【正文】 y n a y n k b x n k??? ? ? ? ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 加法器 方框圖 a a1z?數(shù)乘器 單位延時(shí) 基本運(yùn)算單元 流圖 1z?返回 回到本節(jié) 所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)由軟件算法或硬件實(shí)現(xiàn)，都可由延時(shí)器，乘加器， 加法器等組成方框圖來實(shí)現(xiàn)。 (c)其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。 解 :將 H(z)進(jìn)行因式分解，得到： 它的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)分別如下圖所示 : 1 2 3H ( z ) = 0 .9 6 + 2 z + 2 .8 z + 1 .5 z 1 1 2H ( z ) =( +0 .5z ) ( +2 z +3 z )返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) y ( n ) x ( n ) z 1 z 1 z 1 2 （ a）直接型結(jié)構(gòu) z 1 z 1 z 1 x ( n ) 2 3 y ( n ) （ b）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 圖 例 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中 ,每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)控制一個(gè)零點(diǎn) ,調(diào)整零 點(diǎn)只需調(diào)整該因式的兩個(gè)系數(shù) 。1()()1k kNHkHzWz??? ?子系統(tǒng) ： 返回 回到本節(jié) 2 , ( ) ( )kjk k H e H kN??? ??即 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 由此可知頻率采樣結(jié)構(gòu)是由 一個(gè)梳狀濾波器 與 N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu) 進(jìn)行 級(jí)聯(lián)而成 .其結(jié)構(gòu)如下圖所示 x ( n ) y ( n )z－ 1z－ 1－ z－ NH ( 0 )H ( 1 )H ( N － 1 )0NW1?NW1?? NNWz－ 1N11210 ??? ? N,k,Wz kNk ? 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： （ 1）在頻率 采樣點(diǎn) 而 H(k)正是乘法器的系數(shù) ， 調(diào)整 H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性。 返回 回到本節(jié) 2 , ( ) ( )kjk k H e H kN??? ??kNW?第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 1） 問題 ：在有限字長(zhǎng)情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能 和零點(diǎn)抵消，使 FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。 1 1 1 ( 1 ) 11 1 1 1()1 1 1NNNNzHzN z W z W z?? ? ? ? ? ????? ? ???? ? ???111222 2 c os ( )11()211 2 c os ( )N zzNHzNz zzN??????????????? ??? ???? 解：頻率抽樣點(diǎn)數(shù) N=M+1 由 H(N?1)= H(1)=1,和 1)1( NNN WW ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 實(shí)系數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖 )2co s(2N?? )2cos (2N?x [ k ] y [ k ]1 / NNz ??z? 1z? 1z? 111? 1優(yōu)點(diǎn)： 1. H(m)零點(diǎn)較多時(shí)，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 例 設(shè) IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)為 寫出系統(tǒng)的差分方程 ,并畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu) . 1 2 31 2 38 4 11 2()5 3 114 4 8z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 解 : 由系統(tǒng)函數(shù) H(z)寫出差分方程如下： 5 3 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 8 ( ) 4 ( 1 )4 4 81 1 ( 2 ) 2 ( 3 )y n y n y n y n x n x nx n x n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?可根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或差分方程畫出直接型結(jié)構(gòu)如下圖所示 z 1 z 1 4 11 2 4 5 4 3 ? 8 1 x ( n ) y ( n ) z 1 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將濾波器 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的分子和分母 分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子 之積 的形式 ?????????????????????212112,21,11112,21,111)1()1()1()1()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH???? 畫出各二階基本網(wǎng)絡(luò)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián)。 （ 3） .系數(shù)量化誤差敏感度低。 問題： 沒有考慮具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ，延時(shí)較大，誤差積累大，也要求存儲(chǔ)量大 . 下面介紹如何根據(jù)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序， 以解決上述問題。 （ 3）根據(jù)由低到高的次序 ，寫出運(yùn)算和操作步驟，注意 寫出的運(yùn)算都是簡(jiǎn)單的一次方程。 一般量化誤差表現(xiàn)在三個(gè)方面 : （ 1） A/D變換器中的量化效應(yīng) . （ 2）系數(shù)量化效應(yīng) . （ 3）運(yùn)算中的量化效應(yīng)。 舍入法 ： 將第 b＋ 1位按 逢 1進(jìn)位，逢 0不進(jìn)位，然后將 b＋ 1位以后略去 . (注意 :這兩種處理方法的誤差不同。 注意：另外噪聲的方差（即功率）和量化的位數(shù)有關(guān) , 如要求量化噪聲小，必然要求量化的位數(shù)要多 . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) A/D變換器中的量化效應(yīng) ? 誤差原因 ： A/D變換器的作用是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，它的位數(shù)是有限長(zhǎng)的，因此存在量化誤差 . 理想 A/D變換器表示沒有量化誤差，實(shí)際中的量化誤差 等效為噪聲源 e(n). 假設(shè)量化誤差用 e(n)表示，用 x(n)表示沒有量化誤差 的數(shù)字信號(hào)（即無限精度），量化編碼以后的信號(hào) 返回 回到本節(jié) 采 樣 量 化 編 碼x ( n )^xa( t ) xa( n T )( a )理 想 A / D Cxa( t ) x ( n )( b )e ( n )x ( n )^ 圖 A/DC (a) A/DC變換器功能原理圖； (b) 考慮量化效應(yīng)的方框圖 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 假設(shè) A/D變換器輸入信號(hào) xa(t)不含噪聲 ， 輸出 中僅考慮量化噪聲 e(n)， 信號(hào) 平均功率用 表示 ， e(n)的平均功率用 表示 ， 輸出信噪比用 S/N表示： ?()xn2x?2e?22xeSN???或者用 dB數(shù)表示 221 0 l gxeS dBN??? A/D變換器 采用定點(diǎn)舍入法 ， e(n)的統(tǒng)計(jì) 平均值 me=0， 方差 2 2 211 21 2 1 2be q????量化效應(yīng) /影響： ()axt第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 將 代入上式 ， 得到 : 2e?26 .0 2 1 0 .7 9 1 0 l gxS bN ?? ? ?() 顯然， A/D變換器輸出信器比 與字長(zhǎng) b ， 及輸入信號(hào)的平均 功率有關(guān)。 如果實(shí)際中給定輸入信號(hào)幅度，明顯超出所要求的動(dòng)態(tài)范 圍，則應(yīng)在 A/D變換器之前加一個(gè)壓縮器，把輸入信號(hào) 壓縮在規(guī)定的范圍內(nèi)。 系數(shù)量化效應(yīng) 直接和 寄存器的長(zhǎng)度 有關(guān)，但也和 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 有關(guān) . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 設(shè)量化后 ,實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)為 很明顯 ,系數(shù)量化后的頻率響應(yīng)不同于原來設(shè)計(jì)的頻率 響應(yīng) . 下面通過例題 ，由于系數(shù)量化效應(yīng)，使極點(diǎn) 位置發(fā)生了變化，從而改變了原來設(shè)計(jì)的頻率特性。 在浮點(diǎn)制運(yùn)算中，無論 加法還是乘法 都會(huì)引起尾數(shù) 增長(zhǎng)，同樣需要進(jìn)行尾數(shù)處理，引起運(yùn)算量化誤差。 噪聲 e2(n)直接輸出 ， 噪聲 e1(n) 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò) h(n)輸出 ， 輸出噪聲 ef(n)為 e1( n ) e2( n )x ( n )a bz － 1y ( n )^ ＋ ef( n )第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n) 如果 尾數(shù)處理采用定點(diǎn)舍入法 ， 則輸出端噪聲 平均值 為 121212[ ( ) ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ( ) ] [ ( ) ]()fEmm E e n h n E e nE h m e n m E e nm h m m?? ???? ??? ? ?? ? ????? 上式中 E［ ］ 表示求統(tǒng)計(jì)平均值 ， m1和 m2分別 表示兩個(gè)噪聲源的統(tǒng)計(jì)平均值 ， 這里 m1=m2=0， 因 此 ， 0fm ?第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 由于 e1(n)和 e2(n)互不相關(guān) ， 求輸出端噪聲方差時(shí) ， 可分別求其在輸出端的方差 ， 再相加 。 0 1 2 32 2 2 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )1 1 12 2 ( ) ( )12 12 2ffce n e n e n e n e n h ndzq q H z H zjz???? ? ? ? ??? ?式中 1111112 2 2 21 1 ( ) ( )2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )R e [ ( ) ( ) , ] R e [ ( ) ( ) , ] 53 99 6411 64 766ccfdz z z dzH z H zj z j z z z z zs H z H z s H z H zq q q????????????? ? ? ???? ? ?? ? ???噪聲源 噪聲能量 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 2) 級(jí)