【正文】 ysis )的建模原理，建立基于 ICA 的生產(chǎn)過程監(jiān)控系統(tǒng)。實(shí)時(shí)有效的過程監(jiān)控可以提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和保障性，減少停產(chǎn)時(shí)間，降低生產(chǎn)成本， 優(yōu)化其生產(chǎn)結(jié)構(gòu) 。偏差檢測(cè)是通過比較仿真數(shù)值和實(shí)際觀測(cè)值，根據(jù)一致性情況來產(chǎn)生報(bào)警。 參數(shù)估計(jì)方法 對(duì)于發(fā)生了故障的系統(tǒng)而言，它包括的參數(shù)可以分為兩類：一類是系統(tǒng)參數(shù)，即描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型中的定?；驎r(shí)變參數(shù)；另一類是故障參數(shù)，即用于描述故障信號(hào)自身特性的參數(shù)。 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法 目前，工業(yè)過程通常擁有豐富的觀測(cè)變量數(shù)據(jù)，因此對(duì)過程進(jìn)行監(jiān)控時(shí)，可以以采集的過程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過各種數(shù)據(jù)處理與分析方法 (如多元統(tǒng)計(jì)方法、聚類分析、小波分析等 )挖掘出數(shù)據(jù)中隱含的信息，從而指導(dǎo)生產(chǎn)，提高監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控能力，比較天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 符合流程工業(yè)的特點(diǎn)，通用性強(qiáng)。 目前多元統(tǒng)計(jì)過程方法主要有主元分析、偏最小二乘、典型相關(guān)分析等，其中主元分析的理論研究較多。本章從盲源信號(hào)分離的理論出發(fā)，進(jìn)而對(duì) ICA 的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)函數(shù)、估計(jì)算法進(jìn)行了詳細(xì)地闡述。在概率統(tǒng)計(jì)中，設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 1y 和 2y ，其概率密度函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)分別是 ? ? ? ?2211 , ypyp ， ? ?21,yyp ，當(dāng)且僅當(dāng)下式成立時(shí) ? ? ? ? ? ?221121 , ypypyyp ? (26) 隨機(jī)變量 1y 和 2y 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 概率論中的中心極限定理表明，在一定的條件下，獨(dú)立隨機(jī)變量的和趨于高斯分布，它比原始隨機(jī)變量中的任意一個(gè)更趨于高斯分布；反之，則任意一個(gè)原始隨機(jī)變量比隨機(jī)變量的和更偏離高斯分布 [15]。次高斯的概率密度函數(shù)一般是“扁平”形狀，其在零附近的取值比較平坦，在遠(yuǎn)離零的地方取值很小。同時(shí) 。因此，在使用極大似然估計(jì)判據(jù)時(shí)必須小心。A 。在此基礎(chǔ)上對(duì) 降噪 后的過程信息進(jìn)行獨(dú)立成分分析 ，建立優(yōu) 化的 ICA 模型，完成對(duì)生產(chǎn)過程的在線監(jiān)控。選擇適當(dāng)?shù)拈撝祵?duì)各個(gè)分解尺度下的高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì) ??nx 消噪的目的就是抑制噪聲信號(hào) ??ne 以恢復(fù)真是信號(hào) ??nf 。 工業(yè)過程數(shù)據(jù)不可避免的受到過程噪聲、熱噪聲等噪聲的 污染，使得過程觀測(cè)數(shù)據(jù)的信噪比降低，嚴(yán)重影響過程監(jiān)控結(jié)果 [23]。A 為正交的。 最大似然估計(jì) 極大似然值估計(jì)是統(tǒng)計(jì)估計(jì)領(lǐng)域中的一種基本方法。這表明熵可以作為非高斯性的一種度量。這樣對(duì)于高斯分布的變量 y ，? ? ? ?? ?24 3 yEyE ? ，因此高斯變量的峭度為 0。 ICA 的估計(jì)原理 根據(jù)前面建立的 ICA 模型和獨(dú)立性概念，可知獨(dú)立分量分析就是尋找一個(gè)變換矩陣W 作用于混合信號(hào)，使得輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 圖 獨(dú)立分量分析方法的原理框圖 ICA 的約束條件 在已知觀測(cè)信號(hào) X ，而源信號(hào) S 和混合系數(shù) A 都未知的情況下，為確保獨(dú)立分量分析方法的順利進(jìn)行，使得式 (21)的 ICA 模型能得到獨(dú)立成分分量 S 相應(yīng)的估計(jì)值，必須要求它滿足一定的假設(shè)條件和約束條件。 第三章 小波降噪 獨(dú)立成分分析方法概 述：小波變換的基本理論分析及小波降噪原理分析。另一方面，流程工業(yè)中傳感器獲取過程數(shù)據(jù)的更新速度快，均為實(shí)現(xiàn)基于多變量統(tǒng)計(jì)方法提供了基礎(chǔ)?；谀Ｊ阶R(shí)別方法的困難在于如何表達(dá)相同故障的特征且必須具有大量系統(tǒng)的歷史樣本。然而在實(shí)際工業(yè)過程中，精確過程模型很難確立，所以目前對(duì)于狀態(tài)估計(jì)法的研究主要解決如何提高檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)于建模誤差、擾動(dòng)等未知輸入的魯棒性等問題上。 一般來講，工業(yè)過程監(jiān)控圖 11 所示如下： N Y故 障 檢 測(cè) 故 障 識(shí) 別 故 障 診 斷 故 障 評(píng) 價(jià) 與 決 策 圖 11 工業(yè)過程監(jiān)控圖 過程監(jiān)控的常用技術(shù) 傳統(tǒng)的過程監(jiān)控技術(shù)是采取閾值檢測(cè)和偏差檢測(cè)。如果過程出現(xiàn)了故障不能及時(shí)排除，不僅會(huì)讓企業(yè)蒙受巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且嚴(yán)重威脅著人身安全，造成嚴(yán)重的環(huán)境污染。 — 撰寫論文，準(zhǔn)備答辯。 三、研究?jī)?nèi)容 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)基于獨(dú)立成分分析的流程工業(yè)過程監(jiān)控方法的研究與仿真。） 工作基礎(chǔ)：了解數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的基本方法，能熟練使用 MATLAB 軟件。 二、國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 獨(dú)立成分分析（ ICA）作為近年來發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方法，與傳統(tǒng)的 PCA 方法相比，它更有效的利用了高價(jià)信息統(tǒng)計(jì)量和非高斯信息，并能對(duì)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性問題作出 分析。 — 掌握 MATLAB 的 M 文件編程。ICA。 過程故障識(shí)別：根據(jù)檢測(cè)到的故障信息，識(shí)別出與故障最密切相關(guān)的觀測(cè)變量，以便更好的分析故障的成因，減少恢復(fù)受控運(yùn)行狀況的時(shí)間。 根據(jù)殘差產(chǎn)生形式的不同，基于模型的故障診斷方法又可細(xì)分為狀態(tài)估計(jì)方法、參數(shù)估計(jì)方法和等價(jià)空間方法，三種方法之間又存在著獨(dú)立統(tǒng)一的關(guān)系。基于模糊理論的方法適用于測(cè)量值較少，含有模糊現(xiàn)象和不確定信息且無法獲取精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，由于該方法不具備自學(xué)習(xí)能力，模糊規(guī)則過多 依賴于經(jīng)驗(yàn)等諸多原因，致使它對(duì)和模糊規(guī)則接近的故障診斷結(jié)果較為準(zhǔn)確，而對(duì)新穎的故障診斷效果則較差 [6]。與此同時(shí)，在分析過程數(shù)據(jù)的同時(shí)我們也必須要考慮其過程數(shù)據(jù)質(zhì)量，大小，數(shù)據(jù)的時(shí)變性，數(shù)據(jù)的多尺度性，數(shù)據(jù)的非線性，數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特征等問題。 (2) 以 MATLAB 為過程監(jiān)控平臺(tái)。 每個(gè)測(cè)量值被分解成為一組獨(dú)立源的線性組合： TmimTiTiTi sasasax ???? 2211 mi ,1?? (24) 式 (21)描述了觀測(cè)數(shù)據(jù)如何由獨(dú)立成分分量混合而成。在 ICA 基本模型中，并不需要假定獨(dú)立成分分量服從何種分布，如果能已知，則問題會(huì)變的相當(dāng)簡(jiǎn)單。隨機(jī)變量 y 的峭度 kurt(y)被定義為 : ? ? ? ? ? ?? ?224 3 yEyEyk u r t ?? (28) 注意上式中的所有隨機(jī)變量都假定是零均值的。離散隨機(jī)變量的熵定義為： ? ? ? ? ? ?? ????i ii aYaYPYH l o g (211) 這里的 ia 指 Y 的可能值。設(shè)有 m 個(gè)隨機(jī)變量 miyi ,1??， 的互信息定義為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????????? mi imi ypypypyHyiHymyyI111l og,2, ? (216) 其中， ??yp 是隨機(jī)變量 Y 的概率密度函數(shù)， ? ?iyp 為 Y 中各分量的邊緣概率密度函數(shù)。 現(xiàn)在， ICA 模型中的數(shù)據(jù)是白化過的，則白化轉(zhuǎn)化混合矩陣 A 形成新的 39。?? ，其中 g 是已定義好的 G 函數(shù) (6) 進(jìn)行下面的正交化： ? ? jpj jTppp ww ????? 11 (7) 標(biāo)準(zhǔn)化 pw ，即 ppp ? (8) 如果 1?pTpww ，則輸出 pw ，否則返回第 4 步 (9) 1??pp ,如果 mp? ，返回第 3 步 該算法收斂速度快，對(duì)快速 ICA 算法的缺點(diǎn)，初值選擇的敏感性，通過增加 初值的選取次數(shù)來避免因隨機(jī)選取初值而導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果不收斂的問題。 X ( n )A1D1A2D2D3A3 圖 信號(hào)的多尺度分解圖 小波降噪的基本原理 含有噪聲的一維信號(hào)的模型如下： ? ? ? ? ? ?nenfnx ??? (34) 其中 ??nf 代表真實(shí)信號(hào)函數(shù)， ??ne 為噪聲信號(hào)， ? 為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差， ??nx 為含噪信號(hào)，在簡(jiǎn)單的情況下可以假設(shè) ??ne 為高斯噪聲且 ? =1。 小波變換去噪的關(guān)鍵是各頻段中信號(hào)的選擇問題，在小波分析用于降 噪的過程中，核心步驟就是小波分解系數(shù)的閾值量化。 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?RLt 2?? 滿足條件： ? ? ??? ????dwwwC2^?? (31) 則稱 ??t? 為基小波，式中 ??w^? 為 ??t? 的傅里葉變換。尤其，當(dāng)數(shù)據(jù)維數(shù)較高時(shí)，這一點(diǎn)顯得尤為重要。 ICA 的基本算法 為了從與過程監(jiān)控的相關(guān)數(shù)據(jù)中有效的提取信息，進(jìn)一步簡(jiǎn)化獨(dú)立成分分析的應(yīng)用，通常需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，它包括數(shù)據(jù)的中心化和白化。近似公式如下： ? ? ? ? ? ?? ?? ?2vEGyGEkyJ ?? (214) 式中， k 為常數(shù)， v 為零均值單位方差的高斯變量，函數(shù) G 為一些非二次函數(shù)，可以選取多種形式，如 ? ? ? ?? ? ? ?? ? 4//2/ex p/c o s hl o g432222111uuGauauGauauG????? (215) 式中， 221 21 ??? aa ， 。實(shí)際也存在峭度值為零的非高斯隨機(jī)變量，但可以認(rèn)為這樣的隨機(jī)變量是非常少見的。同理按照此規(guī)則可以分離出余下獨(dú)立源信號(hào)。如果隨機(jī)變量nyyy ?, 21 滿足獨(dú)立條件，則聯(lián)合概率密度函數(shù)等于各邊緣概率密度函數(shù)的乘積。 ICA 作為一種新的信號(hào)處理方法 ，在混合語音分離、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、金融數(shù)據(jù)處理、遙感圖像處理、無線通信信號(hào)處理、過程監(jiān)控等方面得到廣泛應(yīng)用 [12]。與PCA 相比，具有更高的通用性和適應(yīng)能力，符合實(shí)際過程的需要 ,具有更高的普遍意義。由于故障與過程特征信息之間存在內(nèi)在關(guān)系，當(dāng)故障發(fā) 生時(shí)，將會(huì)引起過程特征信息 在幅值和結(jié)構(gòu)等方面的變化，進(jìn)而在監(jiān)控模型中體現(xiàn)出與過程正常運(yùn)行狀況不同的性狀，由此完成對(duì)過程性能的監(jiān)控。參數(shù)估計(jì)方法要求找出模型參數(shù)和故障參數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，將參數(shù)估計(jì)法和其他基于解析模型的方法結(jié)合起來，能更好的故障檢測(cè)和分離。 1971年，美國(guó)學(xué)者 Beard首次提出用解析冗余代替硬件冗余故障檢測(cè)和診斷的思想，為過程監(jiān)控理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)，也促進(jìn)了過程監(jiān)控體系的完善。過程監(jiān)控的目標(biāo)就是推導(dǎo)出對(duì)所有可能的故障都具有最大靈敏度和魯棒性的量度，通過對(duì)過程的異常變化進(jìn)行分析，判別系統(tǒng)是否發(fā)生故障，并對(duì)故障幅度進(jìn)行定量分析，確定故障類型、位置、量級(jí)和時(shí)間。檢測(cè)到異常變化時(shí)，使用變量貢獻(xiàn)圖確定故障源，實(shí)現(xiàn)故障的分離。 五、研究方法與手段 (1) 將 作為后臺(tái)服務(wù)程序完成對(duì)離線過程信息的降噪分析及優(yōu)化的 ICA 模型的建立，將仿真實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)投影到該模型，采用 SPE 統(tǒng)計(jì)量、 2dI 統(tǒng)計(jì)量和 2eI 統(tǒng)計(jì)量完成生產(chǎn)過程故障的檢測(cè)。 指導(dǎo)教師（簽字） 年 月 日 審題小組組長(zhǎng)（簽字） 年 月 日 天津大學(xué)仁愛學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告 課題名稱 基于 ICA 的流程工業(yè)故障診斷系統(tǒng)的研究 系 名 信息工程系 專 業(yè) 自動(dòng)化 學(xué)生姓名 楊俊敏 指導(dǎo)教師 扈書亮 一、課題來源及意義 獨(dú)立陳分分析（ Independent Component Analysis），最早應(yīng) 用于盲源信號(hào)分離（ Blind Source Separation）。 對(duì)實(shí)際的診斷效果做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。檢測(cè)到異常變化時(shí)，使用變量貢獻(xiàn)圖確定故障源，實(shí)現(xiàn)故障的分離。本文以過程監(jiān)控變量為研究對(duì)象，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪和獨(dú)立成分分析，建立優(yōu)化的獨(dú)立元模型，利用獨(dú)立元模型對(duì) “生產(chǎn)模擬控制系統(tǒng) ”的仿真實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行在線監(jiān)控，采用 SPE 統(tǒng)計(jì)量、 2dI 統(tǒng)計(jì)量和 2eI 統(tǒng)計(jì)量判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障。 過程監(jiān)控的目的主要是監(jiān)視生產(chǎn)過程的運(yùn)行狀態(tài)，推斷系統(tǒng)是否正常運(yùn)行，通過不斷檢測(cè)過程變化和故障信息，提高過程系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性。因?yàn)楹茈y將真正的故障和模型的誤差區(qū)別開來，所以偏差檢測(cè)缺乏魯棒性 [3]。與狀態(tài)估計(jì)方法相比較，參數(shù)估計(jì)方法更有利于故障的分離。特征信息子空間刻畫了整個(gè)過程正常運(yùn)行的狀態(tài)及其規(guī)律，而其殘差空間只涉及到過程極少的信息或一些噪聲信息。并且需要指出的是：標(biāo)準(zhǔn)多元統(tǒng)計(jì)方法在推導(dǎo)過程中，一般作了如下假定： (1)過天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 程變量都服 從高斯正態(tài)分布； (2)過程處于穩(wěn)態(tài) (4)過程是線性的； 針對(duì)上述 PCA 方法的局限性， 作為 PCA 延伸的獨(dú)立分量分析 (ICA)作為近年來發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方法 ,該方法同時(shí)還適用于過程信息非正態(tài)分布的情況。再者，獨(dú)立成分分析方法，不要求數(shù)據(jù)服從特定的分布條件， 具有更高的普遍意義，符合實(shí)際