人教版九級上《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》練習題含答案-預覽頁
【正文】 數(shù)自變量的取值范圍有限制時，圖象是拋物線的一部分?！境C正訓練】（山東德州）下列函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而增大的是（ ）A. y＝－x＋1 B. y＝x2 C. y＝ D. y＝－x2＋1思路分析：A. 函數(shù)y＝－x＋1，當x0時，y隨x的增大而減??；B. 函數(shù)y＝x2，當x0（對稱軸y軸右側(cè)）時，y隨x的增大而增大；C. 函數(shù)y＝，當x0（第－象限）時，雙曲線一分支y隨x的增大而減小；D. 拋物線y＝－x2＋1，當x0（對稱軸y軸右側(cè)）時，y隨x的增大而減小。二、重難點提示重點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度而得到；拋物線是由拋物線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度而得到。答案：D點評：拋物線的平移變換是本題的考查重點，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住拋物線頂點坐標的變化而無需關(guān)注整條拋物線的變化，以（h，k）為頂點的拋物線的關(guān)系式，可以假設(shè)為y＝a（x－h(huán)）2＋k。答案：C點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性和最值。x點評：本題考查的是利用二次函數(shù)解決實際問題。思路分析：分別畫出函數(shù)在相應的自變量取值范圍下的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象上的最高點對應的縱坐標是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值。時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ?。〢. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個*4. 如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值一定是__________。（1）把△ABC的面積S用a表示；（2）當△ABC的面積S＝15時，求a的值；（3）當△ABC的面積S＝15時，在BC上求一點D，使△ACD的面積為8。*4. 解析：得，；當時，二次項系數(shù)為0，舍去，∴。**8. 解：（1）S△ABC＝S＝2（a＋1）（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）。所以A（a，－a2），B（a＋1，－（a＋1）2），C（－a－1，－（a＋1）2），BC＝2（a＋1）。由B（3，－9），所以點D的坐標為（，－9）。**7. 如圖，一位籃球運動員跳起投籃，籃球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，求：（1）球在空中運行的最大高度為多少米？（2），請問他距離籃筐中心的水平距離應是多少米？ 1. C 解析：拋物線的頂點坐標為，向左平移兩個單位得到的拋物線的頂點坐標為，所以平移后的拋物線的解析式為：，故選C。*4. 右，4，向下，直線x＝4，4，大，0解析：拋物線頂點坐標為，開口向下，對稱軸為軸，將此拋物線向右平移4個單位長度就能得到拋物線，所以拋物線開口向下，頂點坐標為，對稱軸為直線x＝4，當x＝4時，y有最大值，是0。 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（3）一、考點突破1. 掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2. 掌握二次函數(shù)的兩種形式：一般式、頂點式，會求函數(shù)解析式。2. 開口方向上下頂點坐標對稱軸直線性質(zhì)當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小最值函數(shù)有最小值，最小值為函數(shù)有最大值，最大值3. 拋物線的開口方向和大小只與字母a的取值有關(guān)，拋物線 與y軸的交點的縱坐標就是c，當a、b同號時，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，當a、b異號時，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)。②利用對稱軸求解：∵＝－1，∴2a－b＝0；故此選項正確。答案：C點評：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；思路分析：（1）由拋物線的軸對稱性容易求解。∵拋物線過點（－3，0），且對稱軸為直線x＝－1，∴解得b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，且點C的坐標（0，－3）?！帱cP的坐標為（4，21）或（－4，5）。（1）求拋物線的解析式。（2）由題意知，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，連接BC交拋物線的對稱軸于點P，則P點即為所求?！靖哳l疑點】對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象：（1）開口向上a0；開口向下a0。（5）比較函數(shù)值的大小，應根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，把兩個點歸納在對稱軸的同側(cè)，然后利用函數(shù)的增減性，即可比較大小。**4. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”。（1）求以直線x＝4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值。*2. B 解析：由，得，從而可判斷①是正確的；當時，從而可判斷②是正確的；由圖象可得a＜0，c＞0，從而可判斷③是錯誤的；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：當y＜0時，x＜－1或x＞3，從而可判斷④是錯誤的。**5.（1）點C的坐標。把x＝4代入①式，得，∴此拋物線過E點。（3）當0＜x≤2時，w＝10x2＋40x＋480＝10（x＋2）2＋440，x＝2時，w最大＝600，當2＜x≤4時，w＝－10x2＋80x＋480＝－10（x－4）2＋640，x＝4時，w最大＝640，當4＜x＜6時，w＝－5x2＋30x＋600＝－5（x－3）2＋645，4＜x＜6時，w＜640；，∴x＝4時，w最大＝640。（3）對（2）中w與x之間的各段二次函數(shù)關(guān)系配方，得出各最大值情況，再把它們進行對比，獲得最后的
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