【正文】 下的坐標是 ),( yx ?? ，則 x? = hx? ， y? = ky? 。 1若 ),(),( 2211 yxByxA ， ，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是 0))(())(( 2121 ?????? yyyyxxxx 經過兩個圓 ： 011122 ????? FyExDyx ， 022222 ????? FyExDyx 的交點的圓系方程是 0)( 2222211122 ?????????? FyExDyxFyExDyx ? 經 過 直 線 0??? CByAxl： 與圓 022 ????? FEyDxyx 的 交 點 的 圓 系 方 程 是 ：0)(22 ???????? CByAxFEyDxyx ? 1圓 ),( 00222 yxPryx 的以?? 為切點的切線方程是 ： 200 ryyxx ?? 一般地，曲線 )(0 0022 yxPFEyDxCyAx ，的以點????? 為 切 點 的 切 線 方 程 是 ：022 0000 ????????? FyyExxDyCyxAx 。 三角函數的單調區(qū)間： xy sin? 的遞增區(qū)間是 ?????? ?? 2222 ???? kk ， )( Zk?，遞減區(qū)間是 ?????? ?? 23222 ???? kk ， )( Zk?； xy cos? 的遞增區(qū)間是 ? ???? kk 22 ，? )( Zk? ，遞減區(qū)間是 ? ???? ?kk 22 ， )( Zk? ， tgxy? 的遞增區(qū)間是 ?????? ?? 22 ???? kk ， )( Zk? 和角、差角公式： ?? )sin( ?? ???? s inc o sc o ss in ? ?? )cos( ?? ???? s ins inc o sc o s ? ?? )( ??tg ?? ?? tgtg tgtg ???1 二倍角公式是： sin2? = ?? cossin2 ? cos2? = ?? 22 sincos ? = 1cos2 2 ?? = ?2sin21? tg2? =??212tgtg?。 半角公式是： sin2?=2cos1 ??? cos2?=2cos1 ??? tg2?=??cos1 cos1???=??sincos1?=??cos1sin?。 1研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種 ： ① 代數法（ 判別式法 ） ： Δ 0， =0， 0，等價于直線與圓相交、相切、相離； ② 幾何法（ 圓心到直線的距離與半徑的大小關系 ） ：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價 于直線與圓相離、相切、相交。 七、 立體幾何 一、有關平行的證明 線∥線 ⑴公理 4 ⑵ ⑶ ⑷ l1∥ l2 l1∥α α∥β ??1l ? l1∥ l3 ??1l ? l1∥ l2 1l???? ? l1∥ l2 ? l1∥ l2 l2∥ l3 α∩β =l2 2l???? ??2l 線∥線 ? 線∥線 線∥面 ? 線∥線 面∥面 ? 線∥線 同垂直于一個平面 ? 線∥線 線∥面 ⑴ ⑵ ??a α∥β ??b ? a∥α ? a∥β a∥ b ??a 線∥線 ? 線∥面 面∥面 ? 線∥面 面∥面 ⑴ ⑵ ??a ??b ??a Aba ?? ? α∥β ? α∥β a∥α ??a b∥β 線∥面 ? 面∥面 同垂直于一直線 ? 面∥面 二、有關垂直的證明 線⊥線 ⑴ ⑵ ??a 三垂線定理 ⊥射影 ? ⊥斜線 ? ba? 平面內直線 ??b 逆定理 ⊥斜線 ? ⊥射影 （線⊥面 ? 線⊥線） （線⊥線 ? 線⊥線） 線 ⊥面 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ??a ??? ??b a∥ b α∥β ??a Aba ?? ? ??l ? ??b ? ??l ? ??a al? ??a ??l l???? bl? la? (線⊥線 ? 線⊥面 ) 面⊥面 ??a ? ??? ??a （線⊥面 ? 面⊥面） 求二面角的射影公式是 SS???cos ，其中各個符號的含義是： S 是二面角的一個面內圖形 F 的面積， S? 是圖形 F 在二面角的另一個面內的射影， ? 是二面角的大小。 （ 2）函數 ? ?xfy? 在點 0x 處的導數的幾何意義 ,就是曲線 ? ?xfy? 在點 P（ 0x ,f（ 0x ））處的切線的斜率 . （ 3）質點作直線運動的位移 S 是時間 t 的函數 ,則 ? ?039。39。y 正負號 0 正負號 0 0 正負號 y 值 單調性 值 單調性 值 值 單調性 值 ⅳ .根據 上述表格的單調性及的大小 ,確定最大值與最小值 . 七、 函數極限 （ 1） ? ? ? ? ? ? axfI i mxfI i maxfI i mxxx ??? ???????? 的充要條件是 （ 2） ? ? axfIimxx ?? 0的充要條件是 ? ? ? ? axfIimxfIimxxxx ?? ?? ?? 00 （ 3） ??xf 在 0x 處連續(xù)的充要條件是 ? ? ? ?00 xfxfIimxx ??,幾可意義是 ??xf 的圖象在 0x 處是不間斷的 ,即是連續(xù)的 . （ 4）函數極限的四則運算 如果 ? ? ? ? bxgIimaxfIimxxxx ?? ?? 00 ,那么 , ? ? ? ? baxgxfIimxx ???? ][0 ； ? ? ? ?? ? baxgxfIimxx ???? 0 ； ? ?? ? ? ?0,0 ??? bbaxg xfIimxx 公式總結 數學公式 拋物線： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 時開口向上 a 0 時開口向下 c = 0 時拋物線經過原點 b = 0 時拋物線對稱 軸為 y 軸 還有頂點式 y = a（ x+h） * + k 就是 y 等于 a 乘以（ x+h）的平方 +k h 是頂點坐標的 x k 是頂點坐標的 y 一般用于求最大值與最小值 拋物線標準方程 :y^2=2px 它表示拋物線的焦點在 x 的正半軸上 ,焦點坐標為 (p/2,0) 準線方程為 x=p/2 由于拋物線的焦點可在任意半軸 ,故共有標準方程 y^2=2px y^2=2px x^2=2py x^2=2py 圓：體積 =4/3(pi） (r^3) 面積 =(pi)(r^2) 周 長 =2(pi)r 圓的標準方程 (xa)2+(yb)2=r2 注：（ a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E24F0 （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式： L=2π b+4(ab) 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（ 2π b）加上四倍的該橢圓長半軸長（ a）與短半軸長（ b）的差。邊長 三角形的面積 已知三角形底 a，高 h，則 S＝ ah/2 已知三角形三邊 a,b,c,半周長 p,則 S＝ √ [p(p a)(p b)(p c)] （海倫公式）（ p=(a+b+c)/2） 和：（ a+b+c)*(a+bc)*1/4 已知三角形兩邊 a,b,這兩邊夾角 C，則 S＝ absinC/2 設三角形三邊分別為 a、 b、 c，內切圓半徑為 r 則三角形面積 =(a+b+c)r/2 設三角形三邊分別為 a、 b、 c，外接圓半徑為 r 則三角形面積 =abc/4r 已知三角形三邊 a、 b、 c,則 S＝ √ {1/4[c^2a^2((c^2+a^2b^2)/2)^2]} (“三斜求積” 南宋秦九韶） | a b 1 | S△ =1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【 | a b 1 | | c d 1 | 為三階行列式 ,此三角形 ABC 在平面直角坐標系內 A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里 ABC | e f 1 | 選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了， 不會影響三角形面積的大?。　? 秦九韶三角形中線面積公式 : S=√ [(Ma+Mb+Mc)*(Mb+McMa)*(Mc+MaMb)*(Ma+MbMc)]/3 其中 Ma,Mb,Mc 為三角形的中線長 . 平行四邊形的面積 =底179。高 正方體的表面積 =棱長179。 180176?；癁椋?n2） (k2)=4 144 弧長計算公式： l=nπ r／ 180 145 扇形面積公式： s 扇形 =nπ r2／ 360=lr／ 2 146 內公切線長 = d(rr) 外公切線長 = d(r+r) 147 等腰三角形的兩個底腳相