【正文】 y 6 使用最小二乘法，用 C,H 表示 ? = （ a1x+b1yc1） ^2+ (a2x+b2yc2)^2+(a3x+b3yc3)^2 (24) x??? = 2(a1x+b1yc1)a1+2(a2x+b2yc2)a2+2(a3x+b3yc3)a3 (25) y??? = 2(a1x+b1yc1)b1+2(a2x+b2yc2)b2+2(a3x+b3yc3)b3 (26) 整理得到 (a1^2+a2^2+a3^2)x+(a1b1+a2b2+a3b3)y=a1c1+a2c2+a3c3 (27) (a1^2+a2^2+a3^2)y+(a1b1+a2b2+a3b3)x=b1c1+b2c2+b3c3 (28) 寫成矩陣的形式就是： a1 a2 a3 a1 b1 x a1 a2 a3 c1 a2 b2 == c2 b1 b2 b3 a3 b3 y b1 b2 b3 c3 哪么就能夠得到 x == CT HHH T][ 1? (29) y 載波相位測量原理 載 波 相 位 觀 測 方 法 是 GPS 接 收 機 用 接 收 到 的 衛(wèi) 星 載 波（ L1:154f0,。 載波相位的觀測方程 假設在 GPS 系統(tǒng)時刻 Ta(衛(wèi)星 a 時刻 )衛(wèi)星 Sj 發(fā)射的載波信號相位為)(ta? ，經過傳播的延遲 ?? 后，在 GPS 系統(tǒng)時刻 Tb（接收機 tb 時刻到達接收機）。天球坐標系是指坐標原點和各坐標軸的指向在空間是保持不變的，可以很方便的描述衛(wèi)星的運動和狀態(tài)。在這個系統(tǒng)當中，我們會涉及到幾個參考點，線，面 [9]。 4：黃道：地球繞太陽公轉的軌道平面和天球表面相交的大圓，黃道平面和天球赤道平面的夾角叫做黃赤交角，為 度。 11 圖 31 春分點 7：歲差和章動：歲差指的是平北天極以北黃極為中心，以黃赤交角為 半徑的一種順時針圓周運動。 上述兩種坐標系的差別在于他們選取了不同的北天極的位置，故要是由平天極坐標系到真天極坐標系的轉換，就必須考慮歲差和章動旋轉所影響的情況。 原點：地球質心 M。 2 真地球坐標系 原點：地球質心 M。 圖 33 世界地心坐標系 瞬時真天球坐標到瞬時真地球坐標的轉換 這兩種坐標的差異就在于 X 軸的指向是不同的。相應的轉換轉動矩陣為： 13 CosΩ SinΩ 0 Rz(Ω )= SinΩ CosΩ 0 31 0 0 1 綜合上面的，可以得到以下的結論：在 GPS 定位系統(tǒng)所用的空間坐標系統(tǒng)當中，我們一般采用天球坐標去研究衛(wèi)星的空間運動，而采用地球坐標去研究地面監(jiān)控站點，他們之間的轉換問題一般可以按照下面的步驟來分析： 時間系統(tǒng) 時間系統(tǒng)是衛(wèi)星定位測量過程中的一個重要概念。根據不同的空間參考點，又可分為恒星 時，太陽時，世界時三種。由于地球自轉受 歲差、章動的影響，春分點的空間位置并不唯一，有真春分點和平春分點之分， 這導致恒星時可分為真恒星時和平恒星時，因而對格林尼治恒星時有格林尼治 真恒星時 (GAST)和格林尼治平恒星時 (GMsT)這兩者之間的關系為 : （ 32） 其中， △ 筍為 黃經章動， ?為黃經交角。 MT)。若有編表示平太陽相對格林尼治子午圈的時角，定義有世界時 UTO可表示為 : 15 (33) 由于地球自轉的不均勻性，使地球自轉軸產生了極移現(xiàn)象因而 UTO 并不均勻，為補償這一缺陷，國際天文聯(lián)合會在世界時中引入地軸極移修正 △ 兄和地球自轉變化的季節(jié)性改正參數(shù)雙由此可得世界時 UTI 和 uTZ: (34) (35) 其中觀測瞬時地極相對國際協(xié)議地極原點 (CIO)的極移修正 △ 兄的表達式為 (36) 式中 X?，廠為觀測瞬間的極移分量 。 原子時系統(tǒng) 原子時以物質內部原子躍遷時所輻射和吸收的電磁波頻率來定義的，其秒長定義為 :位于海平面上的艷原子側 ”基態(tài)兩個超精細能級，在零磁場中躍遷輻射振蕩 9， 192， 631， 770 周所持續(xù)的時間，為 1 原子秒，該原子時秒作為國際制秒(sI)的時間單位。 動力學時系統(tǒng) 動力學時 (DynamicTime， DT)是天體力學中用以描述天體運動的時間單位。國際天文學聯(lián)合會定義 1977 年 1 月 1 日 TAI 與 TDT的嚴格關系為 : TDT=TAI+(s) (39) 協(xié)調世界時 原子時尺度均勻穩(wěn)定，但與人類日常生活緊密相關的是以地球自轉為基礎的世界時，在很多的科學研究中均采用的是世界時。 uTc 是目前幾乎所有國家發(fā)布時號的標準，相互之前的同步誤差約為士 。在各 種力作用對衛(wèi)星影響的過程當中，以地球的引力場的作用最大，而其它力的影響則相對的小得多。攝動力的作用，使衛(wèi)星偏離了既定的理想軌道。 [7] 開普勒第一定律 開普勒第一定律：衛(wèi)星運動的軌道是個橢圓，而該橢圓的一個焦點和地球的質心重合。軌道圖形可以表示為如下圖 5： ms 遠地點 P? 近地點 P 衛(wèi)星繞地球質心運動的軌道方程為： bs as M fs 圖 41 衛(wèi)星的橢圓運行軌道 19 R=fse ea s sS cos1)21(?? (41) 在該式當中， R 是衛(wèi)星的地心距離； as 為開普勒橢圓的長半徑； es 為開普勒橢圓的偏心率； fs 為真近點角，它描述 了任意時刻，衛(wèi)星在軌道上面相對于近地點的位置，是時間的函數(shù)，其定義見上圖所示。位能就是指僅僅受到地球重力場的影響，其大小和衛(wèi)星的在軌高度有關。如果取衛(wèi)星的運動的速度為 vs,則其動能為 vmss 221。 衛(wèi)星的無攝運動參數(shù) 衛(wèi)星的無攝運動，一般的可以由下面的 6 個參數(shù)（圖 7）來描述： As 衛(wèi)星軌道的長半徑 Es 衛(wèi)星軌道的偏心率 Ω升交點的赤徑 i衛(wèi)星軌道面的傾角 21 ωs近地點角距，即升交點與近地點的夾角 fs衛(wèi)星的真近點角，在軌道平面上為衛(wèi)星與進地點的地心角距。 Es:偏近點角，如果定義過衛(wèi)星質心做平行與橢圓短半軸的直線， M?為該直線與近地點到橢圓中心連線的交點，則橢圓平面上近地點 P 到 M?的圓弧所對應的圓心角就是 Es。 其中 Ms 與 Es 有關系如下： Ms=EsessinEs (48) 為了計算衛(wèi)星的瞬時速度， 需要確定衛(wèi)星運行的真近點角 fs。于是，衛(wèi)星任意時刻的軌道坐標可以表示成為： ?s cosfs ?s = sinfs (412) ?s 0 而由上面的分析，可以得到： 23 ?s= cosEes ?s=as SinE es21? ?s= 0 (413) 而要把這個軌道坐標系坐標表示成為天球坐標的話，由于他們的坐標原點都是地球的質心，但是坐標軸的指向是不相同的，為了使他們的坐標軸相同，應該將坐標系（ ?s,?s,?s）依 次做下面的變化旋轉： （ 1） 繞 ?s軸順時針旋轉角度 ωs，使 ?s軸的指向由近地點變?yōu)樯稽c。換句話說，并不是所有的衛(wèi)星都能夠被一個用戶所看見。這種情況主要針對的是航天器上面的 GPS 接收機。如果這個角度小于 90 度的話，就可以收到，反之不能夠收到。)。 case 2 plot3(x,y,z,39。c39。)。 case 6 plot3(x,y,z,39。k39。z0=zLz/2。 index=zeros(6,5)。 index(4,:)=[4 3 7 8 4]。 function drawearth(time) %time 是參數(shù) %利用這個參數(shù) ,可以繪制一個看起來是旋轉的地球 r=6400。 L1=length(w1)。 temp=r*cos(w1(n))。 28 hold on。 z0=ones(1,1)。 for m=1:L1 temp=w1(m)。 y=r*cos(temp)*cos(temp2)。 z0=[z0 z1]。 x0(:,1)=[]。 29 axis off。方便觀察 %以下是在同一個坐標系當中標識出空間直角坐標系的三個與天球相交的三個坐標點，以便觀察。 tempz=0。 tempy=6400。 tempx=0。 boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4)。 Height=500。 30 仿真程序一：繪制衛(wèi)星的軌道平面 程序見附錄 ： 圖 52 衛(wèi)星軌道平面仿真圖 仿真程序二：單顆衛(wèi)星不同時刻的動態(tài)仿真 程序見附錄 ： 地球 質心 31 圖 53 單顆衛(wèi)星動態(tài)仿真圖 由 上 圖 10 可知 ，衛(wèi)星的天空瞬時位置是隨著時間的變動而發(fā)生變化的。在程序當中，我們假定了用戶的位置坐標是（ 6400， 3352， 5410）。 calculaterecord = +003 * 0 0 0 先后經過了六次的迭代算法，吧用戶的計算位置一步一步的逼近了用戶的實際位置，根據部同的精度要求，我們運算的量的大小也有不同。 38 結 論 通過這次的設計，學習到了很多，因為 GPS 衛(wèi)星運動及定位以前沒有接 觸過，所以本次設計難度很大，但在最后都還是通過查找資料或者老師同學幫助也都一一克服 。所以時間系統(tǒng)是 GPS 衛(wèi)星計算里面很重要的一環(huán)。衛(wèi)星在地球引力場中無攝運動，也稱為開普勒運動。 基于面向對象和程序設計思想，利用 matlab 編程了 GPS 定位仿真程序，該程序從自定義的星座數(shù)據文件中建立起衛(wèi)星星座。 通過 matlab 仿真衛(wèi)星運動及軌跡，對其有了更加深入的認識和了解，對 GPS也有了更直觀的認識，對于以后遇到 GPS 的應用時有了一個簡單的基礎。在此，我向葛老師表示深深的感謝，并致以崇高的敬意！ 同時還要感謝我