高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 僅當(dāng) ba? 時(shí) abba ??2 3．變式： 22 ?????? ?? baab， 22 ???????? ?? baab （ ??Rba, ）（ 當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時(shí)取“ =”） 4．均方 —— 方均不等式 ： 2)2( 222 baba ??? 5．推廣 ：（不作要求） （ 1） 定理：如果 ??Rcba , ，那么 abccba 3333 ??? （當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時(shí)取“ =”） 證明：∵ abcabbacbaabccba 333)(3 2233333 ????????? )(3])())[(( 22 cbaabccbabacba ?????????? ]32)[( 222 abcbcacbabacba ????????? ))(( 222 cabcabcbacba ???????? ])()())[((21 222 accbbacba ???????? ∵ ??Rcba , ∴上式≥ 0 從而 abccba 3333 ??? 指出：這里 ??Rcba , ∵ 0??? cba 就不能保證 （ 2）推論：如果 ??Rcba , ，那么 33 abccba ??? （當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時(shí)取“ =” ） （ 3 ）若 ?? Raaa n,..., 21 ，則 nnn aaan aaa ...... 2121 ????（ 當(dāng)且僅當(dāng) 3 naaa ??? ..21 時(shí)取“ =” ） 6． 不等式鏈 ： 若 ??Ryx, ， 則yx??12≤ xy ≤2yx?≤222 yx ? （調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤加權(quán)平均數(shù)） 7．柯西不等式 （特例）： ))(()( 22222 dcbabdac ???? 8．絕對(duì)值不等式 ： 定 理 |||||||||| bababa ????? ； 三角不等式 |||||||||| bababa ????? (a,b 同號(hào)時(shí)右邊取“ =”， a,b 異號(hào)時(shí)左邊取“ =” ) 推論 1： || 21 naaa ??? ? ≤ |||||| 21 naaa ??? ? . 推論 2： |||||||||| bababa ????? 不等式的證明 基本知識(shí) ：證明不等式時(shí)，常用的基本方法是比較法、綜合法、分析法。0 baba ???? 。 2．兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 ： 用作差運(yùn)算定義： 。1 baba ??? 。 4．反證法：（正難則反） ①反設(shè)結(jié)論； ②推出矛盾； ③肯定回答。 2．一元二次的有解無解問題。 6．三角式的最值問題。arctan k?? 當(dāng) 0?k 時(shí) ， arctan 。 ② 待定系數(shù)法： 設(shè)方程、求系數(shù)、定答案。（ 下設(shè) ),( 00 yxM 是橢圓上任一點(diǎn)） 圖 形 相 同 點(diǎn) 1． 長＝ 2a ，短軸長＝ 2b，關(guān)系 222 cba ?? , 0,0 ???? caba ； 2．離心率 2c o s2c o s1)e(0 ???? ?????? ace； 3． 橢圓 面積 abS ?? ； 4. 通徑端點(diǎn)坐標(biāo) ),( 2abc?? ，通徑長 =ab22= )(2 eca? ；兩準(zhǔn)線間的距離 ca22? ； 5．弦長2122122 1111 yykxxkakAB ????????????； 6． ),( 00 yxP 在橢圓內(nèi) ? 。 11． 橢圓上不同三點(diǎn) ),(),(),( 332211 yxCyxByxA 對(duì)同一焦點(diǎn)的三條焦半徑成等差數(shù)列? 3122 xxx ?? 或 3122 yyy ?? 12．若焦點(diǎn)弦 P、 Q 兩端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的射影為 39。FQP? 是銳角。 圖 形 相 同 點(diǎn) 1．實(shí)軸長＝ 2a，虛軸長＝ 2b，關(guān)系 222 bac ?? ， 0,0 ???? bcac ； 2．離心率 1)(e??ace； 3．弦長公式、通徑端點(diǎn)坐標(biāo)、通 徑長公式、兩準(zhǔn)線間距離公式同橢圓 ； 。39。39。 3．巧設(shè) ：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) 可設(shè)為 )0(2 ?? aaxy ； 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) 可設(shè)為 )0(2 ?? aayx （三）不同點(diǎn) ： 標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ?022 ?? ppxy )0(22 ??? ppxy )0(22 ??? ppyx )0(22 ?? ppyx 圖形 焦點(diǎn) ?????? 0,2p ??????? 0,2p ?????? 2,0 p ?????? ?2,0 p 準(zhǔn)線 2px ?? 2px? 2py ?? 2py? 焦半徑長 02 xpPF ?? 02 xpPF ?? 02 ypPF ?? 02 ypPF ?? 焦點(diǎn)弦長 21 xxpd ??? )( 21 xxpd ??? 21 yypd ??? )( 21 yypd ??? 參數(shù)方程 頂點(diǎn)（ nm, ） ??? ?? ?? ptny ptmx 22 2 ??? ?? ?? ptny ptmx 222 ??? ?? ?? 222ptny ptmx ??? ?? ??222ptny ptmx
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