【正文】 由決策人利用表 3111或表 3112構造矩陣 A。①各備選方案各屬性值已知時，可以根據指標 的大小排列出方案i(i=1,…, m)的優(yōu)劣次序。關于這六個屬性的重要性，國際奧委會設定的屬性重要性矩陣 A為 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① 1 1 1 4 1 1/2 ② 1 1 2 4 1 1/2 ③ 1 1/2 1 5 3 1/2 ④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 ⑤ 1 1 1/3 3 1 1 ⑥ 2 2 2 3 1 1 《 決策理論與方法 》 第 58 頁 第 58 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 59 頁 第 59 頁 多屬性決策方法 ? 用上述近似算法求得例 321中矩陣 A的 =，小于 6階矩陣的臨界值 =，可以通過一致檢驗，這是的本征向量為 ? 由于在本示例中，每個候選城市的屬性值無法量化，只能采用上述方案排序法之②：通過在各屬性下各方案對優(yōu)劣的比較求得每個屬性下各方案的權。圖 321所示為可持續(xù)發(fā)展評價指標體系框架。 ? 考慮到經濟與社會這兩個分目標之間有一定的可補償性，環(huán)境和資源之間也有一定的可補償性，經濟、社會與環(huán)境、資源之間沒有可補償性，則也可以用加權和與加權積的混合算法計算綜合評價指數： ? (326) 4139。這兩個屬性的權重相同，即 w1 = w2 = ，屬性值 ei1和 ei2分別簡記為 e1和 e2；加權和法用式 (321)來計算方案 i的綜合評價指數 Ci，即 Ci = w1 + w2； 加權積法用式(325)來計算的綜合評價指數，即 Ci’ = w1e1在表 324中，當 e1=e2時，即在對角線上的各項，加權積法與加權和法的綜合評價指數相同； w1e1與 w2e2之差越大，加權積法評價結果比加權和法得到的指標小得越多。 《 決策理論與方法 》 第 70 頁 第 70 頁 多屬性決策方法 ? (3) 加權積法屬性值表的規(guī)范化 ? 由于加權積法的特殊性質，在對決策矩陣規(guī)范化時應該選用線性變換式(313)和 (313’)。 ? 設一個所屬性決策問題的備選方案集為 ，衡量方案優(yōu)劣的屬性向量為 Y= ；這時方案集 X中的每個方案 的 n個屬性值構成的向量是 ，它作為 n維空間中的一點，能唯一地表征方案 。 ? 用理想解求解多屬性決策問題的概念簡單，只要在屬性空間定義適當的距離測度就能計算備選方案與理想解。圖 322表示兩個同性的決策問題， f1和 f2為加權的規(guī)范化屬性，均為效益型；方案集 X中的六個方案 x1到 x6根據它們的加權規(guī)范化屬性值標出了在圖中的位置，并確定理想解 x*和負理想解 x0 。 ? 第二步，設權向量仍為 w ={,}，得加權的向量規(guī)范化屬性矩陣如下： ? 第三步，由上表和式 (3212)、式 (3213)，得 ? 理想解為： (,) ? 負理想解為： (,) 《 決策理論與方法 》 第 77 頁 第 77 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 78 頁 第 78 頁 多屬性決策方法 ? 與加權和法相比，方案與的排序有較大不同。它的解依賴于決策者賦權方法。非單調性的效用是很少見的，例如房子中最優(yōu)房間數或身體中血糖數目等，這些情況的最優(yōu)效用處于屬性值域的中間。物元分析是用來處理在某些情況下，用通常的方法無法達到預期目標的不相容問題的一種分析方法。 《 決策理論與方法 》 第 84 頁 第 84 頁 多屬性決策方法 ? 2. 物元分析法的基本步驟 ? 利用物元分析方法可以建立事物多屬性多等級的性能參數的質量評定模型，能以定量的數值來表示評定結果與各等級集合的關聯度大小，并可據此判斷待評物元的所屬級別，從而能夠較完整地反映事物質量的綜合水平，并易于用計算機進行規(guī)范化處理。 ? 將標準事物 No和可轉化為標準的事物所組成的物元 Rp稱為節(jié)域物元，而xpi=api,bpi為節(jié)域物元關于特征 ci的比相應標準擴大了的最值范圍。 ? 將有界區(qū)間 x0=[a,b]的模定義為 ? (3233) ? 則某一點到區(qū)間 x0=[a,b]的距離為 ? （ 3234） ? ?1122,kk k i innP c xcxP P c xcx??????????0x b a??? ?0 2,222baba x xa b b ax x xabxx??? ????? ?? ? ? ? ??? ???《 決策理論與方法 》 第 87 頁 第 87 頁 多屬性決策方法 ? 令關聯函數為 ? （ 3235） ? 式中 表示點 xi與有限區(qū)間 x0=[a,b]的距離； 表示點 xi與有限區(qū)間 xpi=[api,bpi]的距離。 11n ii????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12m a x , , , 1 , 2 , ,j k k k m kk P k P k P k P j m? ??????《 決策理論與方法 》 第 89 頁 第 89 頁 多屬性決策方法 ? 三角模糊數決策方法 ? 1. 三角模糊數之間的距離的定義 (1)先定義三角模糊數之間的算術運算規(guī)則：設 為兩個三角模糊數，則有： ① ② ③ ，其實 為實數。 ? 設評價指標 i下的模糊評價值為 ，評價指標 i的模糊權重為 ,i=(1,2,…, m)。 11m iiu??? 1miiiV u v???? ?,i i i iv v v v?? ?,i i i iu u u u?111m iiu???11,m i i iix x u????《 決策理論與方法 》 第 91 頁 第 91 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 92 頁 第 92 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 93 頁 第 93 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 94 頁 第 94 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 95 頁 第 95 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 96 頁 第 96 頁 多屬性決策方法 ? 一般地，若所有決策方案在屬性 sj下的評價值差異越小，說明該屬性對方案決策與排序所起的作用越小；反之，如果屬性 sj能使所有決策方案的評價值有較大偏差，則說明其對方案決策與排序將起重要作用。 ? 設 (3247) ? 表示屬性 sj(j=1,2,…, n)下各個方案的平均評價值，則 ? (3248) 11 ( 1 , 2 , , )mj ijiy y j nm ????? ?211 , ( 1 , 2 , , )mj ij jiR d y y j nm????《 決策理論與方法 》 第 97 頁 第 97 頁 多屬性決策方法 ? 表示在屬性 sj下各決策方案評價值的標準差，其中可利用式 (3239)求得。 ? 定義 給定兩個集合 A和 B，它們組成集對 H =(A,B)，在某一具體問題背景 W下，對集對 H的特性展開分析，設集對 H所具有的特性總數為 N，其中在 S個特性上為兩個集合所共同具有，在 P個特性上兩個集合相互對立，在其余 F=NSP個特性上兩個集合既不相互對立又不為這兩個集合所共同具有，稱 ? (3250) ? 為集對 H=(A,B)在問題背景 W下的三元聯系數。 ? 廣義同一度可用“投票模型”進行解釋：三元聯系數 μ= a + bi + cj中的 b表示棄權部分，考慮到棄權人群中有一部分人傾向投贊成票，有一部分人傾向投反對票，另一部分人仍傾向棄權，所以可以對棄權部分 b按投票結果細化成三部分：“ ab”、“ bb”和“ cb”，分別表示棄權中傾向投贊成票、棄權票和反對票的比例。 ? ? ? ?111mmk r k r k r k r r k r k rrra w a a b w a b??? ? ? ? ? ? ???? ?1a a ab a b? ? ? ? ?ka《 決策理論與方法 》 第 101 頁 第 101 頁 多屬性決策應用 ? 經過前面對多屬性決策理論與方法的研究和學習，我們試用加權和法、加權積法、 TOPSISI法對實際問題進行簡單的應用分析。 《 決策理論與方法 》 第 102 頁 第 102 頁 多屬性決策應用 備選方案 Ai 最大速度 X1/馬赫 航程 X2/n mile 最大荷載 X3/lb 購買價格 X4/百萬美元 可靠性 X5/高 低 機動性 X6/高 低 A1 1500 20210 中 很高 A2 2700 18000 低 中 A3 2021 21000 高 高 A4 1800 20210 中 中 表 331 戰(zhàn)斗機選擇問題表 《 決策理論與方法 》 第 103 頁 第 103 頁 多屬性決策應用 ? 與表 331類似地用決策矩陣表示戰(zhàn)斗機選擇問題： （ 331） ? 我們假設決策者賦予屬性權重向量為 w =（ ， ， ， ， ， ）。因此，這類決策問題在技術、經濟、政治、軍事、文化乃至個人生活各個領域十分普遍。 ? 求解多屬性決策問題，一般要經過明確問題，確定決策目標（總目標、子目標），確定評價指標，處理指標權重，選定指標值的量化方法，確定綜合評價時綜合各指標值的數學方法，設計或列舉并綜合評價各備選方案或被評價對象，輸出選優(yōu)或排序結果等步