人教版九級(jí)上《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》練習(xí)題含答案-全文預(yù)覽
【正文】 稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱，求二次函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積，二次函數(shù)的最值。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意得S△BOC＝13＝，∴S△POC＝6。（2）先求出△BOC的面積，然后以O(shè)C為底邊，點(diǎn)P到OC的距離，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，表示△POC的面積，進(jìn)而求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再將其代入拋物線的解析式，求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)解決問(wèn)題。對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是把握?qǐng)D象與二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)觀察圖象與x軸，y軸交點(diǎn)的位置，特別注意二次函數(shù)的增減性一定要以對(duì)稱軸為界，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行分析。③根據(jù)對(duì)稱軸，即可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），然后補(bǔ)齊圖象，根據(jù)圖象特點(diǎn)，即可求出當(dāng)x＝2時(shí)，4a＋2b＋c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。4. 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（1）一般式：確定一個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要求出a、b、c的值，通常情況下由已知條件列方程組，求出a、b、c的值，就可以寫出二次函數(shù)的解析式；（2）頂點(diǎn)式：確定一個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要求出a、h、k的值，若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則使用頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)便。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：掌握拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。*5. 解析：由題意：把拋物線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線的圖象，可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)由變?yōu)?，∴平移后的拋物線解析式為：，∴。2. B 解析：拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B。 （答題時(shí)間：20分鐘）1. 把拋物線向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線為（ ?。〢. B. C. D. 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0*3. 函數(shù)，的圖象在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（ ） A B C D*4. 拋物線是由拋物線向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，它的開口 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值，是 。在△ABC中，BC上的高為＝2a＋1，S△ABC＝S＝2（a＋1）（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）。（2）當(dāng)S＝15時(shí)，（a＋1）（2a＋1）＝15，得a＝2或a＝－，a＞0，所以a＝2適合，a＝－不適合。*5. ，解析：∵函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，∴，∴，∴函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2，∵另一個(gè)函數(shù)的圖象與該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴另一個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，過(guò)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴函數(shù)的關(guān)系式是。 1. B 解析：B選項(xiàng)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)為0，它不是二次函數(shù)。*5. 二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖，該函數(shù)的關(guān)系式是 ；如果另一個(gè)函數(shù)的圖象與該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是 。答案：（1）；（2）；（3）。難點(diǎn)是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)關(guān)系式以后，將其化成的形式，這里有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，要注意自變量的取值范圍，當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是最大值或最小值。（－x），整理，得y＝－20x2＋1800x。例題3 （濱州）某中學(xué)為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm。例題2 對(duì)于拋物線y＝－（x＋1）2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，3）；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤函數(shù)的最大值為3；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。〢. 2 B. 3 C. 4 D. 5思路分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，即可得解。4. 歸納：二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它是軸對(duì)稱圖形，開口向上或者向下，拋物線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，只要二次項(xiàng)系數(shù)相同，拋物線的形狀就相同，所不同的是位置。難點(diǎn)：（1）理解二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；（2）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。答案：B點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)?！靖哳l疑點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的增減性1. 一次函數(shù)；當(dāng)k＞0時(shí)，直線從左往右是一直上升的，因此y隨x的增大而增大；舉例：函數(shù)，不論自變量添加怎樣的取值范圍，y總是隨著x的增大而增大。答案：（1）y1＜y3＜y2；（2）－2＜x＜。例題2 （1）已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函數(shù)y＝的圖象上，則yyy3的大小關(guān)系是 。思路分析：由二次函數(shù)的定義，求出k的值，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）1. 二次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。（1）求k的值；（2）寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。點(diǎn)評(píng)：注意對(duì)k的值進(jìn)行合理的取舍。（2）數(shù)形結(jié)合：由圖象可知，當(dāng)x＝－，兩函數(shù)圖象相交，從數(shù)量上來(lái)看，對(duì)應(yīng)著y1＝ y2，當(dāng)x＜－2時(shí)，拋物線在直線的上方，對(duì)應(yīng)著y1＞y2，當(dāng)－2＜x＜，拋物線在直線的下方，對(duì)應(yīng)著y1＜y2，當(dāng)x＞，拋物線在直線的上方，對(duì)應(yīng)著y1＞y2，綜上所述，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是－2＜x＜。答案：B點(diǎn)評(píng)：對(duì)于拋物線，當(dāng)自變量取值范圍是一切實(shí)數(shù)時(shí)，圖象是整條拋物線；當(dāng)函數(shù)中兩個(gè)變量被賦予了實(shí)際意義或者函
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