凸函數(shù)的性質(zhì)及其應用信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)設計畢業(yè)論文-預覽頁
【正文】 緒論 凸函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，廣泛應用于數(shù)學規(guī)劃，控制論等領域,函數(shù)凸性是數(shù)學分析中的一個重要概念,它在判定函數(shù)的極值、是在50年代以后隨著數(shù)學規(guī)劃，最優(yōu)控制理論、數(shù)理經(jīng)濟學等應用數(shù)學學科的興起而發(fā)展起來的。隨著科學技術和生產(chǎn)的發(fā)展，運籌學已滲入很多領域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。這種從幾何直觀給出的關于曲線凸（凹）的概念反映在數(shù)學上就是表達該曲線的凸（凹）性概念。不難驗證，恒正的函數(shù)(0,≠1)滿足關系式 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當 時，必有 ，再由不相等正數(shù)的幾何平均值小于它們的算術平均值，則有 綜上所述可得： 因此，(0,≠1)是（∞，∞）上的嚴格凸函數(shù)。 2 凸函數(shù)的簡單性質(zhì)在本節(jié)中，來敘述關于凸函數(shù)的一些常用的簡單的性質(zhì)。故有所以：只需證明：由于，故 成立，結論得證。推論：若為I上的凸函數(shù)，則在I上的內(nèi)點連續(xù)。因此需要建立一系列的便于應用的判別法。但這函數(shù)當時等于。4 關于凸函數(shù)的幾個重要不等式 不等式（凸函數(shù)的基本不等式）設是間上的凸函數(shù)，則對中任意個數(shù)成立不等式當僅當時等號。由總和不等式有兩邊同乘以立得證畢。由凸函數(shù)的定義可知（）這就是要證的不等式。特別地，若為凸集，也為閉集，則稱為閉凸集。若把上式中的“”改為“”，則稱為擬凸函數(shù)，及，有則稱為強擬凸函數(shù)。證明：若和都為的最優(yōu)解，由于為強擬凸函數(shù)，故都有此與和都為的最優(yōu)解矛盾，證畢。，為連續(xù)的嚴格擬凸函數(shù)，則規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在的邊界上達到，除非在上為常數(shù)。證明：令為的最優(yōu)解，設為線性相關的，于是，存在使得記則考慮其中設存在有，令（1） 存在有，令；令可知它們的非零向量比至少少1個；有若，由為連續(xù)的嚴格擬凸函數(shù)有此與為的最優(yōu)解矛盾，故必有由為連續(xù)的嚴格擬凸函數(shù)有而為的最優(yōu)解，故有（2） 若都有令則類似于（1）可證重復上述過程，最多可通過步找到最優(yōu)解或或。163~185.[5] 時貞軍，岳麗. 凸函數(shù)的若干新性質(zhì)及應用[J].應用數(shù)學，y2004，17（增）：01~04.[6] 吉林大學數(shù)學系，數(shù)學分析（中冊），人民教育出版社，1978.[7] 史樹中，：上?？萍汲霭嫔?，1990.[8] Ponstein J..Seven kinds of convexity. SIAM Review,1967(9),115~119.[9] 袁亞湘，：科學出版社，1999.[10] Rokafellar .. Convex Analysis. Princeton,University of Princeton Press, New Jersey,1970.[11] 魏權齡，王日爽，：北京航空航天大學出版社，1991.[12] Seiford ..Data envelopment analysis: the evolution of state of the art(1978~1995).Journal of Production Analysis,1996(7),99~137.[13] 馬仲藩，魏權齡，：中國人民大學出版社，1991.20
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