【正文】 6543 23456 ?????? xxxxxx , x 時(shí)當(dāng) ? ?運(yùn)算需要做幾次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ? ?? ?? ?? ?? ? 1876543x : ?????? xxxxx即 ? 理解算法的含義 ： 一般而言，對(duì)于一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱(chēng)為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說(shuō)明書(shū)是空調(diào)使用的算法 … (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書(shū)指?jìng)未a） . 2. 算法的特征： ① 有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去 ② 確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。 （ 2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。 ② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè) 面內(nèi) ． ． 分別作 垂直于 ． ． ． 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的 銳角 ，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（面面平行 → 線線平行） 空間中的垂直問(wèn)題 （ 1）線線、面面、線面垂直的定義 ① 兩條異面直線的垂直：如果兩 條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。 線線平行 ? 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。 ②求異面直線所成角步驟： 12 A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。 ②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。 （即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線） 應(yīng)用： 檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語(yǔ)言表示公理 1： , , ,A l B l A B l? ? ?? ? ? ? ? ? （ 3）公理 2： 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 39。21 chS ?正棱錐側(cè)面積 rlS ??圓錐側(cè)面積 39。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測(cè)畫(huà)法 斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)： ①原來(lái)與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長(zhǎng)度不變； ②原來(lái)與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。 （ 5）圓錐：定義 ：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征 ： ①底面是一個(gè)圓 ；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)； ③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。39。39。 （ 2）棱錐 定義 ：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類(lèi) ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示 ： 用各頂點(diǎn)字母，如五棱 錐 39。39。 分類(lèi) ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程： ①圓 x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為 (x0， y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 200 ryyxx ?? (課本命題 )． ②圓 (xa)2+(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為 (x0， y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 (課本命題的推廣 )． 圓與圓的位置關(guān)系： 通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來(lái)確定。 圓的方程 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ? ? ? 222 rbyax ???? ，圓心 ? ?ba, ，半徑為 r； （ 2）一般方程 022 ????? FEyDxyx 當(dāng) 0422 ??? FED 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為 FEDr 421 22 ??? 當(dāng) 0422 ??? FED 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) 0422 ??? FED 時(shí)，方程不表示任何圖形。 （ 6）兩直線平行與垂直 當(dāng) 111 : bxkyl ?? ， 222 : bxkyl ?? 時(shí)， 212121 ,// bbkkll ??? ； 12121 ???? kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 當(dāng)直線的斜率為 90176。 ②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk ???? 注意下面四 點(diǎn)： (1)當(dāng) 21 xx? 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90176。直線的 斜率常用 k表示。因此，傾斜角的取值范圍是 0176。.l og l og 。 2 4cba b a b????????????????? ?? ????? ???? ??? ??? ??? ??????????） ；判 斷 是 否 達(dá) 到 精 確 度 ： 即 若 則 得 到 零 點(diǎn) 的 近 似 值 或 否 則 重 復(fù) 。定 理 ： 如 果 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有零 點(diǎn) 與 根 的 關(guān) 系 那 么 ， 函 數(shù) 在 區(qū) 間 內(nèi) 有 零 點(diǎn) 。 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 定義法； 換元法； 待定系數(shù)法； 函數(shù)方程法； 參數(shù)法； 配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法： 換元法； 配方法； 判別式法； 幾何法； 不等式法； 單調(diào)性法； 直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法： 配方法； 換元法； 不等式法； 幾何法； 單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 若 ( ), ( )f x g x 均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則 ( ) ( )f x g x? 在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 若 ()fx為增（減）函數(shù)，則 ()fx? 為減（增）函數(shù) 若 ()fx與 ()gx的單調(diào)性 相同，則 [ ( )]y f g x? 是增函數(shù)；若 ()fx與 ()gx 的單調(diào)性不同，則 [ ( )]y f g x? 是減函數(shù)。 ( ) 1 ( )2 ( ) ( )00( 1 ) ( ) ( ) , ( )( 2 ) ( ) ( ) , ( )y f x I N x I f x Nx I f x N N y f xf x f x x D f xf x f x x D f x? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??????小 值 ： 設(shè) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ， 如 果 存 在 實(shí) 數(shù) 滿 足 ： （ ） 對(duì) 于 任 意 的 ， 都 有 ； （ ） 存 在 ， 使 得 。 記 作函 數(shù) 及 其 表 示函 數(shù)?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ., , ( ) ( ) ( ) , ,1 2 1 2( ) ( ) ( ) , ,12fxa b a x x b f x f x f x a b a bf x f x f x a b a ba?? ? ? ?????????????????近 代 定 義 ： 函 數(shù) 是 從 一 個(gè) 數(shù) 集 到 另 一 個(gè) 數(shù) 集 的 映 射 。、 任 何 一 個(gè) 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 對(duì) 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。、 若 集 合 中 有 個(gè) 元 素 ， 則 集 合 的 子 集 有 個(gè) ， 注關(guān) 系集 合集 合 與 集 合 ? ?00( 2 1 )23 , , , , .4/nAAA B C A B B C A CA B A B x B x A A BA B A B A BA B x x A x BA A A A A B B A A B???????????? ? ???? ????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?真 子 集 有 個(gè) 。 那 么 就 是 的 函 數(shù) 。 則 稱(chēng) 是 函 數(shù) 的 最 大 值最 值最上 ， 若 ， 則 在 上 遞 增 , 是 遞 增 區(qū) 間 ； 如 則 在 上 遞 減 , 是 的 遞 減 區(qū) 間 。 奇 偶 函 數(shù) 的 定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng)周 期 性 ： 在 函 數(shù) 的 定 義 域 上 恒 有 的 常 數(shù) 則 叫 做 周 期 函 數(shù) ， 為 周 期 ； 的 最 小 正 值 叫 做 的 最 小 正 周 期 ， 簡(jiǎn) 稱(chēng) 周 期（ ） 描 點(diǎn) 連 線 法 ： 列 表 、 描 點(diǎn) 、 連 線向 左 平 移 個(gè) 單 位 ：向 右 平 移 個(gè)平 移 變 換函 數(shù) 圖 象 的 畫(huà) 法（ ） 變 換 法, ( )11, ( )11, ( )111 0 111 / ( )11 ) 0 1 )1y y x a x y f x ab x x y b y y b f xb x x y b y y b f xx w ww x w x y f w xy A A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??????單 位 ：向 上 平 移 個(gè) 單 位 ：向 下 平 移 個(gè) 單 位 ：橫 坐 標(biāo) 變 換 ： 把 各 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 縮 短 （ 當(dāng) 時(shí) ） 或 伸 長(zhǎng) （ 當(dāng) 時(shí) ） 到 原 來(lái) 的 倍 （ 縱 坐 標(biāo) 不 變 ） ， 即伸 縮 變 換縱 坐 標(biāo) 變 換 ： 把 各 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) （ 或 縮 短 （ 到? ?? ?? ?/ ( )1221 0 1 0( , ) 2 ( 2 )0 0 0 0221 0 1 0221 0 1 0( 2 )0011112(00221 0 1 0Ay y A y f xx x x x x xx y y y f x xy y y y y yx x x x x xx x y f x xy y y yx x x xy y y y fy y y y y y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ??????原 來(lái) 的 倍 （ 橫 坐 標(biāo) 不 變 ） ， 即關(guān) 于 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) ：關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱(chēng) ：對(duì) 稱(chēng) 變 換關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱(chēng) ：?)11()1xxxy x y f xyy? ?? ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱(chēng) ： 4 附： 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零； 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零； 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1； 三角函數(shù)正切函數(shù) tanyx? 中()2x k k Z??? ? ?；余切函數(shù) cotyx? 中； 如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 如果一個(gè)奇函數(shù)在 0x? 處有定義，則 (0) 0f ? ，如果一個(gè)函數(shù) ()y f x? 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 ( ) 0fx? （反之不成立） 兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 5 , ( ) 0 ( )( ) [ , ] ( ) ( ) 0 ,( ) [ , ] ( , ) , ( ) 0 ,( ) 0( ) 0y f x f x x y f xy f x a b f a f by f x a b c a b f c cfxfx? ? ?? ? ?? ? ???零 點(diǎn) ： 對(duì) 于 函 數(shù) （ ） 我 們 把 使 的 實(shí) 數(shù) 叫 做 函