用矩陣的初等行變換求n個整數(shù)的最大公因子數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文-預覽頁
【正文】 小結(jié)：由上述定理的證明過程得知,利用矩陣的初等行變換求解個整數(shù)的最大公因子的一般步驟如下:1. 根據(jù)引理1的理論知識，首先要把負整數(shù)變?yōu)榉秦撜麛?shù).（如果這個整數(shù)中沒有負整數(shù)的，則省略該步驟.），并在其右邊放上一個級單位矩陣，組合成一個的整數(shù)矩陣. 即構(gòu)造形如A的矩陣...注 在把矩陣A化為矩陣B（即步驟3）的過程中，唯一的目標就是把這個數(shù)化為0，其實最根本的理論依據(jù)還是輾轉(zhuǎn)相除法，只不過該定理是利用了矩陣的初等行變換這一工具，從而大大地簡化了求解過程，特別是在n(n≥3)個較大整數(shù)的最大公因子時，.4 應用舉例例1 求 –1008，1260，882，1134的最大公因子.分析：方法一（矩陣的初等行變換法） 因為（1008，1260，882，1134）=（1008，1260，882，1134）.所以，要求1008，1260，882，1134的最大公因子，只需要求1008，1260，882，1134的最大公因子即可.所以，（1008，1260，882，1134）=126.（1008，1260，882，1134）=126.方法二（分解質(zhì)因數(shù)法）根據(jù)最大公因子的性質(zhì)同樣有：（1008，1260，882，1134）=（1008，1260，882，1134）. 1008=2222337 =24327.1260=223357=223257.882=23377=23272.1134=233337=2347.所以，（1008，1260，882，1134）=2327=126.（1008，1260，882，1134）=126.小結(jié)：比較這兩種解法，用分解質(zhì)因數(shù)法解題并不是難點，但是計算步驟過多過繁，不僅方便快捷、條理清楚、思路清晰，用分解質(zhì)因數(shù)法就顯得更加繁瑣. 例2 用矩陣的初等行變換求73,5767,4453,8906的最大公因子.分析：要求73,5767,4453,8906的最大公因子，首先是構(gòu)造形如A的矩陣，再利用矩陣的初等行變換把它化為形如B的矩陣，進一步推導如下： 最后得到(73,5767,4453,8906)=73.小結(jié)：該題的解題過程條理清楚、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法都可以求解出該題的最終結(jié)果，但是運算量較大、步驟過多、過
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