[政史地]二章第四課-預覽頁
【正文】 機變量（二） 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) 驗證? ?? ?121 222 ?? ????????????dxedxxfx????首先驗證? ? 121 22?? ???????????dxedxxx??.222????????dxex或驗證 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) 綜上所述，? ?? ?? ??????????xexfx22221 ????? ?是一個密度函數(shù)．確本條件，因此滿足密度函數(shù)的兩項基 xf 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 這說明曲線 f(x)向左右伸展時，越來越貼近 x軸 。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 實例 年降雨量問題 ， 我們用上海 99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖 。 紅線是擬合的正態(tài)密度曲線 可見，某大學大學生的身高應服從正態(tài)分布 。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 除了我們在前面遇到過的年降雨量和身高外 ,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標，如零件的尺寸；纖維的強度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測量誤差，射擊目標的水平或垂直偏差；信號噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布 . 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 它的依據(jù)是下面的引理 ： 標準正態(tài)分布的重要性在于， 任何一個 一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為 標準正態(tài)分布 . 引理 ),(~ 2??NX若 則 。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 由標準正態(tài)分布的查表計算可以求得 ， 這說明 ， X的取值幾乎全部集中在 [3,3]區(qū)間 內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到 %. 當 X～ N(0,1)時 ， P(|X| 1)=2 (1)1= ? ?? ?P(|X| 2)=2 (2)1= ? ?P(|X| 3)=2 (3)1= （ V）、 3 準則 ? 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 ? ? ? ?62162 ?????? XPXP⑵? ?6261 ?????? XP?????? ????????328323241 XP)]3 24()3 28([1 ????????? ? ? ?? ?221 ?????? ? ?? ?212 ????? ? .0 4 5 7 7 ????例 16(續(xù) ) )9,2(~ NX 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 例 19 的概率．不超過個月的月降水量都起連續(xù)的正態(tài)分布．求從某月）（單位：，某地區(qū)的月降水量服從cmcm5010440 ?? ??解： ? ?.440~, 2，則：該地區(qū)的月降水量設 NXX? ? ,50 cmA 月降水量不超過再設 ?? ? ? ?50?? XPAP則)44050( ??? 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 解 : (2) 設車門高度為 h cm,按設計要求 P(X≥ h)≤ 或 P(X h)≥ ， 下面我們來求滿足上式的最小的 h. （ 2） 公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在 來設計的，問車門高度應如何確定 ? 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 0 x)(x???z??1z, 1 ??? ????? z由，當.,6 4 0 . 9 5????z可知???0. 05z 例如，查表可知當 ?,)..)(z( 0 .0 5 9500501 ????因為? . 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 為自然數(shù)，則有，其中，如果 nnr 212 ?? ?? ????????????????????0002212122xxexnxfxnn? ?的分布之一．它是數(shù)理統(tǒng)計學中重要．分布，記作的為我們稱此分布為自由度 nn 22 ?? ?說明： 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
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