【正文】 她淵博的知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，對(duì)工作盡心盡職的精神和平易近人的品格都深深感染了我，將會(huì)讓我受益終身。 40 致謝 在論文完成之際，我懷著激動(dòng)和喜悅的心情向所有關(guān)心和幫助過我的老師和同學(xué)表示萬(wàn)分的感謝！ 首先要感謝 的是幫助我完成本次設(shè)計(jì)的葛青老師。 此次設(shè)計(jì) 程序主要包含四個(gè)模塊： 1 繪制衛(wèi)星的軌道平面，以便于直觀了解其軌道； 2 單顆衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)仿真，了解其不同時(shí)刻的位置變化，通過 matlab 當(dāng)中 的三維旋轉(zhuǎn)圖標(biāo)，可以很清晰的從不同角度看到衛(wèi)星和坐標(biāo)原點(diǎn)； 3 衛(wèi)星在某時(shí)刻的全軌道平面分布和可見衛(wèi)星，該程序仿真了在某時(shí)刻的全部 24 顆衛(wèi)星的軌道圖形，以及對(duì)于用戶來說在該時(shí)刻可見衛(wèi)星位置； 39 4 利用可見衛(wèi)星計(jì)算用戶位置，利用最小二乘法原理，計(jì)算用戶某一時(shí)刻的位置坐標(biāo)。設(shè)計(jì)一個(gè)子函數(shù)，命名為。所以，根據(jù)衛(wèi)星軌道的星座參數(shù)，找出在某時(shí)刻的近地點(diǎn)幅角（一般是零時(shí)刻），然后在此基 礎(chǔ)上以時(shí)間為基礎(chǔ)進(jìn)行疊加，確定出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)近地點(diǎn)幅角值。所以本次設(shè)計(jì)中主要用開普勒定律計(jì)算其位置軌跡，在運(yùn)算中還加入了最小二乘法計(jì)算參數(shù)數(shù)據(jù)。因?yàn)榇舜卧O(shè)計(jì)要求的精度不高，所以在設(shè)計(jì)中攝動(dòng)力忽略 不 計(jì)。 要計(jì)算衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡及位置，所需要的參數(shù)很多，衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受到地球重力場(chǎng)的引力作用 外，還受到太陽(yáng)、月亮和其他天體引力以及太陽(yáng)光壓、大氣阻力和地球潮汐等因素影響。 GPS 衛(wèi)星作為一個(gè)高空動(dòng)態(tài)已知點(diǎn)，其位置是隨時(shí)間不斷變化的，因此，在給出衛(wèi)星運(yùn)行位置的同時(shí)，必須給出相應(yīng)的瞬時(shí)時(shí)刻。 GPS 衛(wèi)星是一個(gè)很復(fù)雜的系統(tǒng)，其內(nèi)容很多，比如它的坐標(biāo)系、時(shí)間系統(tǒng)等，其坐標(biāo)系分為天球坐標(biāo)和地球坐標(biāo)。如下圖所示： 37 圖 58 用戶位置的 計(jì)算 上圖 15 當(dāng)中的黑色箭頭從上到下一次表示的是第一次到第六次計(jì)算出來的用戶的位置，第七箭頭表示的用戶的實(shí)際位置（用白色的柱體表示）。這點(diǎn)，可以根據(jù)程序當(dāng)中的參數(shù) Error 的設(shè) 定而有所出入。對(duì)于前面的假設(shè)用戶位置（ 6400，3352， 5410）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下 ： 36 圖 56 用戶位置的計(jì)算 由圖 13 可見，根據(jù)最小二乘法的原理，計(jì)算出來了用戶在一個(gè)時(shí)刻的位置坐標(biāo)，并把它表示在了這個(gè)天球坐標(biāo)系當(dāng)中。通過改變用戶的不同位置，可以在同一個(gè)時(shí)刻看到不同（ 4 到 11 顆）的 可見衛(wèi)星。哪么，在其他軌道面上的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)也可以類似的模擬出來，這里不在重復(fù)！ 仿真程序三：衛(wèi)星在某個(gè)時(shí)刻的全軌道平面的分布和可見衛(wèi)星 程序見附錄 ： 32 圖 54 全軌道平面的圖形 其在軌坐標(biāo)分別如下： SatellitePosition = +004 * 33 這個(gè)程序仿真了在某個(gè)時(shí)刻（在程序里面是在時(shí)刻 timenow=0）的全部 24顆衛(wèi)星的軌道圖形，以及對(duì)于用戶來說在這個(gè)時(shí)刻可以看到的衛(wèi)星。對(duì)于我們?cè)诘厍蛏厦娴囊粋€(gè)用戶來說，一天當(dāng)中的不同時(shí)刻看到的衛(wèi)星是不相同的。 它的作用就是畫出一個(gè)在上述地球坐標(biāo)圖當(dāng)中的衛(wèi)星。 boxplot3(moveX,moveY,moveZ,Length,Width,Height,color)。 Width=500。 end function drawsatellite(moveX,moveY,moveZ,color)。 cube=100。 tempy=0。 boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,2)。 tempz=0。 tempx=0。 cube=100。 tempy=0。紅色表示 X軸，綠色 Y軸，褐紅色 Z軸。 %標(biāo)示出來地球球心的位置。 hold on。 axis equal。 y0(:,1)=[]。 end z0(:,1)=[]。 x0=[x0 x1]。 y1=unit*y。 z1=unit*z。 x=r*cos(temp)*sin(temp2)。 temp2=j1(n)+time*pi/12。 for n=1:L2 %n=7。 x0=ones(1,1)。 unit=ones(1,1)。 grid。 plot3(x,y,z)。 x=temp*sin(j1)。 z=z*r*sin(w1(n))。 L2=length(j1)。 w1=[pi/2:pi/10:pi/2]。 time=0。 for k=1:6 plot3c(x(index(k,:)),y(index(k,:)),z(index(k,:)),color) hold on end 它主要 是用來表示用戶的空間位置的。 index(5,:)=[2 6 7 3 2]。 index(3,:)=[1 2 6 5 1]。 index(1,:)=[1 2 3 4 1]。 27 z=[z0 z0+Lz z0+Lz z0 z0 z0+Lz z0+Lz z0]。 x=[x0 x0 x0 x0 x0+Lx x0+Lx x0+Lx x0+Lx]。y0=yLy/2。)。 case 7 plot3(x,y,z,39。b39。)。 case 5 plot3(x,y,z,39。m39。)。 case 3 plot3(x,y,z,39。g39。)。 case 1 plot3(x,y,z,39。w39。特別的，當(dāng)這個(gè)角度剛剛為 90 度的時(shí)候，我們一般認(rèn)為是收不到的。 3利用衛(wèi)星 —地心 —用戶之間的張角，可以估算出來可衛(wèi)星信號(hào)能否被收到。 GPS 衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射張角大約為 度，大于衛(wèi)星到水平面的張角 度，這樣就保證了一些飛行高度較高的航天器在高空可以更多的接收到 GPS 衛(wèi)星的信號(hào)。如果衛(wèi)星 處于圖中的陰影部分，則對(duì)圖中的飛機(jī)是不能夠接收到該衛(wèi)星的信號(hào)的 ! 2 GPS 接收機(jī)是否位于該 GPS 衛(wèi)星發(fā)射天線的范圍內(nèi)。一顆衛(wèi)星信號(hào)能否被接收與下列因素是有 關(guān)系的 [7]： 1 地球是否影響了該 GPS 衛(wèi)星信號(hào)的傳播。 實(shí)現(xiàn)上述三步的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為 R1， R2， R3，即： Cosωs Sinωs 0 R1= Sinωs Cosωs 0 (414) 0 0 1 1 0 0 R2= 0 Cosi Sini (415) 0 Sini Cosi CosΩ SinΩ 0 R3= SinΩ CosΩ 0 (416) 0 0 1 于是得到了在天球坐標(biāo)系下面的衛(wèi)星位置坐標(biāo)可以表示為： X ?s CosEes Y =R3R2R1 ?s =R3R2R1as SinE es21? (417) Z ?s 0 24 利用轉(zhuǎn)換關(guān)系 Rz(Θg)得到相應(yīng)的地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)了！ CosΘg SinΘg 0 而 Rz(Θg) = SinΘg CosΘg 0 (418) 0 0 1 25 第五章 GPS 的 matlab 仿真 衛(wèi)星可見性的估算 當(dāng)初，衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)要求在全球范圍內(nèi)任何時(shí)候，任何位置都必須保證至少四顆以上的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)。 （ 2） 繞 ?s軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 i，使 ?s軸與 Z 軸相同。 若以直角坐標(biāo)的原點(diǎn) 與地心 M 重合， ?s軸指向近地點(diǎn)且垂直于軌道的平面， ?s軸在軌道平面上垂直 ?s軸構(gòu)成右手關(guān)系。由于有以下的關(guān)系成立： ascosEs=rcosfs+ases (49) 于是將上式帶入到 (41)中就得到： Cosfs=EsEse es scos1cos? ? (410) 或者得到以下常用的形式： Tan( 2fs )= )2tan(11 eseses?? (411) 衛(wèi)星瞬時(shí)位置的求解 對(duì)于任意的觀測(cè)時(shí)刻，根據(jù)衛(wèi)星的平均運(yùn)行速度 n,根據(jù) 49， 410， 411，便可以唯一確定真近點(diǎn)角 fs。 22 由上面的式子知道，衛(wèi)星的平近點(diǎn)角僅僅為衛(wèi)星平均速度的時(shí)間的函數(shù)，對(duì)于一個(gè)確定的衛(wèi)星來說，這個(gè)參數(shù)可以認(rèn)為是常數(shù)。 Ms:平近點(diǎn)角。 為此，需要引進(jìn)兩個(gè)參數(shù) Es 和 Ms 去計(jì)算真近點(diǎn)角。 圖 43 開普勒軌道 參數(shù) 當(dāng) 這 6 個(gè)參數(shù)一旦確定后，衛(wèi)星在任意瞬時(shí)的相對(duì)于地球的空間位置及其速度，就被唯一的確定了！ 真近點(diǎn)角的概念及其求解 在描述衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)的 6 個(gè)參 數(shù)當(dāng)中，只有 fs 是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，其他的都是一般的參數(shù)。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： GsAsT ? 2432? (43) 在這個(gè)式子當(dāng)中， Ts 為衛(wèi)星的運(yùn)行周期 .如果我們假設(shè)衛(wèi)星的平均角速度為 N,則有 : N= )/(2 sradT? (44) 于是，開普勒第三定律 42 就可以寫成： GN TsAsTs) 232 (? (45) 或者表示為常用的形式： N=AsG3 (46) 顯然，當(dāng)開普勒的長(zhǎng)半徑確定了過后，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度就得到了確定，且保持不變。根據(jù)能量守恒定律，衛(wèi)星的勢(shì)能與動(dòng)能的總量是不變的，即 rGM mvm sss ?221 =常量 (42) 因此，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到近地點(diǎn)的時(shí)候，其動(dòng)能最大；在遠(yuǎn)地點(diǎn)的時(shí)候，其動(dòng)能圖 42 衛(wèi)星地心向徑在相同的時(shí)間間隔內(nèi) 掃描的面積 20 最小，由此，開普勒第二定律所包涵的內(nèi)容是：衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處的速度最大，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小。動(dòng)能則是由衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)所引起的，其大小是衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)。在近地點(diǎn)其位能最小，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)其位能最大。（如下圖 6 所示） （圖 2）