一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案-全文預(yù)覽
【正文】 學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如 何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?二、探索新知 4 上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?(學(xué)生分組討論) 老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=3 方程的兩根為t1=1，t2=2 222 例1：解方程：(1)(2x1)=5(2)x+6x+9=2(3)x2x+4=1 22 分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1. 2 解：(2)由已知，得：(x+3)=2直接開平方，得：x+3= 即 所以，方程的兩根x1 x2 2 ，：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10(1+x)。領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 22 ?。和ㄟ^根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0) 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)： 222222 (1)x8x+______=(x______)。但是，問題2中的x=，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解. 2 +10x+12=0的根?4，3，2，1，0，1，2，3，4. 分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可. 2 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足方程的等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根. 2 =1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值 22 練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a1)x+x+a1=0的一個(gè)根為0,則求a的值 點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解. ? 222 (1)x64=0(2)3x6=0(3)x3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，：略 三、鞏固練習(xí) 教材思考題練習(xí)2. 四、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握： (1)一元二次方程根的概念?！ ?.? 了解一元二次方程根的概念，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解。c是常數(shù)項(xiàng). (x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). 2 分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等. 解：略 注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào). 2 例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)+(x2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)?！ ∪绻僭O(shè)門的高為x?尺，?那么，?這個(gè)門的寬為_______?尺，長(zhǎng)為_______?尺，?根據(jù)題意，?、化簡(jiǎn)，得：、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題. (1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)? (2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次?(3)有等號(hào)嗎?還是與多項(xiàng)式一樣只有式子?老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x。一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念?！ ∷摹⒔虒W(xué)手段 采用投影儀 五、教學(xué)程序 新課導(dǎo)入： (1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊) (2)列方程解應(yīng)用題的方法，步驟?(并引例打基礎(chǔ)) 課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。 德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案 一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案1 一、教材分析 教材的地位和作用 一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義?！ ∧芰δ繕?biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。 三、教學(xué)方法和學(xué)法 教學(xué)中，我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最后達(dá)到問題解決。) 教學(xué)過程 ?、?創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函
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