第七章機(jī)械振動(dòng)-預(yù)覽頁
【正文】 y o A2 A1 A2 x A1 y o A2 A1 3:2: ?yx TT2:1: ?yx TT 4:3: ?yx TT33 例 2: 有兩個(gè)振動(dòng)方向相同的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 cm)2c o s (41 ?? ?? tx cm)2/2c o s (32 ?? ?? tx1) 求它們的合振動(dòng)方程； 2) 另有一同方向的簡諧振動(dòng) cm)2c o s (2 33 ?? ?? tx問 : 當(dāng) ?3為何值時(shí) , x1+x3的振動(dòng)為最大值？當(dāng) ?3為何值時(shí) , x1+x3的振動(dòng)為最小值？ 解： 1) 兩個(gè)振動(dòng)方向相同 , 頻率相同的簡諧振動(dòng)合成后還是簡諧振動(dòng) , 合振動(dòng)方程為 )2c o s ( 0?? ?? tAx)cm(5)c o s(2 12212221 ????? ??AAAAA43co sco ssi nsi nta n221122110 ??????????AAAA34 所求的振動(dòng)方程為 ?? 540 ?)cm()5/42co s (5 ?? ?? tx2) 當(dāng) 時(shí)，相位相同。 系統(tǒng)從周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)榉侵芷谡駝?dòng) .稱為 臨界阻尼 , 3. 臨界阻尼和過阻尼 ?? ?時(shí)，特征方只有一個(gè)重根，微分方程的解為 ? ? ? ? tt etccx ???? 21teAA ??? 0??2?T221 kAE ?39 0?? ? 這種過阻尼運(yùn)動(dòng)方式是非周期運(yùn)動(dòng) ,振動(dòng)從開始最大位移緩慢回到平衡位置 , 不再做往復(fù)運(yùn)動(dòng) . 時(shí)，阻尼較大，特征方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，這 時(shí)方程的解為 ? ??????? ????????? ??? ?? 20220221?????? ececxtx t o 弱阻尼 臨界阻尼 過阻尼 40 系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動(dòng) ②thxtxt x ???? co sdd2dd 2022??二、受迫振動(dòng) 1. 受迫振動(dòng) 強(qiáng)迫力 : 阻尼力 : 恢復(fù)力 : tF ?co s0v??kx? x m F f kx tFvkxt xm ????? co sdd 022?2. 受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 41 微分方程的通解為 )c o s ()c o s (0 ???? ?????? ? tAteAx tx t o )c o s ( ??? tA 簡諧振動(dòng) , 定態(tài)解 經(jīng)一段時(shí)間受迫振動(dòng)變?yōu)楹喼C振動(dòng) )c o s ( ???? tAx令 ，代入方程② ,有 ? ????? tiAex? ? tieihx ???????? 2220)c o s (0 ??? ??? teA t 阻尼振動(dòng) , 隨時(shí)間消失 其中： 42 222220 4)( ???? ??? hA2202???????? a r ct g由此得定態(tài)解的振幅和相位分別為 三、共振 驅(qū)動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí) , 受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到極大值的現(xiàn)象 . 0)4)((d ddd222220??????????hA220 2 ??? ??r共振振幅： 2202 ??? ?? hA r共振角頻率： 43 分析 : 0?? 越接近于r1) ? 越小時(shí) 越大rA2) ? =0時(shí) 0??? r ??rA尖銳振動(dòng) O ?0 A ? 無阻尼 ? =0 弱阻尼 ? 0 大阻尼 ? 0 應(yīng)用 : ?電磁共振選臺(tái) (收音機(jī) ) ?樂器利用共振提高音響效果 ?研究避免共振的破壞的措施： ?破壞外力 (強(qiáng)迫力 )的周期
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1