20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷全解全析）word版含答案-預覽頁
【正文】 nACB? ? 5/4 . 解析： 利用橢圓定義和正弦定理 得 1052 ????ca b=2*4=8 sin sinsinACB? ? 45810 ???b ca 16．某時鐘的秒針端點 A 到中心點 O 的距離為 5cm ，秒針均勻地繞點 O 旋轉(zhuǎn)，當時間 0t?時，點 A 與鐘面上標 12的點 B 重合，將 ,AB兩點的距離 ()dcm 表示成 ()ts的函數(shù)，則 d? 10sin60t? ，其中 [0,60]t? 。（ 4 分） 解：（ 1）證明：在 DD1 上取一點 N 使得 DN=1，連接 CN， EN，顯然四邊形 CFD1 N 是平行四邊形，所以 D1 F//CN，同理四邊形 DNEA是平行四邊形，所以 EN//AD，且 EN=AD，又 BC//AD，且 AD=BC，所以 EN//BC， EN=BC，所以四邊形 CNEB 是平行四邊形，所以 CN//BE，所以 D1 F//BE，所以 1, , ,E BF D 四點共面。 20． （本小題滿分 16 分 ）已知 {}na 是等差數(shù)列， {}nb 是公比為 q 的等比數(shù)列，1 1 2 2 1,a b a b a? ? ?，記 nS 為數(shù)列 {}nb 的前 n 項和， （ 1）若 (,kmb a m k? 是大于 2 的正整數(shù) ) ，求證： 11( 1)kS m a? ??；（ 4 分） （ 2）若 3 (ib a i? 是某一正整數(shù) ) ，求證： q 是 整數(shù)，且數(shù)列 {}nb 中每一項都是數(shù)列 {}na 中的項；（ 8 分） （ 3）是否存在這樣的正數(shù) q ，使等比數(shù)列 {}nb 中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個 q 的B A x y O C Q l P 7 值，并加以說明；若不存在，請說明理由；（ 4 分） 解：設 {}na 的公差為 d ，由 1 1 2 2 1,a b a b a? ? ?，知 0, 1dq??， ? ?1 1d a q??（ 1 0a? ） （ 1）因為 kmba? ，所以 ? ? ? ?11 1 111ka q a m a q? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 1kq m q m m q? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?? ? ? ?11 1111 11 11 kkaq a m m qS m aqq??? ? ? ?? ? ? ?? （ 2） ? ? ? ?23 1 1 1, 1 1ib a q a a i a q? ? ? ? ?，由 3 iba? ， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 1 , 1 2 0 ,q i q q i q i? ? ? ? ? ? ? ? ?解得， 1q? 或 2qi?? ，但 1q? ，所以 2qi?? ，因為 i 是正整數(shù)，所以 2i? 是整數(shù)，即 q 是整數(shù)，設數(shù)列 {}nb 中任意一項為 ? ?11 nnb a q n N????，設數(shù)列 {}na 中的某一項 ma ? ?mN?? = ? ? ? ?1111a m a q? ? ? 現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù) m ，使得 nmba? ，即在方程 ? ? ? ?11 1 111na q a m a q? ? ? ? ?中 m有正整數(shù)解即可， ? ? ? ? 11 2 211 1 1 , 1 11nnn qq m q m q q qq ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，所以 222 nm q q q ?? ? ? ?，若 1i? ，則 1q?? ，那么 2 1 1 1 , 2 2 2nnb b a b b a? ? ? ? ?，當 3i?時，因為 1 1 2 2,a b a b??，只要考慮 3n? 的情況，因為 3 iba? ，所以 3i? ，因此 q 是正整數(shù)，所以 m 是正整數(shù)，因此數(shù)列 {}nb 中任意一項為 ? ?11 nnb a q n N????與數(shù)列 {}na 的第 222 nq q q ?? ? ? 項相等，從而結(jié)論成立。 （ 2）因為 0a? ，所以 ? ? ? ?22,f x b x cx g x b x cx? ? ? ?，則 ? ? ? ?( ( ))g f x f x bf x c?????? 8 =? ?? ?2 2 2bx cx b x bcx c? ? ?=0 的根也是 ? ? ? ? 0f x x bx c? ? ?的根
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