省實(shí)數(shù)學(xué)一模后小題訓(xùn)練高考理數(shù)題匯編：圓錐曲線-預(yù)覽頁
【正文】 ,M 若 |||| 212 FFMF ? 則 C 的離心率是 ( ) A． 332 B． 26 C． 2 D. 3 2.【新課標(biāo)理 8】等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 xy 162? 的準(zhǔn)線交于 BA, 兩點(diǎn)， 。24 求 p 的值及圓 F 的方程； (2)若 FBA , 三點(diǎn)共線于 m 上，直線 n與 m平行，且 n與 C只有一個(gè)公共點(diǎn)， 求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m， n距離的比值． 5 參考答案 一．選擇題 1．【答案】 B 【解】 法 ① 由題意，直線 BF1 的方程為： ,bxcby ?? 聯(lián)立方程組???????????0,byaxbxcby得點(diǎn) ),( aCbcacacQ ?? 聯(lián)立方程組???????????0,byaxbxcby得點(diǎn) ),( acbcacacP ??? 解得 2202122220 bcaxxxbyaxbxcby??????????????? 所以 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ),( 222 bcbca 所以 PQ 的垂直平分線方程為： ),(222 b caxbcbcy ???? 令 ,0?y 得 ),1(22bacx ?? 所以 ,3)1(22 cbac ?? 所以 ,222 2222 acba ??? 即 ,23 22 ca ? 所以 26?e . 法 ② 平面幾何法 2.【答案】 C 【解】設(shè)等軸雙曲線方程為 ),0(22 ??? mmyx 拋物線的準(zhǔn)線為 ,4??x 由 34|| ?AB ， 則 32|| ?Ay ，把坐標(biāo) )32,4(? 代入雙曲線方程得 ,4121622 ????? yxm 所以雙曲線方程為 ,422 ??yx 即 ,144 22 ?? yx 所以 ,2,42 ??? aam 所以實(shí)軸長 .42 ?a 3．【答案】 C 6 【解】因?yàn)?12PFF? 是底角為 ?30 的等腰三角形，則有 |,||| 212 PFFF ? 因?yàn)?,30021 ?? FPF 所以 ,30,60 0202 ???? D P FDPF 所以 |,|21||21||2122 FFPFDF ?? 即 ,22123 ?ccca ???? .43?e 4．【答案】 B 【解】設(shè)拋物線方程為 ,22 pxy ? 則點(diǎn) ?)2,2( pM ? 焦點(diǎn) ,0,2 ??????pF ,9422,3|| 2 ???????? ??? ppMF 解得 ,2?p 所以 .32244 ????OM 5．【答案】 D 【解】因?yàn)闄E圓的離心率為 ,23 所以 ,43,23 22 acace ??? ,43 2222 baac ??? 所以 ,41 22 ab ? 即 ,4 22 ba ? 雙曲線的漸近線為 ,xy ?? 代入橢圓得 ,12222 ??bxax 即 ,1454 222222 ??? bxbxbx 所以 ,52,52,54 22 bybxbx ????? 則第一象限的交點(diǎn) M坐標(biāo)為 ,1651652524),52,52( 2 ????? bbbbb 所以 ,52?b 所以橢圓方程為 .1520 22 ?? yx 法 ② 四邊形面積為 16 )2,2(M? 6．【答案】 C 【解】設(shè) )0( ??? ???? A F x 及 。4c oss in422222 cb bcaaS ??? ?? ,21 bcS ?? 再根據(jù) e 的值， … ，可以求出 ??? 2 5221SS 9． 3 命題主旨：主要考查 ① 橢圓定義 ② 幾何性質(zhì) ③ 直線與圓錐曲線的位 置關(guān)系 ④ 推理論證能力 ⑤ 基本運(yùn)算能力 ⑥ 數(shù)形結(jié)合思想 【解】當(dāng)直線 mx? 過右焦點(diǎn)時(shí)， FAB? 的周長最大， 。8)1(: 22 ??? yxF 13 (2)由對稱性設(shè) ),0)(2,( 0200 ?xpxxA則 ),2,0( pF 點(diǎn) BA, 關(guān)于點(diǎn) F 對稱 得： 22020200 322)2,( pxppxpPxpxB ???????? ),23,3( ppA? 直線 ,023323 223: ??????? pyxpxpPpym ????????? pxpxypxypyx 3 33 322 22 切點(diǎn) ),6,33( ppP 直線 06 33)33(3 36: ???????? pyxpxpyn 坐標(biāo)原點(diǎn)到 m， n距離的比值為 .363:23 ?pp
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