【正文】 填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13．若關(guān)于 x 的方程 x2+（ k﹣ 2） x+k2=0 的兩根互為倒數(shù)，則 k= ． 14．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。求樓房 CD 的高度（ =）． 六、探究與應(yīng)用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在x 軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說明理由． 第 6 頁（共 55 頁） 26．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，將 ∠ MPN 的頂點(diǎn) P 在矩形 ABCD 的邊 AD 上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中，始終保持 ∠ MPN=90176。再根據(jù)等角對(duì)等邊可得 BC=AC，然后再計(jì)算出 ∠ CBM 的度數(shù)，進(jìn)而得到 CM 長，最后利用勾股定理可得答案． 【解答】 解：過 B 作 BM⊥ AD， ∵∠ BAD=30176。 第 10 頁（共 55 頁） ∴∠ CBM=30176。 50 =320247。若 tanA= ，則 sinA= ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)數(shù)對(duì)邊比鄰邊，可得 BC 與 AC 的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得 AB 的長，再根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案． 【解答】 解：設(shè) tanA= = = ， 由勾股定理，得 AB= =5a． sinA= = = ， 故答案為： ． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 設(shè) AC=BC=x，則 CD= = = x，證 AB∥ CD 得 △ ABE∽△ DCE，即可知 = = = ． 【解答】 解：設(shè) AC=BC=x， 則 CD= = = x， ∵∠ BAC=∠ ACD=90176。 32%=100，則 160﹣ 165 的頻數(shù)為： 100﹣ 6﹣ 12﹣ 18﹣ 32﹣ 10﹣ 4=18 或 100 18%=18． 根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下圖： （ 2）第 50 和 51 個(gè)數(shù)的平均數(shù)在 155～ 160cm 的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在第 19 頁（共 55 頁） 155～ 160cm 的范圍內(nèi)； （ 3）方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以八年級(jí)學(xué)生的身高比較整齊． 故答案為：八年級(jí)． 22．如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，且 k≠ 0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A（ m， 2） （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y1 和 y2 的大小． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A 點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，然后將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出 k 的值即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷 y1 和 y2 的大?。? 【解答】 解：（ 1）將 A 的坐標(biāo)代入 y1=x+1， 得： m+1=2， 解得： m=1， 故點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 2）， 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入： ， 第 20 頁（共 55 頁） 得： 2= ， 解得： k=2， 則反比例函數(shù)的表達(dá)式 y2= ； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象可得： 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， y1＜ y2； 當(dāng) x=1 時(shí)， y1=y2； 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y1＞ y2． 四、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題 9 分，共 18 分） 23．某商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件 40 元，每星期可賣出 150件，如果每件漲價(jià) 1 元（售價(jià)不可以高于 45），那么每星期少賣出 10 件，設(shè)每件漲價(jià) x 元，每星期銷量為 y 件． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤為 1560 元？每星期的銷量是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（ y）與漲價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=150﹣ 10x； （ 2）一個(gè)商品原利潤為 40﹣ 30=10 元，每件漲價(jià) x 元，現(xiàn)在利潤為（ 10+x）元；根據(jù)題意，銷售量為 150﹣ 10x，由一個(gè)商品的利潤 銷售量 =總利潤，列方程求解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 如果售價(jià)每漲 1 元，那么每星期少賣 10 件， ∴ 每件漲價(jià) x 元（ x 為非負(fù)整數(shù)），每星期銷量為： y=150﹣ 10x； （ 2）設(shè)每件漲價(jià) x 元，依題意得 （ 10+x） =1560， 解這個(gè)方程，得 x1=2， x2=3， ∵ 售價(jià)不高于 45 元， ∴ x1=2， x2=3 均符合題意， 第 21 頁（共 55 頁） 當(dāng) x1=2 時(shí)，每星期的銷量是 150﹣ 10 2=130（件）； 當(dāng) x2=3 時(shí)，每星期的銷量是 150﹣ 10 3=120（件）； 答：該商品每件定價(jià) 42 元或 43 元才能使每星期的利潤為 1560 元，此時(shí)每星期的銷量是 130 件或 120 件． 24．如圖，平臺(tái) AB 高為 12m，在 B 處測得樓房 CD 頂部點(diǎn) D 的仰角為 45176。． ∵ AB⊥ AC， CD⊥ AC， ∴ 四邊形 ABEC 為矩形． ∴ CE=AB=12m． 在 Rt△ CBE 中， cot∠ CBE= ， ∴ BE=CE?cot30176。再由直角三角形的性質(zhì)，得出 ∠ PCD+∠ DPC=90176。 CD=AB=6， ∴∠ PCD+∠ DPC=90176。 ∴∠ APB+∠ DPC=90176。則 ∠ BCD 的度數(shù)是（ ） A． 122176。 7．已知點(diǎn) C 在線段 AB 上，且點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)（ AC＞ BC），則下列結(jié)論正確的是（ ） A． AB2=AC?BC B． BC2=AC?BC C． AC= BC D． BC= AB 8．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=13， BC=10，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)， DE⊥ AB 于點(diǎn) E，則 tan∠ BDE 的值等于（ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知點(diǎn) P 是 Rt△ ABC 的斜邊 BC 上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn) P 作直線 PD 與直角邊 AB 或 AC 相交于點(diǎn) D，截得的小三角形與 △ ABC 相似，那么 D 點(diǎn)的位置最多有（ ） A． 2 處 B． 3 處 C． 4 處 D． 5 處 10．如圖， Rt△ ABC 中， AC=BC=2，正方形 CDEF 的頂點(diǎn) D、 F 分別在 AC、 BC 邊上，設(shè) CD 的長度為 x， △ ABC 與正方形 CDEF 重疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 第 27 頁（共 55 頁） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．計(jì)算： sin60176。則 ∠ ABC 的度數(shù)是 ． 13．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2 倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形 ABCD．則 AB 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為 ． 14．如圖，在正方形 ABCD 中， △ BPC 是等邊三角形， BP、 CP 的延長線分別交第 28 頁（共 55 頁） AD 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) BD、 DP， BD 與 CF 相交于點(diǎn) H．給出下列結(jié)論： ①△ ABE≌△ DCF； ② = ； ③ DP2=PH?PB； ④ = ． 其中正確的是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15．（ 8 分）拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6． （ 1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸； （ 2） x 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。? 16．（ 8 分）已知如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，連接 AC．若∠ A=176。 AB=5， AC=3．下列選項(xiàng)中，正確的是（ ） A． sinA= B． cosA= C． tanA= D． cotA= 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 首先在直角 △ ABC 中利用勾股定理求得 BC 的長，然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷． 【解答】 解：在直角 △ ABC 中 BC= = =4． A、 sinA= = ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 cosA= = ，選項(xiàng)正確； C、 tanA= = ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 cotA= = ，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 第 33 頁（共 55 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊． 3．若 ab=cd，且 abcd≠ 0，則下列式子正確的是（ ） A． a： c=b： d B． d： c=b： a C． a： b=c： d D． a： d=c： b 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解： A、 a： c=b： d，得 ad=bc，故 A 錯(cuò)誤； B、 d： c=b： a，得 bc=ad，故 B 錯(cuò)誤； C、 a： b=c： d，得 ac=bd，故 C 錯(cuò)誤； D、 a： d=c： b，得 ab=cd，故 D 正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，比例的性質(zhì)是：兩外項(xiàng)的乘積等于兩內(nèi)項(xiàng)的乘積． 4．對(duì)于反比例函數(shù) ，下列說法中不正確的是（ ） A．點(diǎn)（﹣ 2，﹣ 1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C． y 隨 x 的增大而減小 D．當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù) k＞ 0 時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng) x＞ 0 或 x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增 大而減小，據(jù)此可以得到答案． 【解答】 解： A、把點(diǎn)（﹣ 2，﹣ 1）代入反比例函數(shù) y= 得﹣ 1=﹣ 1，本選項(xiàng)正確； B、 ∵ k=2＞ 0， ∴ 圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確； C、當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，本選項(xiàng)不正確； 第 34 頁（共 55 頁） D、當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，本選項(xiàng)正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的性質(zhì)： ① 當(dāng) k＞ 0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k＜ 0 時(shí)，圖象分別位于第二、四象限． ② 當(dāng) k＞ 0 時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k＜ 0 時(shí)，在同一個(gè)象限， y 隨 x 的增大而增大． 5．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： ① BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC； ③ ．其中正確的有（ ） A． 3 個(gè) B． 2 個(gè) C． 1 個(gè) D． 0 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 若 D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則 DE 是 △ ABC 的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE 是 △ ABC 的中位線； ∴ DE∥ BC， BC=2DE；（故 ① 正確） ∴△ ADE∽△ ABC；（故 ② 正確） ∴ ，即 ；（故 ③ 正確） 因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確，故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)． 6． AB 為 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 ⊙ O 上．若 ∠ ABD=42176。 D． 138176。 ∵∠ ABD=42176。=132176。?cos30176。=1， cos30176。 = ? ﹣ 1， =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答第 40 頁（共 55 頁） 此題的關(guān)鍵． 12．如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在 ⊙ O 上， ∠ AOC=60176。 ∵∠ ABC+∠ ADC=180176。=150176。推出 △ DFP∽△ BPH，得到 = = = 故 ② 錯(cuò)誤；由于 ∠ PDH=∠ PCD=30176。 在 △ ABE 與 △ CDF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF，故 ① 正確； ∵ PC=CD， ∠ PCD=30176。 ∴∠ PBD=15176。 PB=PC=BC=CD=4， ∴∠ PCD=30176。CD=8cm，求 ⊙ O 的半徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 連接 OC，由圓周角定理得出 ∠ COE=45176。小英同學(xué)在距 A 處50 米遠(yuǎn)的 B 處測得 ∠ CBD=3017