時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 。 其中 ? 共軛對(duì)稱序列的實(shí)部是偶函數(shù)， 而虛部是奇函數(shù) ? ?共軛反對(duì)稱序列的實(shí)部是奇函數(shù)， 而虛部是偶函數(shù) 12 序列的傅里葉變換 X(ejω)可以被分解成共軛對(duì)稱與共軛反對(duì)稱兩部分之和，即 其中 13 ? FT的對(duì)稱性 (a) 將序列 x(n)分成實(shí)部 xr(n)與虛部 xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) 將上式進(jìn)行 FT， 得到 X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω) 式中 結(jié)論： 序列分成實(shí)部與虛部?jī)刹糠郑? 實(shí)部的 FT具有共軛對(duì)稱性， 虛部和 j一起對(duì)應(yīng)的 FT具有共軛反對(duì)稱性。 21 周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù) 定義 設(shè) 是以 N為周期的周期序列， 由于是周期性的， 可以展成傅里葉級(jí)數(shù) 2~() j knNkkx n a e??? ? ?? ? () ~()xn其基波頻率為： 用復(fù)指數(shù)表示： 第 k次諧波為： 22 由于是周期序列，且 k次諧波也是周期為 N的序列： 因此，對(duì)于離散傅里葉級(jí)數(shù)，只取下標(biāo)從 0到 N1的 N個(gè)諧波分量就足以表 示原來(lái)的信號(hào)。 由于 故 是周期為 N的離散周期信號(hào)。 因此 e jω0n的 FT為 00( ) [ ] 2 ( 2 )jnjrX e F T e r?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? () 0jne ?若上述假定成立，則按照式 () 的逆變換必須存在， 且唯一等于 ， 下面進(jìn)行驗(yàn)證。 解： 將 用歐拉公式展開 ~0( ) c o sx n n??~()xn00~000001( ) [ ]2( ) [ c o s ]12 [ ( 2 ) ( 2 ) ]2[ ( 2 ) ( 2 ) ]j n j njrrx n e eX e FT nrrrr????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???() 按照式 () ， 其 FT推導(dǎo)如下： 32 圖 cosω0n的 FT 0 ω0－ ω0X (ej ω)ωπ2ππ?π2?33 時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換與模擬 信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系 ? 模擬信號(hào) xa(t)的一對(duì)傅里葉變換式 ( ) ( )1( ) ( )2jtaajtaaX j x t e dtx t X j e dt????????????????() () 其中， t與 Ω的域均在 177。 頻率軸上取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系用式 () 表示 。 π/2， 因此 X(ejω)用下式表示 ： 00( ) [ ( 2 2 ) ( 2 2 )]js s s skX e f k f f f k f fT? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??( ) [ ( 2 ) ( 2 )]22jkX e k kT? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??() 45 圖 例 Xa(j Ω )0Ω0－ Ωs2s??2s?Ω s……T?ΩXa(j Ω )＾0… …ω2??2?（ a ）（ b ）（ c ）X (ej ω)π0π2 f0π2 f0π2 f?0π2 f?πππ? π2π2?
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