【正文】 0,q：212??x x0,則 p 是 q 的（ A ） （ A）充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 解： p： x2 － x－ 200?x?5 或 x?－ 4， q：212??x x0?x?－ 2 或－ 1?x?1 或 x?2，借助圖形知選 A （ 9）已知集合 A=｛ 5｝ ,B=｛ 1,2｝ ,C=｛ 1,3,4｝，從這三 個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為（ A ） (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 解：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為 1 1 32 3 3CCA ＝ 36，但集合 B、 C 中有相同元素 1，由 5， 1， 1 三個數(shù)確定的不同點(diǎn)的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為 36－ 3＝ 33 個，選 A （ 10）已知 2 nixx???????的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之 比為－ 143 ,其中 2i =－ 1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ A ） (A)－ 45i (B) 45i (C) － 45 (D)45 解：第三項(xiàng)的系數(shù)為－ 2nC ，第五項(xiàng)的系數(shù)為 4nC ，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－ 143 可得 n＝ 10， 則 2 1 01 1 0 ( ) ( )r r rr iT C x x?? ??＝ 40 5210() rrri C x ?? ，令 40－ 5r＝ 0，解得 r＝ 8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為 8810()iC? ＝ 45，選 A （ 11）某公司招收男職員 x名，女職員 y 名， x 和 y 須滿足約束條件???????????.112,932,22115xyxyx 則 z=10x+10y的最大值是（ C ） (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解：畫出可行域： 易得 A（ ， ）且 當(dāng)直線 z＝ 10x＋ 10y 過 A點(diǎn)時， z 取得最大值，此時 z＝ 90，選 C （ 12）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2,∠ DAB=60176。 11l i m l i m l i m ( 1 1 )()1 2 1 2n n nn a n aann n a n a naa? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?（ 15）如圖，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱長都相等， D 是 A1C1的 中點(diǎn)，則直線 AD 與平面 B1DC 所成角的正弦值為 . （ 15 題圖） 解：易證 B1?平面 AC1，過 A點(diǎn)作 AG?CD，則 AG?平面 B1DC，于是 ?ADG 即 ?ADC 為直線 AD 與平面 B1DC 所成角，由平面幾何知識可求得它的正弦值為 45 。 1( ) ( 1),1axf x ax ?? ? ?? （ 1）當(dāng) 10a? ? ? 時， 39。()fx — 0 + ()fx 極小值 從上表可知 當(dāng) 1( 1, )x a?? 時， 39。 解法 1： （Ⅰ）證明：∵平面 1 1 1ABC ∥平面 ABC ， 1 1 1 1// , //B C B C A C A C? BC AC? 1 1 1 1B C AC?? 又∵平面 1ABC ⊥平面 ABC ，平面 1ABC ∩平面 ABC AC? ， ∴ BC ⊥平面 1ABC ， 1BC AB?? 1 1 1BC AB??， 又 1 1 1 1 1A C B C C??， 1 1 1 1B C AB B??. 11BC? 為 1AB 與 11AC 的公垂線 . （Ⅱ）解法 1：過 A作 1AD BC? 于 D， ∵△ 1ABC 為正三角形， ∴ D 為 1BC的中點(diǎn) . ∵ BC⊥平面 1ABC ∴ BC AD? ， 又 1B C BC C??， ∴ AD⊥平面 VBC ， ∴線段 AD 的長即為點(diǎn) A到平面 VBC 的距離 . 在正△ 1ABC 中， 33 2322A D A C a a? ? ? ? ?. ∴點(diǎn) A到平面 VBC 的距離為 3a . 解法 2：取 AC 中點(diǎn) O 連結(jié) 1BO，則 1BO⊥平面 ABC ，且 1BO= 3a . 由（Ⅰ）知 1BC BC? ，設(shè) A到平面 VBC 的距離為 x， 11B ABC A BB CVV????， 即111 1 1 13 2 3 2B C A C B O B C B C x? ? ? ? ? ? ?，解得 3xa? . 即 A到平面 VBC 的距離為 3a . 則 11|| | c o s , |d A B A B n? ? ? ? 11 1|| | c o s || | | |A B nAB A B n?? ? ? ?? 23 a a?? 所以， A 到平面 VBC 的距離為 3a . (III)過 D 點(diǎn)作 DH VB? 于 H ，連 AH ，由三重線定理知 AH VB? AHD?? 是二面角 A VB C??的平面角。 取 O 為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， 1,OE OC OB 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 11BC AC?? ， 而 1 1 1 1 1 1// ,B C B C B C A C??。 則11c o sd A B A B n? ? ? ? ? 111AB nABAB n???? 23 32 a? 所以， A到平面 VBC 的距離為 3a . （ III）設(shè)平面 VAB 的一個法向量 1 1 1( , , ),m x y z? 1m AB? 1 0m AB?? 1130ay az?? 由 ? ? m AB? 0m AB?? 1120ax ay?? 取 1 1z? (2 3, 3,1),m ?? 1c os , .| | | | 4mnmn mn?? ? ?? ? ?? 二面角 A VB C??為銳角， 所以，二面角 A VB C??的大小為 1arccos .4 20．（本小題滿分 12 分） 袋中裝著標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 的小球各 2個，從袋中任取 3 個小球，按 3 個小球上最大數(shù)字的 9 倍 計分，每個小球被取出的可能性都相等。15C C C CP C? ? ? ?? ? ? 2 1 1 26 2 6 2310 3( 4 ) 。 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 221xyab?? 由橢圓 22184xy?? 求得兩焦點(diǎn)為 ( 2,0),(2,0)? ， ?對于雙曲線 :2Cc? ，又 3yx? 為雙曲線 C 的一條漸近線 ? 3ba? 解得 221, 3ab??， ?雙曲線 C 的方程為 22 13yx ?? （Ⅱ）解法一： 由題意知直線 l 的斜率 k 存在且不等于零。 ? 111444 4k kxxk??? ? ? ?? 同理 1 24 4kx? ?? ? 12 124 4 84 4 3k x k x??? ? ? ? ? ???. 即 2 1 2 1 22 5 ( ) 8 0k x x k x x? ? ? ?