【正文】 大于庫 存時又會失去銷售的機會 . 今來計算這種變化的規(guī)律 . 0 ,1, 2 , 3 . 1, 2,3. 模型假設(shè) ,且均值為 1. 2存儲策略是 :當周末庫存量為零時 , 訂購 3架 , 周初到貨 , 否則不訂購 . , 狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性 . , 和每周的平均銷售量 . 模型建立 記第 周的需求量為 則 服從均值為 1的泊松分 布 , 即有 n ,nD nD再記第 周初的庫存量為 為該系統(tǒng)的狀 態(tài)變量 , 則有 n ? ?, 1 , 2 , 3nnSS ?? ? ? ? ? ?n . = 0 , 1 , 2 , 0!kP D k e kk ?? ??? ? ?⑴ 1, , 3 , .n n n nnnnS D D SSDS????? ???⑵ 由⑴得 ? ? ? ? 10 1 0 .3 6 8 .nnP D P D e ?? ? ? ? ?? ? 112 0 . 1 8 4 .2nP D e ?? ? ?? ? 113 0 . 0 6 1 .6nP D e ?? ? ?? ?3 0 .0 1 9 .nPD ??并由此計算概率轉(zhuǎn)移矩陣 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3.p p pP p p pp p p?????????? ?1 1 1 1 1 0 .3 6 8 .nnp P S S?? ? ? ?? ?1 2 1 2 1 0 .nnp P S S?? ? ? ?* ? ?1 3 1 3 1 0 .6 3 2 .nnp P S S?? ? ? ?? ?2 1 1 1 2 0 .3 6 8 .nnp P S S?? ? ? ?? ?2 2 1 2 2 0 .3 6 8 .nnp P S S?? ? ? ?? ?2 3 1 3 2 0 .2 6 4 .nnp P S S?? ? ? ?? ?3 1 1 1 3 0 .1 8 4 .nnp P S S?? ? ? ?? ?3 2 1 2 3 0 .3 6 8 .nnp P S S?? ? ? ?? ?? ? ? ?33 1 330 3 .nnnnp P S SP D P D?? ? ?? ? ? ? ?即 0. 36 8 0 0. 63 20. 36 8 0. 36 8 0. 26 4 .0. 18 4 0. 38 6 0. 44 8P?????????記狀態(tài)概率為 ? ? ? ? , 1 , 2 , 3 ,inn P S i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 3, , ,n n n n? ? ? ??即有 ? ? ? ? n P????注意到 即馬氏鏈為正則鏈 . 令 滿足 且 解之得 2 0,P ? ? ?1 2 3,w w w w?,wP w? 1 2 3 w w???? ? 85 , 63 , 52w ?假定初始狀態(tài)為 1架鋼琴 , 即狀態(tài)概率為 ? ? ? ?0 1 , 0 , 0 ,? ?則 ? ? ? ? ? ?0 .3 6 8 0 0 .6 3 21 0 0 , 0 , 1 0 .3 6 8 0 .3 6 8 0 .2 6 40 .1 8 4 0 .3 8 6 0 .4 4 8P??????????? ? , 0 , .?? ? ? ?21 P???? ?0. 36 8 0 0. 63 20. 36 8 , 0 , 0. 63 2 0. 36 8 0. 36 8 0. 26 40. 18 4 0. 38 6 0. 44 8?????????? ?0 .2 5 1 7 1 2 , 0 .2 4 3 9 5 2 , 0 .5 0 4 3 3 6 .? 該存儲策略在第 周失去銷售機會的概率為 n? ? ? ? ? ?31.n n n n niP D S P D i S i P S i?? ? ? ? ? ??當 時可近似認為 則有 n ?? ? ? .niP S i w??? ? 0 . 2 6 4 0 . 2 8 50 . 0 8 0 0 . 2 6 3 0 . 0 1 9 0 . 4 5 2 0 . 1 0 5 .nnP D S? ? ?? ? ? ? ?即從長期看 , 失去銷售的機會為 10%. 最后計算平均銷售量（用數(shù)學期望） : ? ?31.nniE iP D i????但當庫存量為 時 , 銷售量的最大取值為 因而上式為 i ,i? ?31nniE iP D i????? ? ? ?3111||in n n nijj P D j S j i P D i S i?????? ? ? ? ? ???????? ? .nP S i?同樣 , 當 時 , 用穩(wěn)態(tài)概率 來代替 則 n ?? iw ? ? .nP S i?0. 63 2 0. 28 5 0. 89 6 0. 26 3 0. 97 7 0. 45 2nE ? ? ? ? ? ?.?即從長期看 , 每周的平均銷售量為 . 討論 在原問題中 , 若將訂購策略改為 : 若當周末的庫存量 為零時 , 訂購量為銷售量加 2, 否則不訂購 , 試建立相應(yīng) 的馬氏鏈 . 解 當概率不變時 , 則概率分布為 ? ? ? ? ? ?1 1 0 .3 6 8 , 2 0 .1 8 4 , .n n nP D P D P D? ? ? ? ? ?? ? ? ?3 0 .0 6 1 , 4 0 .0 1 5nnP D P D? ? ? ?? ? ? ? ? ?5 0 .0 0 3 , 6 0 .0 0 1 , 6 0 .n n nP D P D P D? ? ? ? ? ?由此得到狀態(tài)變量 的取值為 nS , 1 , 2 , 3 , , ?11 1221 22.PPPPP??? ????概率轉(zhuǎn)移矩陣為 其中 11 8 0 2 0 8 8 0 4, 4 8 8 0 1 4 8 8P?????????120 0 0 00 0 0 0, 0 0 00 0 0P?????????21 5 1 4 8 3 5 1 4, 1 3 5 10 1 3 5P?????????22 8 0 4 0 8 8 0 1. 4 8 8 0 1 4 8 8P?????????四、合作對策模型 在經(jīng)濟或社會活動中，幾個個體相互合作或結(jié)成聯(lián) 盟，常常能或得比他們單獨行動能獲得的經(jīng)濟效益或社 會效益。 先給出合作對策的一般模型 記 為有 個人的集合，若對于 的 任一子集合 都有一個實數(shù) 與之對應(yīng)，且滿 足下面條件： ? ?1 , 2 , , ,In? n I,sI? ? ?vs⑴ ； ? ? 0v ??⑵ 對 的任意兩個子集合 有 I1 2 1 2, , ,s s s s ??? ? ? ? ? ?1 2 1 2 ,v s s v s v s?? ⑴ 則稱 為定義在 上的一個特征函數(shù)。 公理 2 若對所有包含 的子集 都有 則 ??i ,s? ?? ? ? ? ,v s i v s?? ? ? v? ? 公理 3 ? ? ? ?1.niiv v I???? ⑷ 公理 3表明各個人的分配之和等于合作獲利。 isS?? s??i 在例 1中，將 分別記為 當 時，經(jīng)計算得下表： ,A B C ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 . 1i?1 7 5 10 0 1 1 4 1 6 4 6 1 2 2 3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3 1 2/3 2 s ??1 ? ?1,2 ? ?1,3 ? ?1,2,3? ?vs? ?? ?1vs ?? ? ? ?? ?1v s v s??s? ?ws? ? ? ? ? ?? ?1w s v s v s??????代入⑹得 ? ?1 121 2 4 .33v? ? ? ? ? ?即 應(yīng)分得利潤 4萬圓。 ? ? ? ?1 3 4 6 0 ,CC ??⑸ 三城合作在城鎮(zhèn) 3建廠，則總費用為 ? ? ? ?? ?51 , 2 , 3 73 5 3 5 5 20 5 3 38 556.DC ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?比較結(jié)果， ? ?? ?1 2 3 5m i n , , , m i n 620 , 580 , 595 , 556 556.D D D D D??? 即：選擇聯(lián)合建廠是一個最佳方案。 為了促成三城聯(lián)合建廠，應(yīng)當尋找合理分擔費用的方 案。特征函數(shù)定義為：對 中的任一子集 當其持 有的股份超過 時， 其余 于是 4 ? ?1 , 2 , 3 , 4 .I ?1, 2, 3, 4 40 % , 30 % , 20 % , 10 %I ,s50% ? ? 1,vs ? ? ? ? 的子集為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 4 , 1 , 3 , 4 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 ,其余 個子集的 9 ? ? ? 由公式⑹，⑺可計算各個股東的 Shapley值 ? ?.i v? 對 經(jīng)計算可得 1,i?? ? 1vs ?0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 2 2 1/4 1/12 1/12 1/12 0 1/12 1/12 0 s ??1 ? ?1,2 ? ?1,3 ? ?1,4? ?vs? ?? ?1vs ?? ? ? ?? ?1v s v s??s? ?ws? ? ? ? ? ?? ?1w s v s v s??????1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 3 3 3 4 1/12 1/12 1/12 1/4 1/12 1/12 1/12 0 s ? ?1,2,3 ? ?1, 2, 4 ? ?1,3,4 ? ?1, 2, 3, 4? ?vs? ?? ?1vs ?? ? ? ?? ?1v s v s??s? ?ws? ? ? ? ? ?? ?1w s v s v s??????由此得到 ? ?1 5 .12v? ? 對 相應(yīng)的數(shù)值為 2,i?0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 2 2 1/4 1/12 1/12 1/12 0 1/12 0 0 s ??2 ? ?1,2 ? ?2,3 ? ?2,4? ?vs? ?? ?2vs ?? ? ? ?? ?2v s v s??s? ?ws? ? ? ? ? ?? ?2w s v s v s??????1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 3 3 3 4 1/12 1/12 1/12 1/4 0 1/12 1/12 0 s ? ?1,2,3 ? ?1, 2, 4 ? ?2,3, 4 ? ?1, 2, 3, 4? ?vs? ?? ?2vs ?? ? ? ?? ?2v s v s??s? ?ws? ? ? ? ? ?? ?2w s v s