【正文】 題（難）1．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD，CE相交于點N，則下列五個結論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60176。；④根據(jù)△ACN≌△BCM及∠MCN＝60176?！唷螦CD＝∠BCE＝120176。∴∠APM＝60176。.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176。故答案為：60．【點睛】此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，題中證明三角形全等后得到∠BAD＝∠CBE，再利用外角和內(nèi)角的關系求∠AFE是解題的關鍵.3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90176?！唷螦CF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結論③正確，∵在Rt△AEF中，AEAF，∴AECD，故結論④錯誤.綜上所述，正確的結論是：①②③.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法及全等的性質(zhì)是解題的關鍵.4．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。M為AB中點，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45176?！唷?=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中 ∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中 ∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM ∴△CMD≌△CME共有3對全等三角形，故（1）錯誤∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正確∵∠DME=90176。∴∠CDM=∠CFE,故（3）正確在Rt△CED中， ∵CE=AD，BE=CD∴ 故（4）正確（5）∵△ADM≌△CEM∴ ∴ 不變，故（5）錯誤故正確的有3個故選：B【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，通過推理論證每個命題的正誤是解決此類題目的關鍵.5．如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，點D為BC中點．∠MDN＝90176?！唷螦DE＝∠CDF．在△AED與△CFD中， ，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正確；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正確；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④錯誤；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤錯誤．綜上所述，正確結論是①②③．故答案是：①②③．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積等知識，綜合性較強，有一定難度．6．如圖，在中，.點在上，點在的延長線上，連接FD并延長交BC于點E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】作CD的垂直平分線交AD于M，交CD與N，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得MC=MD，進而可得∠MDC=∠MCD，根據(jù)已知及外角性質(zhì)可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=45176?！螩AM∠AMC，∠BDE=180176。；②∠DOC=90176?！螦CB=60176。=70176。=85176。③正確；∵∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，∴AD是∠BAC的外角平分線，∴∠DAC=55176。, ∠BDC _________ 【答案】44176。46176。,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176?！唷螩BA=60176。即∠ADC=60176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176。；②AFCG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（　?。〢．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤【答案】D【解析】試題解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45176。DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45176。=AC+CG，故②正確；③如圖：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，從而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正確；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E為△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均為等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④錯誤；⑤如圖：作ME⊥CE交CF于點M，則△CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135176。（∠BAD+∠ABE）=135176。=135176。=∠BPD∴HD∥EP，∴∵ 故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個三角形全等．20．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結論有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176。=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=176?！唷螦FE=∠BFD=∠AEB=176。=176?！郃E=AP=CQ，∴C選項正確，故選D．23．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結AO，則圖中共有全等三角形的對數(shù)為（ ）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【詳解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90176。；③當D在線段AB或BA延長線上時，總有∠BDE∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90176。進而可得∠EAD=60176。根據(jù)△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，進而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176?！螦EC=∠BDC，①正確，∴∠BAE=120176?！唷螦CD=∠ADC=30176?！唷螪AE=∠BAC+∠CAE=120176。 AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176。由平角的性質(zhì)可得∠AOE=120176?！唷鱌CQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60176?！唷螦OE＝120176。+60176。+151