[自然科學(xué)]風(fēng)險決策-預(yù)覽頁
【正文】 三等品的件數(shù)分別為 那么這 n件產(chǎn)品的平均價格為 1 2 3,m m m1 2 33121( 10 8 6)10 8 6m m mnmmmn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?顯然， 分別為一、二、三等品出現(xiàn)的頻率，只要 n足夠大，頻率可用概率代替，設(shè)一、二、三等品出現(xiàn)的概率為 ，平均價格可表示為 312,mmmn n n1 2 3,p p p2022/2/14 14 知識準(zhǔn)備 2：概率分布與數(shù)學(xué)期望 1 2 310 8 6p p p? ? ? ? ?已知此問題的概率分布表為 10 8 6 P ?平均價格為 10+ 8+ 6=. 由此可引出數(shù)學(xué)期望的概念。 例如，某船主要對下月漁船是否出海做出決策。注意到好天氣的概率為 ，天氣變壞的概率為 ，我們列表如下 P Z1 Z2 F1 5000 2022 F2 1000 1000 2022/2/14 19 風(fēng)險決策的數(shù)學(xué)模型 1pijaP Z1 Z2 Zn F1 F2 Fm 對一般的情形，設(shè)決策者有 m個方案 F1,F2, ….,F m可供選擇，有 n種客觀狀態(tài) Z1,Z2,…Zn 可能出現(xiàn)，它們出現(xiàn)的概率為： 方案 Fi遇到狀態(tài) Zj決策者的收益為 ，我們可以列表如下 12, , , np p p2pnp12a11a 1na21a 22a 2namna1ma 2ma（ ( )稱為收益矩陣） ija2022/2/14 20 最大期望收益原則 5000 2022 P 1000 1000 P 1?現(xiàn)回到出海決策問題，分別用 , 表示方案 1和方案 2的收益，它們是兩個隨機(jī)變量，它們的概率分布是： 2?1? 2?由于兩個方案的收益都是隨機(jī)變量，我們可以用它們的數(shù)學(xué)期望來判斷優(yōu)劣，數(shù)學(xué)期望大者為優(yōu)。 1 , ,im?2022/2/14 23 最大期望收益原則（例） 面包房進(jìn)貨問題 一家面包房，某種面包每天的需求量為 100、 150、 200、 250、300的概率分別為 、 、 、 。 設(shè)進(jìn)貨量為 y,需求量為 x,用 L表示利潤，有 2022/2/14 24 最大期望收益原則（例） ??????????????????yXyyXyXyXyyXXyXL)())(()(例如，進(jìn)貨為 100，需求為 100時，利潤為 L=*100=150, 進(jìn)貨為 150，需求為 100時，利潤為 L=2**150=1
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