2-1-2演繹推理-預覽頁
【正文】 BC、 CD、 DA 的中點，求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形． [證明 ] 在 △ ABD中，因為 E， H分別是 AB， AD的中點，所以 EH∥ BD， EH＝ 12BD，同理， FG∥ BD，且 FG＝ 12BD，所以 EH∥ FG， EH＝ FG，所以四邊形 EFGH為平行四邊形． 17．已知 a， b， c 是全不為 1 的正數(shù)， x， y， z為正實數(shù)，且有 ax＝ by＝ cz和 1x＋ 1z＝ 2y，求證 a， b， c 成等比數(shù)列． [證明 ] 令 ax＝ by＝ cz＝ k，則 x＝ logak， y＝ logbk ， z＝ logck.∵ 1x＋ 1z＝ 2y， a， b， c 是全不為 1 的正數(shù)， ∴ 1logak＋ 1logck＝ 2logbk， ∴ lgalgk＋ lg clgk＝ 2lgblgk ， ∴ lg a＋ lgc＝ lgb2， ∴ b2＝ ac.∴ a，b， c成等比數(shù)列． 18．設 a0， f(x)＝ exa＋aex是 R 上的偶函數(shù)． (1)求 a 的值； (2)求證 f(x)在 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)． [解析 ] (1)∵ f(x)是 R 上的偶函數(shù)， ∴ 對任意 x∈ R，有 f(x)＝ f(－ x)， ∴ exa＋aex＝e－ xa ＋ae－ x＝1aex＋ aex，即 ?? ??a－ 1a ?? ??ex－ 1ex ＝ 0 對任意 x∈ R 成立． 當 ex－ 1ex＝ 0 時， x＝ 0，與 x∈ R 矛盾， ∴ ex－ 1ex≠ 0， ∴ a－ 1a＝ 0，即 a2＝ 1∴ a＝
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