【正文】 ............... 7 ICA 的基本模型及約束條件 .............................................. 7 ICA 的估計(jì)原理 .................................................................. 9 ICA 的基本算法 ................................................................ 12 第三章 小波降噪 獨(dú)立成分分析方法分析 ............ 14 小波變換的基本理論 ....................................................... 14 小波降噪的基本原理 ....................................................... 15 第四章 基于小波降噪 ICA 的過(guò)程監(jiān)控仿真 ......................... 18 過(guò)程監(jiān)控 ICA 模型的建立 ............................................... 18 變量貢獻(xiàn)圖 ...................................................................... 22 離散系統(tǒng)多變量過(guò)程 ....................................................... 23 第五章 總結(jié)與展望 ................................................................... 26 總結(jié) .................................................................................. 26 展望 .................................................................................. 26 參考文獻(xiàn) ............................................................................................ 27 外文資料 2 中文翻譯 致 謝 天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 緒論 引言 流程工業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中極為重要的支柱產(chǎn)業(yè)，在工業(yè)結(jié)構(gòu)中，流程工業(yè)涉及的行業(yè)十分廣泛，主要包括石油、化工、冶金、制藥、電力等原材料加工和能源工業(yè)，其生產(chǎn)過(guò)程一般是連續(xù)的或成批的，需要嚴(yán)格的過(guò)程控制和安全性措施，具有工藝過(guò)程相對(duì)固定、生產(chǎn)周期短、產(chǎn)品規(guī)格少批量大等特點(diǎn) [1]。 過(guò)程監(jiān)控基本概念 流程工業(yè)中的過(guò)程監(jiān)控又常稱為故障診斷，它與標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程控制既有具有共同點(diǎn)，兩者都是在系統(tǒng)受到擾動(dòng)或發(fā)生過(guò)程異常變化時(shí)，采取一定的措施，使系統(tǒng)工作保持穩(wěn)定，進(jìn)而提高系統(tǒng)的工作性能。 過(guò)程監(jiān)控的目的主要是監(jiān)視生產(chǎn)過(guò)程的運(yùn)行狀態(tài)，推斷系統(tǒng)是否正常運(yùn)行，通過(guò)不斷檢測(cè)過(guò)程變化和故障信息，提高過(guò)程系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性。對(duì)于大多數(shù)流程工業(yè)系統(tǒng)而言，過(guò)程監(jiān)控的任務(wù)由低級(jí)到高級(jí) 主要包括過(guò)程故障檢測(cè)、過(guò)程故障識(shí)別、過(guò)程故障診斷、過(guò)程故障評(píng)價(jià)與天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 決策。 過(guò)程故障診斷：此處是指狹義的故障的診斷，僅指根據(jù)上面的結(jié)論以及其他知識(shí)確定哪種故障 發(fā)生了，具體的說(shuō)就是最終確定故障的類型、強(qiáng)度以及發(fā)生的時(shí)間位置，換句話說(shuō)就是確定故障狀態(tài)的原因。這種方法容易于實(shí)現(xiàn)和理解。因?yàn)楹茈y將真正的故障和模型的誤差區(qū)別開來(lái)，所以偏差檢測(cè)缺乏魯棒性 [3]。對(duì)于整個(gè)故障診斷的領(lǐng)域，按照國(guó)際故障診斷權(quán)威 教授的觀點(diǎn)，故障診斷方法可以劃分為以下三類：基于解析模型的方法、基于知識(shí)的方法、基于信號(hào)處理的方法 [4]。 狀態(tài)估計(jì)方法 狀態(tài)估計(jì)方法的基本思想是利用系統(tǒng)的解析模型和可測(cè)信息，設(shè)計(jì)檢測(cè)濾波器（觀測(cè)器），重建系統(tǒng)的可測(cè)變量，然后由濾波器的輸出與真實(shí)輸出 的差值構(gòu)造殘差，在對(duì)殘差進(jìn)行分析處理，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的故障檢測(cè)和分離。這些關(guān)系能夠給出表示傳感器輸 出之間的靜態(tài)代數(shù)關(guān)系的直接冗余或者被診斷對(duì)象的輸入輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的瞬時(shí)冗余。與狀態(tài)估計(jì)方法相比較，參數(shù)估計(jì)方法更有利于故障的分離。 專家系統(tǒng)故障診斷其根本目的在于利用專家的領(lǐng)域知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)為故障的診斷服務(wù)，但它的應(yīng)用依賴于專家的領(lǐng)域知識(shí)的獲取，知識(shí)獲取是一個(gè)難點(diǎn)。 ? 基于模式識(shí)別的方法 模式識(shí)別方法對(duì)是多變量過(guò)程進(jìn)行故檢測(cè)與識(shí)別的有效途徑。由于 ANN具有記憶、自學(xué)習(xí)、和能擬合任意連續(xù)非線性函數(shù)的能力以及它的并行處理、全局作用的能力，使它在處理非線性問(wèn)題和在線估計(jì)等方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，在復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷中得到了廣泛的重視。特征信息子空間刻畫了整個(gè)過(guò)程正常運(yùn)行的狀態(tài)及其規(guī)律，而其殘差空間只涉及到過(guò)程極少的信息或一些噪聲信息。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算過(guò)程信息中占主導(dǎo)地位的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提高復(fù)雜系統(tǒng)的過(guò)程監(jiān)控性能，減少企業(yè)不必要的損失。 本文研究的是 FPSO 流程工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)控問(wèn) 題，采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法比較穩(wěn)妥，開展基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的工業(yè)過(guò)程性能監(jiān)控的研究，是一個(gè)既有理論意義，又有很高應(yīng)用價(jià)值的研究課題。 多變量過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法主要采用各種投影降維方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。并且需要指出的是：標(biāo)準(zhǔn)多元統(tǒng)計(jì)方法在推導(dǎo)過(guò)程中，一般作了如下假定： (1)過(guò)天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 程變量都服 從高斯正態(tài)分布； (2)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài) (4)過(guò)程是線性的； 針對(duì)上述 PCA 方法的局限性， 作為 PCA 延伸的獨(dú)立分量分析 (ICA)作為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方法 ,該方法同時(shí)還適用于過(guò)程信息非正態(tài)分布的情況。 近些年來(lái)，隨著信號(hào)處理與模式識(shí)別技術(shù)的發(fā)展，在多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制 (Multivariate Statistical Process Control, MSPC )領(lǐng)域涌現(xiàn)出許多新的方法，這些新興的理論不僅僅停留在降維的層面，而是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)更深層內(nèi)涵的發(fā)掘達(dá)到過(guò)程監(jiān)控的目的。應(yīng)用優(yōu)化的 ICA 模型對(duì)仿真實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，采用 DDE 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換的方法將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳送到 MATLAB 后臺(tái)服務(wù)器程序計(jì)算 SPE 統(tǒng)計(jì)量、 2dI 統(tǒng)計(jì)量和 2eI 統(tǒng)計(jì)量實(shí)時(shí)值，并將與相應(yīng)的控制限相比判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障；使用變量貢獻(xiàn)圖確定故障變量，完成過(guò)程在線監(jiān)測(cè)與故障診斷。 第五章 總結(jié)與展望：綜合本文所做的工作分析其中的不足，并指出下一步工作的方向。再者，獨(dú)立成分分析方法，不要求數(shù)據(jù)服從特定的分布條件， 具有更高的普遍意義，符合實(shí)際過(guò)程的需要，比 PCA 具有更高的通用性和適應(yīng)能力。 ICA 的基本模型及約束條件 ICA 的基本模型 獨(dú)立成分分析是伴隨著盲源分離問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的基于信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)特性的一項(xiàng)新的信號(hào)處理方法，其目的是從線性觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)出統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào) [13]。在獨(dú)立成分分量 S 和混合系數(shù)矩陣 A 均未知，僅在過(guò)程觀測(cè)變量 X 己知的情況下，目前我們要解決的問(wèn)題正是如何在已知 盡可能少的假設(shè)條件下，估計(jì)出 A 和 S 。 對(duì)于隨機(jī)變量 nyyy ?, 21 ，如果任意 ji? 的隨機(jī)變量 iy 和 jy 之間， iy 包含的信息與 jy 的值無(wú)任何關(guān)系，那么則稱 nyyy ?, 21 相互獨(dú)立 [14]。定義? ?nyyyp , 21 ? 為聯(lián)合概率密度函數(shù)， ? ?ii yp 為 iy 的邊緣概率密度函數(shù)。 天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 (2) 獨(dú)立成分分量必須具有非高斯的分布，或者至多存在一個(gè)獨(dú)立成分分量服從高斯分布。 (3) 觀測(cè)變量 X 的維數(shù)不小于獨(dú)立成分分量 S 的維數(shù) 觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目多于獨(dú)立源信號(hào)時(shí)，能夠獲得包含所有獨(dú)立源信號(hào)的信息，這樣利用獨(dú)立成 分分析方法對(duì)過(guò)程信息進(jìn)行分析獲取統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)時(shí)， 能更好的 刻畫變量的概率統(tǒng)計(jì)特性 ， 就可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。當(dāng)前使用的方法主要有非 高斯的最大化、互信息的最小化和最大似然函數(shù)估計(jì)。如果尋求向量 w 作用于混合信號(hào)，使得變換后的結(jié)果盡量偏離高斯分布，即非高斯最大化，即可以得到統(tǒng)計(jì)意義上的一個(gè)獨(dú)立源信號(hào)。此時(shí)，源信號(hào)中最多只能有一個(gè)高斯信號(hào)。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們還可以進(jìn)一步假設(shè)隨機(jī)變量 y 已經(jīng)被標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)，其方差 ? ? 12 ?yE ，公式的右邊簡(jiǎn)化為 ? ? 34 ?yE 。 峭度的值可正可負(fù)，具有負(fù)峭度的隨機(jī)變量稱為次高斯的，而那些峭度為正的隨機(jī)變量稱為超高斯的。這樣的度量對(duì)于高斯變量的取值為零，而大部分的非高斯隨機(jī)變量的取值大于零。上述特性可以簡(jiǎn)單的用累積量的一般定義來(lái)證明。這個(gè)定義可以擴(kuò)展到連續(xù)的隨機(jī)變量，在連續(xù)情況下，隨機(jī)變量的熵稱為微熵。負(fù)熵 J 的定義如下： ? ? ? ? ? ?yHyHyJ g u a s s?? (213) 其中 guassy 是與 y 具有相同相關(guān)矩陣的高斯隨機(jī)變量。 由于實(shí)際的概率密度函數(shù)并不知道，使用負(fù)熵來(lái)度量非高斯性非常困難，因此，有必要采用一些近似公式去逼近負(fù)熵 ??yJ 。第三種形式實(shí)質(zhì)上是基于隨機(jī)變量 Kurtosis 信 息的，一般只用于獨(dú)立成分具有亞高斯性 (subGaussian)的情況[18]。顯然， 0?I 。在無(wú)噪聲的 ICA 模型中推導(dǎo)似然度并不困難，我們可以直接定義似然函數(shù)，然后用最大似然函數(shù)的方法來(lái)估計(jì) ICA 模型，如果 W 等于矩天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 陣 A 的逆，似然函數(shù)可以取為如下形式 : ? ?? ? BtxbpiL TtniTi d e t1 1? ?? ?? (218) 在實(shí)際中普遍使用似然函數(shù)的對(duì)數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)在代數(shù)運(yùn)算方面更為簡(jiǎn)潔，對(duì)數(shù)似然度可由下式給出： ? ?? ? BTtxbpiL TtniTi d e tlo glo g1 1? ?? ? ?? (219) 其中 ip 是 is 的密度函數(shù)， ? ?? ?Tttx ?,2,1? 是 x 的實(shí)現(xiàn)， Bdetlog 源于古典規(guī)則，該規(guī)則可以線性轉(zhuǎn)換隨機(jī)變量和它們的密度函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)任何具有密度 ip 的隨機(jī)向量 x 和任何矩陣 B， y 的密度可由信息原理給出。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，目前以非高斯最大和互信息最小應(yīng)用最多。用協(xié)方差矩陣的形式表示為則有： ? ? IxxE T ? (220) 其中 I 為單位矩陣。A sAVAsZ 39。39。 由此可知，白化使 ICA 問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化，它使未知數(shù)據(jù)的估計(jì)量減少了一半，從而減少了問(wèn)題的復(fù)雜度。固定點(diǎn)算法是以近似負(fù)熵為目標(biāo)函數(shù)，收斂速度較快 (具有二階收斂性 )，但對(duì)初值的選擇比較敏感，隨機(jī)選擇的初始值有可能會(huì)導(dǎo)致不收斂 [21]。天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 第三章 小波降噪 獨(dú)立成分分析方法分析 獨(dú)立成分分析 (ICA)是盲源信號(hào)分析 [22]中一種重要的信號(hào)分析方法，已逐步用于信號(hào)處理等領(lǐng)域。同時(shí)，過(guò)程觀測(cè)信息的噪聲污染對(duì)信號(hào)的重構(gòu)相當(dāng)不利，因而提取特征信號(hào) (獨(dú)立成分 )前盡可能地去除噪聲就顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。但是小波分析克服了傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，其窗口大小固定不變但是其形狀可以改變即時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號(hào)較平穩(wěn)）可以采用較低的時(shí)間分辨而提高頻率的分辨率，在高頻的情況下（頻率變化不大）可以采用較低的頻率 分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間定位（即低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，高頻部分具有較高是時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率 )，因此小波分析對(duì)信號(hào)具有自適用性，被廣泛應(yīng)用于時(shí) 頻分析領(lǐng)域。對(duì) 小波函數(shù)中的尺度參數(shù)和平移參數(shù)進(jìn)行離散 化，即另Zkjkba jj ???? ,2,2 ,Z 為整數(shù)集，便可以得到相應(yīng)信號(hào)的離散小波變換對(duì)。在工程實(shí)際中，噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，而有用的信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻部分信號(hào) ，實(shí)際的含噪聲信號(hào)的上述特點(diǎn)為利用小波變換消噪提供了前提條件。 在這個(gè)噪聲模型下，一維信號(hào)的降噪過(guò)程如下： 天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 x ( n ) 小 波 域 表 示小 波 變 換各 個(gè) 尺 度 小 波 系 數(shù)的 消 噪 處 理小 波 系 數(shù) 重 構(gòu) 圖 小波變換的降噪流程圖 一般而言，一維信號(hào)降噪過(guò)程的基本步驟如下： (1)信號(hào)的小波分解。根據(jù)小波分解的低層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。 不管是利用硬閾值