綏化市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選及答案(4)-預(yù)覽頁
【正文】 錯誤；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE與△CBE中， ，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG， 在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形 ，∴ ∴第n個等腰直角三角形的面積是 ，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關(guān)鍵.5．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理計算BC的長度，然后陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積.【詳解】解：在中∵，,∴,∴BC=3, ∴陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積=.【點睛】.6．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對公式進行合適的變形即可判斷各個選項是否爭取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長是2它等于三角形較長的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結(jié)合完全平方公式可以求得，錯誤.故選D.【點睛】、B、C選項的等式中需理解等式的各個部分表示的幾何意義，對于D選項是由A、C選項聯(lián)立得出的.7．C解析：C【分析】在CB的反向延長線上取一點B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60176。AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60176?！唷螧CH=30176。處，所以AD=A39。E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故選：D．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．9．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176。∴該矩形的面積為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案為B.【點睛】本題考查了勾股定理的證明以及運用和一元二次方程的運用，求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.13．D解析：D【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EG的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為最短路徑，由勾股定理求出A′D即圓柱底面周長的一半，由此即可解題．【詳解】解：如圖，將圓柱展開，為上底面圓周長的一半，作關(guān)于的對稱點，連接交于，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為的長，即，延長，過作于，中，由勾股定理得：，該圓柱底面周長為：，故選D．【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．14．A解析：A【解析】A.32+22=()2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.15．C解析：C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90176。等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176。∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45176?！郆D⊥CE，故②正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點睛】此題考察勾股定理的運用，用直角三角形的三邊分別表示三個等邊三角形的面積，運用勾股定理的等式求得第三個三角形的面積29．A解析：A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝CDBC＝34＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．30．B解析：B【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據(jù)正方形的面積公式，知：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
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