLAB的工具欄的“ ?”按 鈕 , 新建一個 M文件 . MATLAB會彈出一個 M文件編輯器 . ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。 %用 x和 y產(chǎn)生“格點”矩陣 Z = X.^2Y.^2。 %“ 截痕”上的點的 y坐標(biāo) pz = Z(ix)。 三維圖形的繪制 從該馬鞍面的正上方俯視的效果 三維旋轉(zhuǎn)工具 ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。 %設(shè)置 x的取值范圍和取點間距 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 三維圖形的繪制 (精細(xì)繪制 ) 在 MATLAB的命令窗口輸入如下命令 : x = 2::4。 %計算“格點”矩陣的各“格點”上的函數(shù)值 ii = find(Z4)。 三維圖形的繪制 也可以用下面的程序精細(xì)繪制上述旋轉(zhuǎn)拋物 面 : z=0::4。 三維圖形的繪制 五 . 在同一個坐標(biāo)系里繪制多個曲面 例 . 在同一個坐標(biāo)系內(nèi)觀察三個平面 : 解 : 在 MATLAB的命令窗口輸入如下命令 : ?1: x + y ? z = 0。y=x。 %平面 ?2 Z3=zeros(size(X))。) ? f = ? a*x^2 + b*x + c ? g=f^2+4*f2 ? g = ? (a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c2 ? 符號 方程的生成 ? %符號方程的生成 ? %使用 sym函數(shù)生成符號方程 ? equation1=sym(39。) %有理數(shù)形式 ? ans = ? 1/10 ? sym(t,39。*2^(4) 2022/3/12 93 (2) 符號表達(dá)式的四則運(yùn)算 ? syms x y a b ? fun1=sin(x)+cos(y) ? fun1 = ? sin(x)+cos(y) ? fun2=a+b ? fun2 = ? a+b ? fun1+fun2 ? ans = ? sin(x)+cos(y)+a+b ? fun1*fun2 ? ans = ? (sin(x)+cos(y))*(a+b) 2022/3/12 94 (3) 合并符號表達(dá)式的同類項 ? syms x y ? collect(x^2*y + y*x x^2 2*x) ? ans = ? (y1)*x^2+(y2)*x ? f = 1/4*x*exp(2*x)+3/16*exp(2*x)。g=diff(f) g=cos(a*x)*a diff(f,2) %求二階導(dǎo) 注：化簡： simplify 手寫顯示： pretty (3) 符號積分 (int) int(f) 函數(shù) f對符號變量 x或最接近 x的符號變量積分 int(f,t) 函數(shù) f對符號變量 t積分 int(f,t,a,b) 函數(shù) f對符號變量 t求從 a到 b的定積分 (4) 級數(shù)和 (symsum) symsum(s,t,a,b) 表達(dá)式 s中的符號變量 t從 a到 b的級數(shù)和 symsum(1/x,1,3) symsum(1/x^2,1,inf) (5) 解方程組 (solve) ? 使用 solve函數(shù)求解一般的符號代數(shù)方程組 ? [x,y] = solve(39。) ? x = ? [ 1] ? [ 3] ? y = ? [ 1] ? [ 3/2] ? M文本編輯器 ? M文件的語法類似于一般高級語言，是一種程序化的編程語言，但是，與傳統(tǒng)的高級語言相比， M文件又有自己的特點。主要有以下幾點： ? 函數(shù)式 M文件名和出現(xiàn)在文件的第一行的函數(shù)名必須相同。 % 函數(shù)體 M文件的組成部分及其功能 ? M文件的組成部分及其功能 組 成 部 分 描 述 函數(shù)定義行 (僅限于函數(shù)式 M文件 ) 定義函數(shù)名 ， 以及輸入和輸出變量的數(shù)目和順序 H1 行 H1行對程序進(jìn)行概括性的描述 ， 使用 help和 lookfor命令都可以調(diào)出此行 幫助文本 這是比 H1 行更詳細(xì)的幫助信息 ， 使用 help命令時與 H1行一起顯示 函數(shù)體 函數(shù)體是 M文件的主要部分 ， 程序的計算和設(shè)計都在此實現(xiàn) 注釋 解釋程序行的意義 腳本 式 M文件 ? 用戶可以將需要重復(fù)輸入的所有命令按順序放到一個擴(kuò)展名為 m的文本文件下，每次運(yùn)行時只要輸入該 M文件的文件名即可。 – plot(x,y,39。) 函數(shù) 式 M文件 ? 函數(shù)式 M文件一般都要自帶參數(shù)，并且有返回結(jié)果 ? 函數(shù)式 M文件的第一行都是以 function開始，說明此文件是一個函數(shù)。 ? %該函數(shù)用于判斷某一年是否為閏年 ? %使用格式為 isleapea(y),其中 y是用戶所要計算的年份 ? function isleapyear(year) ? sign=0。 ? end ? if sign==1 ? fprintf(39。,year) ? end 2022/3/12 110 4. 控制流 ? 最簡單的程序控制就是順序結(jié)構(gòu)，用戶依次輸入命令語句即可。 ? a=1。換句話說，利用trycatch模塊， MATLAB 7編譯系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的錯誤將被其捕獲，用戶可以控制 MATLAB 7怎樣對發(fā)生的錯誤進(jìn)行處理。 – while表達(dá)式 – 執(zhí)行語句 – end ? 練 習(xí) 1. 求解線性方程組 內(nèi)容 : 用 MATLAB求解如下線性方程組 Ax = b, 12345678bbbbbbbb??????????????????????, b = 560000001 5 6 0 0 0 0 00 1 5 6 0 0 0 00 0 1 5 6 0 0 00 0 0 1 5 6 0 00 0 0 0 1 5 6 00 0 0 0 0 1 5 60 0 0 0 0 0 1 5????????????其中 A = 中的 8個分量取自各人的學(xué)號 . ? 練習(xí) 如 : 某同學(xué)的學(xué)號為 02107656, 則該同學(xué)取 b = [0,2,1,0,7,6,5,6]T做這個數(shù)學(xué)實驗 . 對以下問題 ,編寫 M文件 : (1)用起泡法對 10個數(shù)由小到大排序 . 即將相鄰兩個數(shù)比較 ,將小的調(diào)到前頭 . (2)有一個 矩陣 ,編程求出其最大值及其所處的位置 . (3)編程求 (4)一球從 100米高度自由落下 ,每次落地后反跳回原高度的一半 ,再落下 . 求它在第 10次落地時 ,共經(jīng)過多少米 ?第 10次反彈有多高 ? 54???201!n