【正文】 二、 平面向量 １．運算性質： ? ? ? ? aaacbacbaabba ???????????? 00, ２．坐標運算：設 ? ? ? ?2211 , yxbyxa ?? ?? ，則 ? ?2121 , yyxxba ???? ?? 設 A、 B 兩點的坐標分別為（ x1， y1），（ x2， y2），則 ? ?1212 , yyxxAB ???? . 3．實數與向量的積的運算律 : ? ? ? ? ????????? ???????? ??????????? babaaaaaa ??????????? , 設 ? ?yxa ,?? ，則λ ? ? ? ?yxyxa ??? , ??? ， 4．平面向量的數量積： 定義： ?????? ??????? ???????? 00 1800,0,0c os ?? bababa， 00 ????a . 運算律 : ?????? ???????????????????? ?????????? bababaabba ???, ， 原命題 若 p 則 q 逆命題 若 q 則 p 否命題 若﹃ｐ則﹃ q 逆否命題 若﹃ｑ則﹃ｐ ??????? ??????????? ? cbcacba 坐標運算 :設 ? ? ? ?2211 , yxbyxa ?? ?? ,則 2121 yyxxba ????? 、公式 : （ 1） 平面向量的基本定理 如果 ?1e 和 ?2e 是同一平面內的兩個不共線向量 ,那么對該平面內的任一向量 ?a ,有且只有一對實數 21,?? ,使??? ?? 2211 eea ?? （ 2） 兩個向量平行的充要條件 ???? ?? baba ?// )( R?? 設 ? ? ? ?2211 , yxbyxa ?? ?? ，則 ??? ba// 01221 ?? yxyx （ 3） 兩個非零向量垂直的充要條件 0???? ???? baba 設 ? ? ? ?2211 , yxbyxa ?? ?? ，則 02121 ???? ?? yyxxba （ 4） 線段的定比分點坐標公式 ： 設 P（ x， y） ， P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2） ，且 ?? ? 21 PPPP ? ，則?????????????????112121yyyxxx 。 B） =P（ A）178。 p1+（ x2 Eξ） 2178。 tS 即為質點在 t=t0 的瞬時速度 . （ 4）幾個重要函數的導數 ： ① 039。 ?? ⑤ ? ? xInx 139。 （ 6） 導數的 四運算法則① ? ? 39。39。39。 xx yy ??? , 其中 39。 0 的區(qū)間為增區(qū)間 ,使 ??xf39。 在方程的根的附近左右值的符號 ,若左正右 負 ,則在這個根處取極大值 ,若左負右正 ,則在這個根處取極小值 . ③ 連續(xù)函數在閉區(qū)間上一定有最大值和最小值 , ④ ??xf 在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,在（ a,b）內可導 ,則求 ??xf 最大值、最小值的步驟與格式為 ： ⅰ . 求導數 ??xf39。 （二）橢圓面積計算公式 橢圓面積公式： S=π ab 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（ a）與 短半軸長（ b）的乘積。萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)] 半角公式 sin(A/2)=√ ((1cosA)/2) sin(A/2)=√ ((1cosA)/2) cos(A/2)=√ ((1+cosA)/2) cos(A/2)=√ ((1+cosA)/2) tan(A/2)=√ ((1cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=√ ((1cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√ ((1+cosA)/((1cosA)) cot(A/2)=√ ((1+cosA)/((1cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB) 2cosAcosB=cos(A+B)sin(AB) 2sinAsinB=cos(A+B)cos(AB) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((AB)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((AB)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n 1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/ 6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c22accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角 乘法與因式分 a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤ |a|+|b| |ab|≤ |a|+|b| |a|≤ b=b≤ a≤ b |ab|≥ |a||b| |a|≤ a≤ |a| 一元二次方程的解 b+√ (b24ac)/2a b√ (b24ac)/2a 根與系數的關系 x1+x2=b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理 判別式 b24a=0 注：方程有相等的兩實根 b24ac0 注：方程有兩個不相等的個實根 b24ac0 注：方程有共軛復數根 公式分類 公式表達式 圓的標 準方程 (xa)2+(yb)2=r2 注：（ a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E24F0 拋物線標準方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c39。 圓臺側面積 S=1/2(c+c39。 2 正方形的周長 =邊長179。高 梯形的面積 =（上底 +下底）179。 2 圓的周長 =圓周率179。半徑179。高）179。棱長179。高 圓柱的表面積 =上下底面面積 +側面積 圓柱的體積 =底面積179。高 平面圖形 名稱 符號 周長 C 和面積 S 正方形 a— 邊長 C＝ 4a S＝ a2 長方形 a 和 b－邊長 C＝ 2(a+b) S＝ ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－ a 邊上的高 s－周長的一 半 A,B,C－內角 其中 s＝ (a+b+c)/2 S＝ ah/2 ＝ ab/2?sinC ＝ [s(sa)(sb)(sc)]1/2 ＝ a2sinBsinC/(2sinA) 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于 180176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩 端點距離相等的所有點的集合 42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、 b、 c 有關 系 a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內角和等于 360176。 51 推論 任意多邊的外角和等于 360176。 2 s=l179。 110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111 推論 1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90176。因此 k