【正文】 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 延付永久年金 初付永久年金 延付年金 初付年金 基本年金公式推導(dǎo) 211( 1 ) 1111 ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11l i m l i m11l i m l i mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnv v va v v vviva v v i adiis i iiiis i i i sdvaaiivaadd??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?式的經(jīng)濟(jì)含義nnnn viai va ????? 11有上式成立。 假定一筆資金頭 3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率 6%計(jì)息，隨之 2年以季度轉(zhuǎn)換 8%的年貼現(xiàn)率計(jì)息，若5年后積累值為 1000元，問這筆資金初始投資額應(yīng)該為多少？ tt ??11?例 )()(1000214110003)1()1()1(10002116832)2(24)4(5555352510)1l n(110??????????????????????????????????idiiineentdttn、第二節(jié) 利息問題求解原則 一、利息問題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時(shí)期長度 ? 利率及計(jì)息方式 ? 期初 /期末計(jì)息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：單利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息 ? 利息轉(zhuǎn)換時(shí)期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 二、利息問題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個(gè)有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。 如以 6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第 6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時(shí)值。 ? 實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 和 名義貼現(xiàn)率 的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類似。 1?t1?t例 證明對于 0t1, ? ? tiit )1(1 ???? ? ? ?ttttiitfififtiitittifiitif)1()1011)0()()(10,10,0)1(1)1()1()1()(11????????????????????????＋，即（是單調(diào)增函數(shù)。 ? 時(shí)，相同單復(fù)利場合，單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。? 指定教材 ? 王曉軍等，保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)，中國人民大學(xué)出版社。 ? 單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計(jì)息。 ? 利息力： 假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時(shí)刻 t的瞬間利率叫作利息力，記為 。個(gè)式子相等，即可得到，將上式第一個(gè)與第三－故有：）例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。 如果實(shí)質(zhì)利率在頭 5年為 5%，隨之 5年為 %，最后 5年為 4%，試確定 1000元在 15年末的積累值。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到任意間隔長度的系列付款。在利率為時(shí)現(xiàn)值為收回，折現(xiàn)到時(shí)，將投資本金期末，即時(shí)刻，到期利息的現(xiàn)值之和是，則每期末可獲得利息投資額為收方式。 )2( ?i例 ? 方法一： ? 方法二： 88 0 . 0 3 1 2 0 . 0 32 0 0 1 0 0 1 4 4 6 .0 6 8 0 9 .3 5 2 2 5 5 .4 1a v a? ? ? ?8 0 . 0 3 2 0 0 . 0 31 0 0 1 0 0 7 2 3 .0 3 1 5 3 2 .3 8 2 2 5 5 .4 1aa? ? ? ?例 ? 有一企業(yè)想在一學(xué)校設(shè)立一永久獎(jiǎng)學(xué)金，假如每年發(fā)出 5萬元獎(jiǎng)金，問在年實(shí)質(zhì)利率為 20%的情況下，該獎(jiǎng)學(xué)金基金的本金至少為多少？ 1. 1455 250. 2Pa ?? ? ?例 答案：例 —— 永久年金 ? A留下一筆 100000元的遺產(chǎn)。 （ 2）在最后一次正規(guī)付款以后一年支付 （ 3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中間支付。 例 111111( 1 )( ) ( )1111 ( 1 )1( 1 ) ( 1 )nnnnnnnn n n nnnnnnnnnna n v n aI a Da v viia n v n v v v aiv v aivaiaa??????? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ??等比年金 kiki ikkvkvvVnnn ?? ?????????? ? ,)11(1)1()1()0( 1?ki kiiVinVnnn? ?????? )()1()0()1()(1)1( ?? nk0 1 2 … n 1 1+k … 例 : ? 某期末付永久年金首付款額為 5000元 ,以后每期付款額是前一期的 ,當(dāng)利率為 ,計(jì)算該永久年金的現(xiàn)時(shí)值 . 例 6 6 6 6 65000)(15000l i m)0(???????nnV第四節(jié) 收益率 第四節(jié)中英文單詞對照 ? 貼現(xiàn)資金流 ? 收益率 ? 再投資率 ? 時(shí)間加權(quán)利率 ? 幣值加權(quán)利率 ? Discounted cash flow ? yield rate ? Reinvestment rate ? Timeweighted rates of interest ? Dollarweighted rates of interest 貼現(xiàn)資金流分析 ? 例 ：現(xiàn)金流動(dòng)表 ? 按利率 投資返回的凈現(xiàn)時(shí)值 itnttRviP ??? 0)(年 投入 回收 凈現(xiàn)金流投入 凈現(xiàn)金流返回 0 10000 0 10000 10000 1 1000 5000 4000 4000 2 1000 6000 5000 5000 3 1200 7500 6300 6300 tRtC不同利率水平下的凈現(xiàn)時(shí)值 利率 凈現(xiàn)時(shí)值 1% 3% 5% 10% i )(iP收益率的概念 ? 使得投資返回凈現(xiàn)時(shí)值等于零時(shí)的利率稱為收益率。 ? Descartes符號定理 ? 收益率的最大重?cái)?shù)小于等于資金流的符號改變次數(shù)。 5 5 1 0(1 0 .1 ) (1 ) (1 0 .8 )6 .0 3 6 %jj? ? ? ??利息的再投資問題（一） 例 : 某人一次性投資 10萬元進(jìn)基金 A。 例 111 1 5 1 11 1 1 130 00 0 42 00 010 00 00 11 20 00 12 50 00 10 00 00( 1 )120221202210 .62 %21( 1 )10 00 00 30 00 0 42 00 036( 2)11 20 00 12 50 00110 00 00 11 20 00 30 00 0tttttt ttt i meCBdo l l ar w e i gh t e dI B A CIiA t Ct i me w e i gh t e dBiBC??? ? ? ???? ? ? ?? ? ??????? ? ?????1000001 18 .79 %12 50 00 42 00 0???幣值加權(quán)和時(shí)間加權(quán)的比較 ? 都是計(jì)算單位時(shí)期投資收益率的方法 ? 幣值加權(quán)方法重點(diǎn)考察的是整個(gè)初始本金經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)期綜合投資之后的實(shí)際受益率。 ? 償債基金： ? 借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項(xiàng)，建立一個(gè)基金，在貸款期滿時(shí)這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。分別為設(shè)每期期初的本金金額差額。還金額不等的還款方式變額分期償還指每期償??nkkkkRvBRKB100償債基金 ? 常見償債基金類型 ? 等額償債基金 ? 不等額償債基金 ? 償債基金六要素 ? 時(shí)期 ? 每期償還利息 ? 每次存入償債基金金額 ? 每期償債基金所得利息 ? 償債基金積累額 ? 未償還貸款余額 （一）等額償債基金 ????????????????njnjnsiBsBiBDIiBIsBDjD1,00000金額是則借款人每期支付的總＝為貸款人的利息數(shù)年數(shù)，若每期支付給如果貸款期限是一個(gè)整，則恒為的利率，如果該償債基金每期的金額相等，設(shè)為蓄款人每期向償債基金儲(chǔ)等額償債基金方法下借jkjkjnjkjkjnjkjkj D siBkj D skssBssBBDsBkDskD10100001,?????????????????額應(yīng)為期末實(shí)際支付的利息金借款人在第期所產(chǎn)生的利息為故償債基金在第基金利率的乘積息為上期期末累積值與償債基金每期產(chǎn)生的利－期末貸款凈額為故第為期末償債基金的累積值第，故儲(chǔ)蓄的金額都相等，為借款人每期向償債基金等。剩余還款余額都有所變的利息、償還的金額、每期償還有變化。 （元）和，即債券價(jià)值為以上三者之元）（為：零時(shí)刻贖回債券的現(xiàn)值（元）個(gè)息票的現(xiàn)值為：零時(shí)刻剩余元）值為：年的息票在零時(shí)刻的現(xiàn)前()()10(5101010??????????aa二 債券的賬面價(jià)值 ? 投資者購買債券相當(dāng)于投資了一筆資金，該投資者將以市場利率進(jìn)行累積?？梢缘玫矫科谀┑馁~面調(diào)整，就整兩部分，再經(jīng)過逐期利息收入和賬面值的調(diào)入分解為出發(fā)，將每期的息票收我們可以從初始投資期期末的賬面值為：第本期息票收