成都市新都區(qū)屆中考第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題含答案-預(yù)覽頁
【正文】 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) P 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點(diǎn)， PG⊥ x 軸于 G，交線段 EF 于 M， PH⊥ y 軸于 H，交線段 EF 于 N．當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動時， ∠ MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)． 圖 ①GFEDCBA圖 ②GF DCBEA圖 ③GFDCEBA yx圖 1BAOyx圖 2BCOyx圖 3HGFENMPO數(shù)學(xué)試題 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） BACDC CDBBA 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 1 23 ； 1 5； 1 36； 1 三、 解答題 （共 50 分） 15．計(jì)算：（每小題 6 分，共 12 分） ⑴ 計(jì)算 ： 3 ta n 30 2 c os 45 2 sin 60? ? ? ? ? ⑵ 解方程 ： )1(3)1( 2 ??? xx ⑴ 解： 原式 = 3 2 33 2 23 2 2? ? ? ? ? 3 分 （每個正確各 1 分） = 1 1 3?? 2 分 =23? 1 分 ⑵ 解： 2( 1) 3( 1) 0xx? ? ? ? 1 分 (x+1)( x+13)=0 2 分 (x+1)=0 或 ( x+13)=0 2 分 1 1x?? 或 2 2x? 1 分 16． 解 ：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染 x 臺電腦 1 分 依題意得： ? ?21 81x?? 2 分 ∴ 1 8x? 或 2 10x ?? （舍去） 2 分 答：省略 （ 解答正確 學(xué)生沒有答不扣分） 1 分 17． 解： 如圖所示，作 Rt BMC? 和 Rt AFB? ∴ sin30176。 ∴ 這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平。 12022 2 400x ?? ， 解得： 60x? 1 分 27． ⑴ 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ A＝ ∠ ADC＝ 90176。后剛好落在反比例函數(shù)的 B 點(diǎn)，得到 B（ 1， 1） 1分 將 x=1， y=1 代入 ky x? 中得： k=1 則反比例函數(shù)解析式為 1y x? 2 分 ⑵ 在 x 軸上存在點(diǎn) D，使 △ DBC 是等腰三角形， 理由為：分兩種情況考慮： 當(dāng) C 為等腰三角形的頂角頂點(diǎn) 時，以 C 為圓心， CB 長為半徑畫弧，與 x 軸交于 D1， D2，如圖所示， 過 C 作 CM⊥ x 軸于點(diǎn) M， ∵ B（ 1， 1），即 ON=BN=1，且 C（﹣ 1，﹣ 1）， 即 CM=OM=1，∴ OB=OC= 2 ∴ BC=OB+OC=2 2 ，即 CD1=CD2=BC=2 2 ， 在 Rt△ CMD1 中，根據(jù)勾股定理得： MD12= CD12 C M2 ∴ MD12=（ 2 ） 21， 即 MD1= ， 圖 ①GFEDCBAyxNMD 4D 3D 2D 1BCO∴ OD1=MD1+OM= +1，又 D1 在 x 軸負(fù)半軸上， ∴ D1（﹣ ﹣ 1， 0） 1 分 同理 D2（ ﹣ 1， 0） 1 分 當(dāng) B 為等腰三角形的頂角頂點(diǎn)時，以 B 為圓心， BC 長為半徑畫弧，與 x 軸交于 D3， D4，如圖所示， 過點(diǎn) B 作 BN⊥ x 軸于點(diǎn) N，同理可得 BD3=BD4=BC=2 ， 在 Rt△ BND3 中，根據(jù)勾股定理得： BD32=BN2+ND32， ∴ （ 2 ） 2=12+ND32，即 ND3= ， ∴ OD3=ND3﹣ ON= ﹣ 1，又 D1 在 x 軸負(fù)半軸上， ∴ D3（﹣ +1， 0） 1 分 同理 D4（ +1， 0） 1 分 綜上，所有符合條件的點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （﹣ ﹣ 1， 0）或（ ﹣ 1， 0）或（﹣ +1， 0）或（ +1， 0）； ⑶ 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動時， ∠ MON 的度數(shù)不變?yōu)?45176。 1 分 yx圖 3HGFENMPO
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